带电粒子在磁场中运动之临界与极值问题Word文档下载推荐.doc

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粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°

角。

已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。

不计重力。

粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为（　　）

A. B. C. D.

3.（多选）长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如下图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是（　　）

A、使粒子的速度v<

B、使粒子的速度v>

C、使粒子的速度v>

D、使粒子速度<

v<

4.如图所示，边长为L的正方形ABCD区域内存在磁感应强度方向垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为－q的粒子从AB边的中点处垂直于磁感应强度方向射入磁场，速度方向与AB边的夹角为30°

.若要求该粒子不从AD边射出磁场，则其速度大小应满足（　　）

A．v≤ B．v≥C．v≤ D．v≥

5.如图所示，条形区域AA′、BB′中存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，AA′、BB′为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，宽度为d.一束带正电的某种粒子从AA′上的O点以大小不同的速度沿着AA′成60°

角方向射入磁场，当粒子的速度小于某一值v0时，粒子在磁场区域内的运动时间为定值t0；

当粒子速度为v1时，刚好垂直边界BB′射出磁场．不计粒子所受重力．求：

（1）粒子的比荷；

（2）带电粒子的速度v0和v1.

6.如图所示，两个同心圆，半径分别为r和2r，在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆心O处有一放射源，放出粒子的质量为m，带电荷量为q，假设粒子速度方向都和纸面平行．

（1）图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA与初速度方向夹角为60°

，要想使该粒子经过磁场第一次通过A点，则初速度的大小是多少？

（2）要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？

7.如图所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到某一最大值之间的各种数值．静止的带电粒子带电荷量为＋q，质量为m（不计重力），从点P经电场加速后，从小孔Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为θ＝45°

，孔Q到板的下端C的距离为L，当M、N两板间电压取最大值时，粒子恰垂直打在CD板上，求：

（1）两板间电压的最大值Um；

（2）CD板上可能被粒子打中的区域的长度x；

（3）粒子在磁场中运动的最长时间tm.

8.如图所示，OP曲线的方程为：

y=1－0.4（x,y单位均为m），在OPM区域存在水平向右的匀强电场，场强大小E1=200N/C（设为I区），PQ右边存在范围足够大的垂直纸面向内的匀强磁场，磁感应强度为B=0.1T（设为Ⅱ区），与x轴平行的刚上方（包括PN存在竖直向上的匀强电场，场强大小E2=100N／C（设为Ⅲ区），PN的上方h=3.125m处有一足够长的紧靠y轴水平放置的荧光屏AB，OM的长度为a=6.25m。

今在曲线OP上同时由静止释放质量m=1.6×

10-25kg，电荷量e=1.6×

10-19C的带正电的粒子2000个（在OP上按x均匀分布）。

不考虑粒子之间的相互作用，不计粒子重力，求：

（1）粒子进入Ⅱ区的最大速度值；

（2）粒子打在荧光屏上的亮线的长度和打在荧光屏上的粒子数；

（3）粒子从出发到打到荧光屏上的最长时间。

考点4.6.2“旋转圆”方法解决极值问题

2．定圆“旋转”

当带电粒子射入磁场时的速率v大小一定，但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径r是确定的．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件，如图所示为粒子进入单边界磁场时的情景．

【例题】如图所示，在0≤x≤a区域内存在与xy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在t＝0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0－180°

范围内．已知沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场边界上P（a，a）点离开磁场．求：

⑴、粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；

⑵、此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围；

⑶、从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间．

9.（多选）如图所示，在0≤x≤b、0≤y≤a的长方形区域中有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向外。

O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内的第一象限内。

已知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界飞出的粒子经历的时间为，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为。

不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则（　　）

A．粒子射入磁场的速度大小v＝

B．粒子圆周运动的半径r＝2a

C．长方形区域的边长满足关系＝＋1

D．长方形区域的边长满足关系＝2

10.如图所示，在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P为屏上的一个小孔．PC与MN垂直．一群质量为m、带电量为－q的粒子（不计重力），以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域．粒子入射方向在与磁场B垂直的平面内，且散开在与PC夹角为θ的范围内．则在屏MN上被粒子打中的区域的长度为（　　）

A．B.

B．D.

11.（多选）如图，一粒子发射源P位于足够大绝缘板AB的上方d处，能够在纸面内向各个方向发射速率为v、电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，空间存在垂直纸面的匀强磁场，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力。

已知粒子做圆周运动的半径大小恰好为d，则（　BC　）

A．能打在板上的区域长度是2d

B．能打在板上的区域长度是（＋1）d

C．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为

D．同一时刻发射出的带电粒子打到板上的最大时间差为

12.如图所示，边界OA与OC之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界OA上有一粒子源S.某一时刻，粒子源S向平行于纸面的各个方向发射出大量带正电荷的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒子的初速度大小相同，经过一段时间有大量粒子从边界OC射出磁场．已知∠AOC＝60°

，从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最短时间等于（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界OC射出的粒子在磁场中运动的最长时间为（　　）

A. B.C. D.

13.（多选）如图所示，宽d=2cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向内．现有一群带正电的粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r=5cm，则（）

A．右边界：

-4cm＜y≤4cm的范围内有粒子射出

B．右边界：

y＞4cm和y＜-4cm的范围内有粒子射出

C．左边界：

y＞8cm的范围内有粒子射出

D．左边界：

0＜y≤8cm的范围内有粒子射出

14.如图所示，半径为R的圆形区域内有一垂直纸面向里的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，在纸面内沿各个方向以相同速率v从P点射入磁场．这些粒子射出磁场时的位置均位于PQ圆弧上，PQ圆弧长等于磁场边界周长的.不计粒子重力和粒子间的相互作用，则该匀强磁场的磁感应强度大小为（　　）

A.　　　　　B.C. D.

15.（多选）如图所示，O点有一粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，它们的速度大小相等、速度方向均在xOy平面内．在直线x＝a与x＝2a之间存在垂直于xOy平面向外的磁感应强度为B的匀强磁场，与y轴正方向成60°

角发射的粒子恰好垂直于磁场右边界射出．不计粒子的重力和粒子间的相互作用力．关于这些粒子的运动，下列说法正确的是（　　）．

A．粒子的速度大小为B、粒子的速度大小为

C、与y轴正方向成120°

角射出的粒子在磁场中运动的时间最长

D、与y轴正方向成90°

16.如图所示，在矩形区域abcd内充满垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在ad边中点O的粒子源，在t＝0时刻垂直于磁场发射出大量的同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与Od的夹角分布在0～180°

范围内．已知沿Od方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场边界cd上的P点离开磁场，ab＝1.5L，bc＝L，粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用，求：

（1）粒子在磁场中的运动周期T；

（2）粒子的比荷；

（3）粒子在磁场中运动的最长时间．

17.如图所示，在xOy坐标系坐标原点O处有一点状的放射源，它向xOy平面内的x轴

上方各个方向发射α粒子，α粒子的速度大小均为v0，在0<

y<

d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，场强大小为，其中q与m分别为α粒子的电量和质量；

在d<

2d的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，mn为电场和磁场的边界．ab为一块很大的平面感光板垂直于xOy平面且平行于x轴，放置于y=2d处，如图所示．观察发现此时恰好无粒子打到ab板上．（不考虑α粒子的重力及粒子间的相互作用），求：

（1）α粒子通过电场和磁场边界mn时的速度大小及距y轴的最大距离;

（2）磁感应强度B的大小；

（3）将ab板至少向下平移多大距离才能使所有的粒子均能打到板上？

此时ab板上被α粒子打中的区域的长度．

考点4.6.3最小磁场区域求解问题

18.一带电粒子，质量为m、电荷量为q，以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第Ⅰ象限所示的区域（下图所示）．为了使该粒子能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的