届河北省唐山市高三上学期期末考试 文科数学试题及答案Word文档下载推荐.docx

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9’’是“方程表示双曲线”的

（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件

（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件

（4）设变量x、y满足则目标函数z=2x+3y的最小值为

（A）7（B）8（C）22（D）23

（5）在等比数列{an}中，a2a3a7=8,则a4=

（A）1（B）4（C）2（D）

（6）己知则

（A）－4（B－2（C）－1（D）－3

（7）抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是

（A）（B）（C）（D）

（8）己知的值域为R，那么a的取值范围是

（A）（一∞，一1]（B）（一l，）（C）[－1，）（D）（0，）

（9）执行如图所示的算法，则输出的结果是

（A）1（B）（C）（D）2

（10）右上图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于

（A）（B）（C）1（D）

（11）椭圆的左焦点为F，若F关于直线的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为

（A）（B）（C），（D）一l

（12）设函数，若对于任意x[一1，1]都有≥0，则实数a的取值范围为

（A）（-,2]（B）[0+）（C）[0,2]（D）[1,2]

第II卷

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．

（13）若复数z满足z=i（2+z）（i为虚数单位），则z=。

（14）设等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=6，S4=12，则S6=．

（15）过点A（3,1）的直线与圆C:

相切于点B，则．

（16）在三棱锥P-ABC中，PB=6，AC=3，G为△PAC的重心，过点G作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线PB和AC，则截面的周长为．

三、解答题：

本大题共70分，其中（17）-（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（17）（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且csinB=bcosC=3.

（I）求b；

（II）若△ABC的面积为，求c．

（18）（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形，PA⊥底面ABCD，∠PCD＝90°

，

PA=AB=AC．

（I）求证：

AC⊥CD;

（II）点E在棱PC的中点，求点B到平面EAD的距离．

（19）（本小题满分12分）

为了调查某校学生体质健康达标情况，现采

用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体

育测试．根据体育测试得到了这m名学生各项平

均成绩（满分100分），按照以下区间分为七组：

[30,40）,[40,50）,[50,60）,[60,70）,[70,

80），[80，90），[90，100），并得到频率分布直方

图（如图），己知测试平均成绩在区间[30，60）有

20人．

（I）求m的值及中位数n；

（II）若该校学生测试平均成绩小于n，则

学校应适当增加体育活动时间．根据以上抽样调

查数据，该校是否需要增加体育活动时间？

（20）（本小题满分12分）

已知抛物线y2=2px（p>

0），过点C（一2，0）的直线交抛物线于A，B两点，坐标原点为O，．

（I）求抛物线的方程；

（II）当以AB为直径的圆与y轴相切时，求直线的方程．

（21）（本小题满分12分）

己知函数，直线与曲线切于点且与

曲线y=g（x）切于点．

（I）求a，b的值和直线的方程．

（II）证明：

除切点外，曲线C1,C2位于直线的两侧。

请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时

用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．

（22）（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图，四边形么BDC内接于圆，BD=CD，过C点的圆的切线与AB的延长线交于E点．

（I）求证：

∠EAC＝2∠DCE；

（II）若BD⊥AB，BC＝BE，AE＝2，求AB的长．

（23）（本小题满分10）选修4—4；

坐标系与参数方程

极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为，斜率为的直线交y轴于点E（0,1）.

（I）求C的直角坐标方程，的参数方程；

（II）直线与曲线C交于A、B两点，求|EA|+|EB|。

（24）（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

设函数的最小值为a．

（I）求a；

（II）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求的最小值．

参考答案

一、选择题：

A卷：

DABACABCABDC

B卷：

DAADCBBCDACC

（13）－1＋i（14）30（15）5（16）8

（17）解：

（Ⅰ）由正弦定理得sinCsinB＝sinBcosC，

又sinB≠0，所以sinC＝cosC，C＝45°

．

因为bcosC＝3，所以b＝3．…6分

（Ⅱ）因为S＝acsinB＝，csinB＝3，所以a＝7．

据余弦定理可得c2＝a2＋b2－2abcosC＝25，所以c＝5．…12分

（18）解：

（Ⅰ）证明：

因为PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，

因为∠PCD＝90，所以PC⊥CD，

所以CD⊥平面PAC，

所以CD⊥AC．…4分

（Ⅱ）因为PA＝AB＝AC＝2，E为PC的中点，所以AE⊥PC，AE＝．

由（Ⅰ）知AE⊥CD，所以AE⊥平面PCD．

作CF⊥DE，交DE于点F，则CF⊥AE，则CF⊥平面EAD．

因为BC∥AD，所以点B与点C到平面EAD的距离相等，

CF即为点C到平面EAD的距离．…8分

在Rt△ECD中，CF＝＝＝．

所以，点B到平面EAD的距离为．…12分

（19）解：

（Ⅰ）由频率分布直方图知第1组，第2组和第3组的频率分别是0.02，0.02和0.06，

则m×

（0.02＋0.02＋0.06）＝20，解得m＝200．

由直方图可知，中位数n位于[70，80），则

0.02＋0.02＋0.06＋0.22＋0.04（n－70）＝0.5，解得n＝74.5．…4分

（Ⅱ）设第i组的频率和频数分别为pi和xi，由图知，

p1＝0.02，p2＝0.02，p3＝0.06，p4＝0.22，p5＝0.40，p6＝0.18，p7＝0.10，

则由xi＝200×

pi，可得

x1＝4，x2＝4，x3＝12，x4＝44，x5＝80，x6＝36，x7＝20，…8分

故该校学生测试平均成绩是

＝＝74＜74.5，…11分

所以学校应该适当增加体育活动时间．…12分

（20）解：

（Ⅰ）设l：

x＝my－2，代入y2＝2px，得y2－2pmy＋4p＝0．（）

设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1＋y2＝2pm，y1y2＝4p，则x1x2＝＝4．

因为·

＝12，所以x1x2＋y1y2＝12，即4＋4p＝12，

得p＝2，抛物线的方程为y2＝4x．…5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）（）化为y2－4my＋8＝0．

y1＋y2＝4m，y1y2＝8．…6分

设AB的中点为M，则|AB|＝2xm＝x1＋x2＝m（y1＋y2）－4＝4m2－4，①

又|AB|＝|y1－y2|＝，②

由①②得（1＋m2）（16m2－32）＝（4m2－4）2，

解得m2＝3，m＝±

所以，直线l的方程为x＋y+2＝0，或x－y+2＝0．…12分

（21）解：

（Ⅰ）f（x）＝aex＋2x，g（x）＝cosx＋b，

f（0）＝a，f（0）＝a，g（）＝1＋b，g（）＝b，

曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线为y＝ax＋a，

曲线y＝g（x）在点（，g（））处的切线为

y＝b（x－）＋1＋b，即y＝bx＋1．

依题意，有a＝b＝1，直线l方程为y＝x＋1．…4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）＝ex＋x2，g（x）＝sinx＋x．…5分

设F（x）＝f（x）－（x＋1）＝ex＋x2－x－1，则F（x）＝ex＋2x－1，

当x∈（－∞，0）时，F（x）＜F（0）＝0；

当x∈（0，＋∞）时，F（x）＞F（0）＝0．

F（x）在（－∞，0）单调递减，在（0，＋∞）单调递增，

故F（x）≥F（0）＝0．…8分

设G（x）＝x＋1－g（x）＝1－sinx，则G（x）≥0，

当且仅当x＝2k＋（k∈Z）时等号成立．…10分

综上可知，f（x）≥x＋1≥g（x），且两个等号不同时成立，因此f（x）＞g（x）．

所以：

除切点外，曲线C1，C2位于直线l的两侧．…12分

（22）解：

因为BD＝CD，所以∠BCD＝∠CBD．

因为CE是圆的切线，所以∠ECD＝∠CBD．

所以∠ECD＝∠BCD，所以∠BCE＝2∠ECD．

因为∠EAC＝∠BCE，所以∠EAC＝2∠ECD．…5分

（Ⅱ）解：

因为BD⊥AB，所以AC⊥CD，AC＝AB．

因为BC＝BE，所以∠BEC＝∠BCE＝∠EAC，所以AC＝EC．

由切割线定理得EC2＝AE•BE，即AB2＝AE•（AE－AB），即

AB2＋2AB－4＝0，解得AB＝－1．…10分

（23）解：

（Ⅰ）由ρ＝2（cosθ＋sinθ），得ρ2＝2（ρcosθ＋ρsinθ），

即x2＋y2＝2x＋2y，即（x－1）2＋（y－1）2＝2．

l的参数方程为（t为参数,t∈R）…5分

（Ⅱ）将代入（x－1）2＋（y－1）2＝2得t2－t－1＝0，

解得，t1＝，t2＝，则

|EA|＋|EB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2|＝．…10分

（24）解：

（Ⅰ）f（x）＝

当x∈（－∞，0]时，f（x）单调递减，

当x∈[0，＋∞）时，f（x）单调递增，

所以当x＝0时，f（x）的最小值a＝1．…5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知m2＋n2＝1，由m2＋n2≥2mn，得mn≤，

则＋≥2≥2，当且仅当m＝n＝时取等号．

所以＋的最小值为2．…10分

注：

各题如有其他解法，请参考评分标准给分．