1、,其中为圆柱的表面积,为高.圆锥的体积公式:,其中为圆锥的底面积,为高.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 请把答案填写在答题卡相应位置上While End WhilePrint 1. 已知集合,则集合中元素的个数为 2. 已知一组数据4, 6, 5, 8, 7, 6,则这组数据的平均数为 3. 设复数满足(是虚数单位),则的模为 4. 根据如图所示的伪代码,可知输出的结果为 5. 袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄 球. 从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为 6. 已知向量a=,b=, 若ma+nb=(), 的值为 7. 不等式的
2、解集为 8. 已知,则的值为 9. 现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个. 若将它们重新制作成总体积和高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为 10. 在平面直角坐标系xOy中,以点为圆心且与直线相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 11. 设数列满足,且(), 则数列前10项的和为 12. 在平面直角坐标系xOy中,为双曲线右支上的一个动点,若点到直线的距离大于恒成立,则实数的最大值为 13. 已知函数, ,则方程实 根的个数为 14. 设向量a=(),(),则的值为二、解答题:本大题共6小题,共计90分请在答题卡指定区
3、域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15(本小题满分14分)在中,已知.(1)求的长;(2)求的值. ABCDEA1B1C116(本题满分14分)如图,在直三棱柱中,已知,设的中点为,. 求证:(1); (2).17.(本小题满分14分) 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建 一条连接两条公路的山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为,山区边 界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到 的距离分别为5千米和40千米,点N到的距离分别为20千米和2.5千米,以MNl2l1xyOPl 所在的直线分别为x
4、,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数 (其中a,b为常数)模型. (1)求a,b的值; (2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t. 请写出公路l长度的函数解析式,并写出其定义域; 当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度.18(本小题满分16分) 如图,在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆的离心率为,且右焦点F到左准线l的距离为3. (1)求椭圆的标准方程; (2)过F的直线与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于 点P,C,若PC=2AB,求直线AB的方程.19.(本小题满分16分) 已知函数. (1)试讨论的单调性; (2)若(实数c是a与无
5、关的常数),当函数有三个不同的零点时,a 的取值范围恰好是,求c的值.20.(本小题满分16分) 设是各项为正数且公差为d的等差数列 (1)证明:依次成等比数列; (2)是否存在,使得依次成等比数列,并说明理由; (3)是否存在及正整数,使得依次成等比数列,并说 明理由. 启用前绝密 2015年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)1. 本试卷只有解答题,供理工方向考生使用本试卷第21题有A、B、C、D 4个小题供选做,每位考生在4个选做题中选答2题若考生选做了3题或4题,则按选做题中的前2题计分第22、23题为必答题每小题10分,共40分考试时间30分钟考试结束后,请将答题卡交回. 数学II
6、 21【选做题】本题包括、四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答,若多做,则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A.(选修41:几何证明选讲) 如图,在中,的外接圆圆O的弦交于点D求证:(第21A题)B(选修42:矩阵与变换)已知,向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量,矩阵以及它的另一个特征值.C(选修44:坐标系与参数方程)已知圆C的极坐标方程为,求圆C的半径.D.(选修45:不等式选讲)解不等式【必做题】第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题卡的指定区域内.22(本小题满分10分)如图,在四棱锥中,已知平面,且四边形为直角梯 形,, (1)求平面与平面所成二面角的余弦值; (2)点Q是线段BP上的动点,当直线CQ与DP所成角最小时,求线段BQ的长Q23(本小题满分10分) 已知集合,令表示集合所含元素的个数.(1)写出的值;(2)当时,写出的表达式,并用数学归纳法证明.14
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