江苏苏州市高新区2017届九年级数学上学期期末考试Word文件下载.doc

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52，49，56，54，52，51，55，54，这四组数据的众数是

A．52和54 B．52 C．53 D．54

5．下列关于x的方程有实数根的是

A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．（x－1）（x＋2）＝0 D．（x－1）2＋1＝0

6．若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（4，3），则点P与⊙O的位置关系是

A．点P在⊙O上 B．点P在⊙O内

C．点P在⊙O外 D．点P不在⊙O上

7．如右图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径．若∠BOC＝80o，则∠A等于

A．60°

B．50°

C．40°

D．30°

8．若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为

A．x1＝0，x2＝6 B．x1＝1，x2＝7 C．x1＝1，x2＝－7 D．x1＝－1，x2＝7

9．抛物线y＝ax2－2ax＋c经过点A（2，4），若其顶点在第四象限，则a的取值范围为

A．a＞4 B．0＜a＜4 C．a＞2 D．0＜a＜2

A

B

C

D

E

F

10．如图，已知等边△ABC的边长为8，以AB为直径的圆交BC于点F．以C为圆心，CF的长为半径作圆，D是⊙C上一动点，E为BD的中点，当AE最大时，BD的长为

A． B．

C． D．12

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填写在答题卷相应位置上）

11．cos30°

＝▲．

12．已知m是关于x的方程x2－2x－3＝0的一个根，则2m2－4m＝▲．

13．一个圆锥形圣诞帽的母线为30cm，侧面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为▲cm．

（第14题图）（第15题图）（第16题图）（第17题图）

y

x

O

14．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A＝30°

，PC＝3，则BP的长为▲．

15．已知正六边形的边长为4cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为▲cm．（结果保留π）

16．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0）、B（3，0）两点，写出y＞－3时x的取值范围▲．

17．如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交

于点E、F，且∠ACB＝∠DCE．若tan∠ACB＝，BC＝2，则⊙O的半径为▲．

18．平移抛物线M1：

y＝ax2＋c得到抛物线M2，抛物线M2经过抛物线M1的顶点A，抛物线M2的对称轴分别交抛物线M1，M2于B，C两点，若点C的坐标为（2，c－5），则△ABC的面积为▲．

三、解答题（本大题共10题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）

19．（本题5分）计算：

20．（本题5分）解方程：

21．（本题6分）某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．

师生出行方式条形统计图学生出行方式扇形统计图

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）x＝▲；

（2）已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；

（3）在

（2）的前提下，若全校师生共1800人，请你通过计算估计全校师生乘私家车出行的有多少人？

22．（本题6分）已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0．

（1）若方程有两个实数根，求m的范围．

（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且（x1－1）2＋（x2－1）2＋m2＝5，求m的值．

23．（本题8分）小颖和小丽做“摸球”游戏：

在一个不透明的袋子中装有编号为1－4的四个球

（除编号外其余都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字．若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？

请说明理由．

G

24．（本题8分）如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，AB＝AE，BE分别交AD、AC于点F、G．

（1）证明：

FA=FG．

（2）若BD＝DO＝2，求EC的长度．

25．（本题8分）如图，一棵笔直的大树在一次强台风中折断倒下，未折断树杆AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树杆AB形成60°

的夹角．树杆AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6米，塔高DE＝9米．在某一时刻的

太阳照射下，未折断树杆AB落在地面的影子FB长为4米，

且点F、B、C、E在同一条直线上，点F、A、D也在同一条

直线上．求这棵大树没有折断前的高度．

26．（本题10分）已知点A（，），B（，y2）在二次函数的图象上，当＝1，

＝3时，＝．

（1）①求的值；

②若抛物线与x轴只有一个公共点，求的值；

（2）若P（，），Q（3，）是函数图象上的两点，且＞，求实数的取值范围．

27．（本题10分）如图，Rt△ABC中，AB＝6，AC＝8．动点E，F同时分别从点A，B出发，分别沿着射线AC和射线BC的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接EF，以EF为直径作⊙O交射线BC于点M，连接EM，设运动的时间为（）．

（1）BC＝▲，cos∠ACB＝▲（直接写出答案）

（2）当点E在线段AC上时，用关于的代数式表示CE，CM．

备用图

（3）在整个运动过程中，当t为何值时，以点E、F、M为顶点的三角形与以点A、B、C为顶点的三角形相似．

28．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x＋2）（x－4）（a＜0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为M，经过点A的直线l：

y＝ax＋b与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D．

图1

图2

（1）直接写出点A的坐标▲、点B的坐标▲；

线段OC＝▲；

（用含a的代数式表示）；

（2）如图1，若顶点M的坐标为（1，9），连接BM、AM、BD，请求出二次函数及一次函数的解析式，并求出四边形ADBM的面积；

（3）如图2，点E是直线l上方的抛物线上的一点，当△ACE的面积的最大值为时，请直接

写出此时E点的坐标．

参考答案

一、选择题

1~5．BDCAC6~10．ACDAB

二、填空题

11． 12．6 13．10 14．

15．8π 16．x＜0或x＞2 17． 18．10

三、解答题（本大题共10题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）。

19．（本题5分）

解：

原式＝ ……………………3分

＝

＝ ……………………5分

20．（本题5分）

……………………2分

……………………3分

……………………5分

21．（本题6分）

（1）20；

……………………1分

（2）根据题意，被抽查的教师有60×

＝30（人），

∴教师中乘私家车出行的有30－3－9－3＝15（人），学生中乘私家车出行的有60×

15%＝9（人），图略 ……………………4分

（3）∵全校被抽查的学生与老师一共60＋30＝90（人），其中乘私家车的有9＋15＝24（人），

∴×

1800＝480（人） ……………………6分

答：

全校师生乘私家车出行的有480人．

22．（本题6分）解：

（1）∵关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个实数根，

∴b2－4ac＝4－4m≥0， ……………………1分

即m≤1． ……………………2分

（2）∵x2－2x＋m＝0，∴（x－1）2＝1－m，

∵方程的两个实数根为x1．x2，

∴（x1－1）2＝1－m，（x2－1）2＝1－m，……………………4分

∵（x1－1）2＋（x2－1）2＋m2＝5

∴1－m＋1－m＋m2＝5

解得m1＝－1，m2＝3……………………5分

∵m≤1，∴m＝－1． ……………………6分

23．（本题8分）

这个游戏对双方不公平．

理由：

列表如下：

和第一次

第二次

1

2

3

4

5

6

7

8

所有等可能的情况有16种，…2分其中数字之和大于5的情况有共6种， …………4分

故小颖获胜的概率为：

，则小丽获胜的概率为：

， ……………………6分

∵＜，

∴这个游戏对双方不公平． ……………………8分

24．（本题8分）解：

（1）∵BC是⊙O直径，

∴∠BAC＝90°

，∴∠ABE＋∠AGB＝90°

……………………1分

∵AD⊥BC，∴∠ACB＋∠DAC＝90°

． ……………………2分

∵＝，∴∠ABE＝∠ACB ……………………3分

∴∠DAC＝∠AGB∴FA＝FG ……………………4分

（2）连接OA，OE

∵AD⊥BC，BD＝DO＝2，∴AD是BO的垂直平分线，⊙O的半径OB为4，∴AB＝AO

∵AO＝BO∴AO＝BO＝AB，∴△ABO是等边三角形……………………6分

∴∠AOB＝60°

∵＝，∴∠AOE