人教版数学八年级上册同步练习1122 三角形的外角性质文档格式.docx

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3，则此三角形为（　　）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形

7．如图，∠1，∠2，∠3是△ABC互不相等的三个外角，则∠1+∠2+∠3的大小为（　　）

A．90°

B．180°

C．270°

D．360°

8．如图，船从A处出发准备开往正北方向M处，由于一开始就偏离航线AM15°

（即∠A=15°

），航线到B处才发现，立即改变航向，并想在航行相同航程后（BM=BA）到达目的地M处，则应以怎样的角度航行即∠CBM等于（　　）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，∠A=55°

，点D是AB延长线上的一点．∠CBD的度数是（　　）

A．125°

B．135°

C．145°

D．155°

10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°

，∠A=65°

，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为BD，则∠A′DC=（　　）

A．40°

B．30°

D．20°

11．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°

，∠ACP=50°

，则∠A+∠P=（　　）

A．70°

B．80°

D．100°

12．如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数（　　）

A．75°

C．120°

D．105°

二．填空题（共8小题）

13．△ABC的三个外角之比为3：

4：

5，则最大内角为　　．

14．△ABC中，∠A=32°

，∠B=76°

，则与∠C相邻的外角是　　°

．

15．如图，在△ABC中，D是边BC延长线上的一点，∠B=45°

，∠A=75°

，则∠ACD=　　．

16．在△ABC中，∠C比∠A+∠B还大30°

，则∠C的外角为　　度，这个三角形是　　三角形．

17．如图，x的值是　　．

18．如图，△ABC中，∠C=40°

，AD是∠CAB的平分线，BD是△ABC的外角平分线，AD与D交于点D，那么∠D=　　°

19．如图，△ABC中，∠A=60°

，BM、CM分别是内角∠ABC、∠ACB的角平分线，BN、CN是外角的平分线，则∠M﹣∠N=　　度．

20．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为　　．

三．解答题（共5小题）

21．如图，已知在△ABC中，D点在AC上，E点在BC的延长线上．求证：

∠ADB＞∠CDE．

22．感知：

如图①，△ABC是锐角三角形，△ABC的外角∠ACD的平分线与边AC上的高BE的延长线交于点F，若∠ABC=45°

，∠BAC=65°

，求∠F的度数：

探究：

在图①中，若∠ACB=α，其他条件不变，求∠F的度数（用含α的式子表示）；

应用：

如图②，在△ABC中，∠ACB是钝角，△ABC的外角∠BCD的平分线与边AC上的高BE交于点F，若∠ACB=α，则BE与CF相交所成的角的大小是　　（用含α的式子表示）．

23．某零件如图所示，图纸要求∠A=90°

，∠B=32°

，∠C=21°

，当检验员量得∠BDC=145°

，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？

24．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC=120°

，求∠D的度数．

25．如图，在△ABC中，BD、CD分别是∠ABC、∠ACB的平分线，BP、CP分分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线．

（1）当∠A=40°

时，分别求∠D和∠P的度数．

（2）当∠A的大小变化时，试探究∠D+∠P的度数是否变化．如果不变化，求出∠D+∠P的值；

如果变化，请说明理由．

参考答案与试题解析

1．

解：

根据题意，∠3﹣∠2=180°

﹣∠1，

且∠1=130°

，

即得∠3﹣∠2=50°

故选：

A．

2．

根据题意，9x＞∠C=80°

∴x＞（）°

在△ABD中，9x＜180°

∴x＜20°

因此（）°

＜x＜20°

B．

3．

设这个外角的度数为x，则与其相邻的内角为180°

﹣x．

根据题意得，x=2（180°

﹣x），

解得x=120°

则与其相邻的内角为60°

等于与它不相邻的一个内角的2倍，

可得这个与其不相邻的内角为60°

；

即得该三角形为等边三角形．

D．

4．

∵∠x+∠1=∠β，∠α=∠1，

∴∠x+∠α=∠β，即∠x=∠β﹣∠α．

5．

A、∠ACE不是△ABC的外角，原说法错误，故本选项错误；

B、∠ECD是△ABC的外角，原说法错误，故本选项错误；

C、∠DCF是△ABC的外角，原说法错误，故本选项错误；

D、∠ACD是△ABC的外角，原说法正确，故本选项正确；

6．

设一个外角是2x°

，那么其他两个外角一定是2x°

，3x°

根据题意列方程，得2x°

+2x°

+3x°

=360°

解得x=（51）°

则三个外角分别是：

度，度，度．

与这三角相邻的三个内角分别是：

因为都是锐角，所以此三角形是锐角三角形．

7．

∵∠1，∠2，∠3是△ABC互不相等的三个外角，

∴∠1+∠2+∠3=360°

8．

∵BM=BA，

∴∠A=∠M=15°

∴∠CBM=∠A+∠M=15°

+15°

=30°

．故选D．

9．

∵∠CBD是△ABC的外角，

∴∠CBD=∠A+∠ACB，

∵∠A=55°

，∠ACB=90°

∴∠CBD=55°

+90°

=145°

C．

10．

由折叠的性质可知，∠BA′D=∠A=65°

∵∠ABC=90°

∴∠C=25°

∴∠A′DC=∠BA′D﹣∠C=40°

11．

∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，

∵∠ABP=20°

∴∠ABC=2∠ABP=40°

，∠ACM=2∠ACP=100°

∴∠A=∠ACM﹣∠ABC=60°

∠ACB=180°

﹣∠ACM=80°

∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°

∵∠BPC=20°

∴∠P=180°

﹣∠PBC﹣∠BCP=30°

∴∠A+∠P=90°

12．

∵图中是一副直角三角板，

∴∠1=45°

，∠2=30°

∴∠α=180°

﹣45°

﹣30°

=105°

13．

∵三角形三个外角度数之比是3：

5，

设三个外角分别是α，β，γ，则α=360°

×

=90°

∴此三角形一定是直角三角形，最大内角为90°

故答案为：

90°

14．

如图，∵∠1=∠A+∠B，∠A=32°

∴∠1=32°

+76°

=108°

108．

15．

∵∠B=45°

∴∠ACD=∠B+∠A=45°

+75°

=120°

120°

16．

由题意∠C=∠A+∠B+30°

∵∠A+∠B+∠A+∠B+30°

=180°

∴∠A+∠B=75°

∴∠C=105°

∴∠C的外角是75°

∵∠C=105°

＞90°

∴这个三角形是钝角三角形，

故答案为75，钝角三角形．

17．

由三角形的外角的性质可知，x+x+20=x+80，

解得，x=60，

60．

18．

∵AD是∠CAB的平分线，BD是△ABC的外角平分线，

∴∠DBE=∠CBE，∠DAE=∠CAE，

∴∠D=∠DBE﹣∠DAE=（∠CBE﹣∠CAE）=∠C=20°

20．

19．

∵BM、CM分别是内角∠ABC、∠ACB的角平分线，∠ABC+∠ACB=180°

﹣∠A，

∴∠M=180°

﹣（∠ABC+∠ACB）=90°

+∠A；

∵BN、CN是外角的平分线，

∴∠N=90°

﹣，

∴∠M﹣∠N=∠A=60°

60

由三角形的外角的性质可知，∠α=60°

=15°

15°

21．

证明：

∵∠DCB是△DCE的一个外角（外角定义）

∴∠DCB＞∠CDE（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）

∵∠ADB是△BCD的一个外角（外角定义）

∴∠ADB＞∠DCB（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）

∴∠ADB＞∠CDE（不等式的性质）．

22．

感知：

∠ACD=∠A+∠ABC=45°

+65°

=110°

由角平分线的性质，得

∠ACF=∠ACD=55°

由三角形内角和定理，得

∠F=180°

﹣90°

﹣∠ECF=90°

﹣55°

=35°

由外角的性质，得

∠F=∠BEC﹣∠ECF=90°

由补角的性质，得

∠BCD=180°

﹣∠ACB=180°

﹣α，

∠ECF=∠BCE=90°

∠CFE=90°

﹣∠ECF=α，

∠BFC=180°

综上所述：

BE与CF相交所成的角的大小是

α或180°

﹣α．

23．

如图，连接AD并延长，

∴∠BDE=∠B+∠BAD，∠CDE=∠C+∠CAD，

∵∠A=90°

∴∠BDC=∠BDE+∠CDE，

=∠B+∠BAD+∠DAC+∠C，

=∠B+∠BAC+∠C，

=32°

+21°

=143°

∵143°

≠145°

∴这个零件不合格．

24．

∵∠BOC=120°

∴∠OBC+∠OCB=60°

∵∠B，∠C的平分线交于点O，

∴∠ABC+∠ACB=120°

∴∠A=60°

∵D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，

∴∠DCH=∠ACH，∠DBC=∠