江苏高考数学真题及答案精校版Word格式.doc
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,其中为圆柱的表面积,为高.
圆锥的体积公式:
,其中为圆锥的底面积,为高.
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
While
EndWhile
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1.已知集合,,则集合中元素的个数为▲.
2.已知一组数据4,6,5,8,7,6,则这组数据的平均数为▲.
3.设复数满足(是虚数单位),则的模为▲.
4.根据如图所示的伪代码,可知输出的结果为▲.
5.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄
球.从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为▲.
6.已知向量a=,b=,若ma+nb=(),的值为▲.
7.不等式的解集为▲.
8.已知,,则的值为▲.
9.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积和高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为▲.
10.在平面直角坐标系xOy中,以点为圆心且与直线相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为▲.
11.设数列满足,且(),则数列前10项的和为
▲.
12.在平面直角坐标系xOy中,为双曲线右支上的一个动点,若点到直线的距离大于恒成立,则实数的最大值为▲.
13.已知函数,,则方程实
根的个数为▲.
14.设向量a=(),(),则的值为
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
在中,已知.
(1)求的长;
(2)求的值.
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
16.(本题满分14分)
如图,在直三棱柱中,已知,
,设的中点为,.
求证:
(1);
(2).
17.(本小题满分14分)
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建
一条连接两条公路的山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为,山区边
界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到
的距离分别为5千米和40千米,点N到的距离分别为20千米和2.5千米,以
M
N
l2
l1
x
y
O
P
l
所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数
(其中a,b为常数)模型.
(1)求a,b的值;
(2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t.
①请写出公路l长度的函数解析式,并写出其定义域;
②当t为何值时,公路l的长度最短?
求出最短长度.
18.(本小题满分16分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为3.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于
点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.
19.(本小题满分16分)
已知函数.
(1)试讨论的单调性;
(2)若(实数c是a与无关的常数),当函数有三个不同的零点时,a
的取值范围恰好是,求c的值.
20.(本小题满分16分)
设是各项为正数且公差为d的等差数列
(1)证明:
依次成等比数列;
(2)是否存在,使得依次成等比数列,并说明理由;
(3)是否存在及正整数,使得依次成等比数列,并说
明理由.
★启用前绝密
2015年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)
1.本试卷只有解答题,供理工方向考生使用.本试卷第21题有A、B、C、D4个小题供选做,每位考生在4个选做题中选答2题.若考生选做了3题或4题,则按选做题中的前2题计分.第22、23题为必答题.每小题10分,共40分.考试时间30分钟.考试结束后,请将答题卡交回.
数学II
21.【选做题】本题包括、、、四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.(选修4—1:
几何证明选讲)
如图,在中,,的外接圆圆O的弦交于点D
求证:
∽
(第21——A题)
B.(选修4—2:
矩阵与变换)
已知,向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量,矩阵以及它的另一个特征值.
C.(选修4—4:
坐标系与参数方程)
已知圆C的极坐标方程为,求圆C的半径.
D.(选修4—5:
不等式选讲)
解不等式
【必做题】第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题卡的指定区域内.
22.(本小题满分10分)
如图,在四棱锥中,已知平面,且四边形为直角梯
形,,
(1)求平面与平面所成二面角的余弦值;
(2)点Q是线段BP上的动点,当直线CQ与DP所成角最小时,求线段BQ的长
Q
23.(本小题满分10分)
已知集合,,
,令表示集合所含元素的个数.
(1)写出的值;
(2)当时,写出的表达式,并用数学归纳法证明.
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