六年级奥数 抽屉原理一Word文档格式.docx

1、哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉, 指出元素. b、把元素放入（或取出）抽屉. C、说明理由, 得出结论. 本周我们先来学习第（1）条原理及其应用. 二、精讲精练【例题1】某校六年级有学生367人, 请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？把一年中的天数看成是抽屉, 把学生人数看成是元素. 把367个元素放到366个抽屉中, 至少有一个抽屉中有2个元素, 即至少有两个学生的生日是同一天. 平年一年有365天, 闰年一年有366天. 把天数看做抽屉, 共366个抽屉. 把367个人分别放入366个抽屉中, 至少在一个抽屉里有两个人, 因此, 肯定有两个学生的生日是同一天. 练习

2、1：1、某校有370名1992年出生的学生, 其中至少有2个学生的生日是同一天, 为什么？2、某校有30名学生是2月份出生的, 能否至少有两个学生生日是在同一天？3、15个小朋友中, 至少有几个小朋友在同一个月出生？【例题2】某班学生去买语文书、数学书、外语书. 买书的情况是：有买一本的、二本的、也有三本的, 问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？首先考虑买书的几种可能性, 买一本、二半、三本共有7种类型, 把7种类型看成7个抽屉, 去的人数看成元素. 要保证至少有一个抽屉里有2人, 那么去的人数应大于抽屉数. 所以至少要去7+1=8（个）学生才能保证一定有

3、两位同学买到相同的书. 买书的类型有：买一本的：有语文、数学、外语3种. 买二本的：有语文和数学、语文和外语、数学和外语3种. 买三本的：有语文、数学和外语1种. 3+3+1=7（种）把7种类型看做7个抽屉, 要保证一定有两位同学买到相同的书, 至少要去8位学生. 练习2：1、某班学生去买语文书、数学书、外语书、美术书、自然书. 买书的情况是：有买一本的、二本的、三本或四本的. , 问至少要去几位学生才能保证一定有两位同学买到相同的书（每种书最多买一本）？2、学校图书室有历史、文艺、科普三种图书. 每个学生从中任意借两本, 那么至少要几个同学才能保证一定有两人所借的图书属于同一种？3、一只袋中

4、装有许多规格相同但颜色不同的玻璃珠子, 颜色有绿、红、黄三种, 问最少要取出多少个珠子才能保证有两个同色的？【例题3】一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套, 颜色有黑、红、蓝、黄四种. 问最少要摸出多少只手套才能保证有3副同色的？把四种不同的颜色看成是4个抽屉, 把手套看成是元素, 要保证有1副同色的, 就是1个抽屉里至少有2只手套, 根据抽屉原理, 最少要摸出5只手套. 这时拿出1副同色的后, 4个抽屉中还剩下3只手套. 再根据抽屉原理, 只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的, 以此类推. 把四种颜色看成是4个抽屉, 要保证有3副同色的, 先考虑保证有一副就要摸出5只手套. 这时

5、拿出1副同色的后, 4个抽屉中还剩下3只手套. 根据抽屉原理, 只要再摸出2只手套又能保证有一副手套是同色的. 以此类推, 要保证有3副同色的, 共摸出的手套有 5+2+2=9（只）答：最少要摸出9只手套才能保证有3副同色的. 练习3：1、一只袋中装有许多规格相同但颜色不同的手套, 颜色有黑、红、蓝、黄四种. 问最少要摸出多少只手套才能保证有4副同色的？2、布袋中有同样规格但颜色不同的袜子若干只. 颜色有白、黑、蓝三种. 问：最少要摸出多少只袜子, 才能保证有3双同色的？3、一个布袋里有红、黄、蓝色袜子各8只. 每次从布袋中拿出一只袜子, 最少要拿出多少只才能保证其中至少有2双不同袜子？【例题

6、4】任意5个不相同的自然数, 其中至少有两个数的差是4的倍数, 这是为什么？一个自然数除以4的余数只能是0, 1, 2, 3. 如果有2个自然数除以4的余数相同, 那么这两个自然数的差就是4的倍数. 一个自然数除以4的余数可能是0, 1, 2, 3, 所以, 把这4种情况看做时个抽屉, 把任意5个不相同的自然数看做5个元素, 再根据抽屉原理, 必有一个抽屉中至少有2个数, 而这两个数的余数是相同的, 它们的差一定是4的倍数. 所以, 任意5个不相同的自然数, 其中至少有两个数的差是4的倍数. 练习4：1、任意6个不相同的自然数, 其中至少有两个数的差是5的倍数, 这是为什么？2、任意取几个不相

7、同的自然数, 才能保证至少有两个数的差是8的倍数？3、证明在任意的（n+1）个不相同的自然数中, 必有两个数之差为n的倍数. 【例题5】能否在图29-1的5行5列方格表的每个空格中, 分别填上1, 2, 3这三个数中的任一个, 使得每行、每列及对角线AD、BC上的各个数的和互不相同？由图29-1可知：所有空格中只能填写1或2或3. 因此每行、每列、每条对角线上的5个数的和最小是15=5, 最大是35=15. 从5到15共有11个互不相同的整数值, 把这11个值看承11个抽屉, 把每行、每列及每条对角线上的各个数的和看承元素, 只要考虑元素和抽屉的个数就可得出结论是不可能的. 因为每行、每列、每

8、条对角线上的5个数的和最小是5, 最大是15, 从5到15共有11个互不相同的整数值. 而5行、5列及两条对角线上的各个数的和共有12个, 所以, 这12条线上的各个数的和至少有两个是相同的. 练习5：1、能否在6行6列方格表的每个空格中, 分别填上1, 2, 3这三个数中的任一个, 使得每行、每列及对角线上的各个数的和互不相同？2、证明在88的方格表的每个空格中, 分别填上3, 4, 5这三个数中的任一个, 在每行、每列及对角线上的各个数的和中至少有两个和是相同的. 3、在39的方格图中（如图29-2所示）, 将每一个小方格涂上红色或者蓝色, 不论如何涂色, 其中至少有两列的涂色方式相同.

9、这是为什么？面积计算计算平面图形的面积时, 有些问题乍一看, 在已知条件与所求问题之间找不到任何联系, 会使你感到无从下手. 这时, 如果我们能认真观察图形, 分析、研究已知条件, 并加以深化, 再运用我们已有的基本几何知识, 适当添加辅助线, 搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”, 就会使你顺利达到目的. 有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征, 添加一些辅助线, 运用平移旋转、剪拼组合等方法, 对图形进行恰当合理的变形, 再经过分析推导, 方能寻求出解题的途径. 【例题1】已知如图, 三角形ABC的面积为8平方厘米, AEED, BD=2/3BC, 求阴影部分的面积. 1、如图,

10、 AEED, BC=3BD, SABC30平方厘米. 求阴影部分的面积. 2、如图所示, AE=ED, DC1/3BD, SABC21平方厘米. 求阴影部分的面积. 3、如图所示, DE1/2AE, BD2DC, SEBD5平方厘米. 求三角形ABC的面积. 【例题2】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, 如图所示, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积各是多少？1、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形, （如图所示）, 已知两个三角形的面积, 求另两个三角形的面积是多少？2、已知AO1/3OC, 求梯形ABCD的面积（如图所示）. 【例题3】四边形ABCD的对角线BD被E、

11、F两点三等分, 且四边形AECF的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）. 1、四边形ABCD的对角线BD被E、F、G三点四等分, 且四边形AECG的面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图）. 2、如图所示, 求阴影部分的面积（ABCD为正方形）. 【例题4】如图所示, BO2DO, 阴影部分的面积是4平方厘米. 那么, 梯形ABCD的面积是多少平方厘米？1、如图所示, 阴影部分面积是4平方厘米, OC2AO. 求梯形面积. 2、已知OC2AO, SBOC14平方厘米. 求梯形的面积（如图所示）. 3、已知SAOB6平方厘米. OC3AO, 求梯形的面积（如图所示

12、）. 【例题5】如图所示, 长方形ADEF的面积是16, 三角形ADB的面积是3, 三角形ACF的面积是4, 求三角形ABC的面积. 1、如图所示, 长方形ABCD的面积是20平方厘米, 三角形ADF的面积为5平方厘米, 三角形ABE的面积为7平方厘米, 求三角形AEF的面积. 2、如图所示, 长方形ABCD的面积为20平方厘米, SABE4平方厘米, SAFD6平方厘米, 求三角形AEF的面积. 三、课后练习1、已知三角形AOB的面积为15平方厘米, 线段OB的长度为OD的3倍. 求梯形ABCD的面积. （如图所示）. 2、已知四边形ABCD的对角线被E、F、G三点四等分, 且阴影部分面积为15平方厘米. 求四边形ABCD的面积（如图所示）. 3、如图所示, 长方形ABCD的面积为24平方厘米, 三角形ABE、AFD的面积均为4平方厘米, 求三角形AEF的面积.