知识学习732《多边形的内角和》教案文档格式.docx
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通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。
重点
探索多边形的内角和及外角和公式
难点
如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和与外角和。
教学流程安排
活
动
流
程
活动内容和目的
活动1
回顾三角形内角和，引入课题
回顾三角形内角和知识，激发学生的学习兴趣，为后继问题解决作铺垫。
活动2
探索四边形内角和
鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质—将四边形转化为三角形问题来解决。
活动3
探索五边形内角和，推导出任意多边形内角和公式
通过类比得出方法，探索多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的思考问题的方法。
活动4
探索六边形及n边形外角和
通过类比和扩展方法的使用，使学生掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。
活动5
多边形内角和与外角和公式的运用
综合运用所学知识去解决问题。
活动6
归纳总结，布置作业
小结及课后探究习题梳理所学知识，达到巩固，发展提高的目的。
教学过程设计
问题与情况
师生行为
设计意图
问题：
你知道三角形的内角和是多少度吗？
A
B
c
三角形的内角和等于180°
课题：
多边形的内角和与外角和
、教师提问，学生思考作答。
2、教师总结：
三角形的内角和等于180°
。
3、引出课题：
您想知道任意一个多边形的内角和吗？
今天我们就来进一步探讨多边形的内角和与外角和。
回顾已学知识：
，为后继问题的解决作铺垫。
利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去。
你知道任意一个四边形的内角和是多少吗？
学生展示探究成果
D
分成2个三角形
80°
×
2=360°
o
分割成4个三角形
4-360°
=360°
P
分割成3个三角形
3-180°
、引导学生猜想：
四边形的内角和等于360°
2、学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。
3、由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。
4、教师汇总学生所探索出的不同方法，除测量与拼凑法外，并提出疑问：
你们添加辅助线的目的是什么？
说一说你的想法。
5、教师在学生回答的基础上小结：
借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和。
教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，进而猜测出四边形的内角和等于360°
“解放学生的手，解放学生的大脑”，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。
鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。
问题1：
你知道五边形的内角和是多少度吗？
E
问题2：
你知道n边形的内角和吗？
·
180°
n-360°
-180°
板书：
多边形内角和公式：
·
例：
求15边形内角和的度数
、教师提出问题，学生思考后分组活动。
2、教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况。
3、让学生归纳借助辅助线将五边形分割成三角形的不同分法。
4、探究五边形的边数与所分割的三角形个数间的关系，进而得出五边形内角和与边数的关系。
5、根据以上分割三角形的方法，引导学生归纳n边形内角和公式及不同公式间的联系，指明为了书写整齐，便于记忆，我们选择·
这个公式。
6、通过计算让学生巩固并掌握n边形内角和公式。
通过增加图形的复杂性，让学生再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，在探索过程中进一步体现新课标“以人为本”的思想，再一次发展学生的平理能力和语言表达能力。
通过四边形、五边形特殊，多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。
小明家有一张六边形的地毯，小明绕各顶点走了一圈，回到起点A，他的身体旋转了多少度？
六边形外角和等于多少度？
4D
5
F
3c
6
2
n边形外角和等于多少度？
n边形外角和等于360°
、学生思考作答，教师作适当点拨。
通过演示，由学生发现：
六边形的外角和等于360°
2、教师引导学生利用多边形的内角和公式，进一步论证六边形外角和等于360°
即：
六个平角减去六边形内角和等于六边形外角和360°
3、进行类比推理并小结：
n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和，与边数无关。
n-（n-2）·
经历现实情况引出六边形的外角和等于360°
，从学生已有的生活经验出发，更能激发学生的学习兴趣。
你能运用多边形内角和与外角和公式解决问题吗？
（1）教科书P88例1
（2）求下列图中x值
50°
2x°
20°
x°
75°
（3）一个多边形的内角和与外角和相等，它是几边形？
探究题：
小明有一个设想:
XX年奥运会在北京召开，他设计一个内角和是XX°
的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？
、学生利用当堂所学的知识通过小组合作解决问题，巩固本节知识。
2、教师从学生的回答中，了解学生有条理表达自己的思考过程。
3、引导学生利用多边形的内角和公式解释小明的设想能否实现，进一步让学生感受到数学的趣味性，以及与实际生活间的密切联系。
学生自主探索巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想。
教师及时了解学生的学习效果，让学生经历用知识解决问题的过程。
同时激发学生的学习和积极性，建立学好数学的自信心。
学生巩固、发展、提高。
谈谈本节课你有哪些收获？
作业：
课本P90.2
P90.6
、学生反思学习和解决问题的过程。
2、鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。
通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生自己在今后的学习中会不断进步，提高学生的学习热情。
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