审定稿交巡警服务平台的设置与调度模型设计可行性研究报告Word格式.docx

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得出B、C区各需改变2个平台の的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理；

D、E、F区分别需新增4、2、2个平台；

利用问题一の的基于不同权重の的平台调整评价模型确定改变或新增平台の的位置；

其次，先利用二分图の的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口の的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟；

在保证能够成功围堵の的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置の的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成；

最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁；

此方案在保证成功围堵嫌疑人の的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源；

目录

一、问题重述3

二、问题分析3

三、模型假设3

四、定义与符号说明3

五、问题一平台管辖范围の的确定4

5.1建模分析4

5.2基于上下界网络流模型の的平台管辖范围の的确定4

5.3结果及其分析与评价5

六、问题一交巡警调度方案の的确定6

6.1建模分析6

6.2基于二分图完美匹配模型の的调度方案の的确定6

6.3结果及其分析与评价6

七、问题一平台设置调整方案の的确定7

7.1建模分析7

7.2指标体系7

7.3基于不同权重の的平台调整评价模型の的平台设置方案7

7.4结果及其分析与评价8

八、问题二平台设置方案评价及调整10

8.1建模分析10

8.2评价现有方案の的合理性10

8.3基于模糊加权分析模型，确定平台增加或改变数量11

8.4利用基于不同权重の的平台调整评价模型，确定增加或改变の的平台位置12

8.5利用问题一基于不同权重の的平台调整评价模型确定优化方案13

8.6结果及其分析与评价13

九、问题二全市围堵方案の的确定13

9.1建模分析13

9.2基于二分图の的完美匹配模型の的围堵方案13

9.3可节省警力资源の的分阶段围堵方案14

十、参考文献16

一、问题重述

现需在某市の的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台；

每个交巡警服务平台の的职能和警力配备基本相同，但警务资源有限；

故需根据城市の的实际情况与需求建立数学模型来合理设置交巡警服务平台、分配各平台の的管辖范围、调度警务资源；

（1）已知A区交通网和现有20个交巡警服务平台の的位置；

建立数学模型，为各平台分配管辖范围，使其管辖范围内出事时，尽量在3分钟内（车速为60km/h）赶到；

（2）若有重大突发事件，需调度全区20个交巡警服务平台の的警力，建立模型计算如何用最短时间对进出该区の的13条交通要道实现全封锁；

一个平台最多封锁一个路口；

（3）根据现有交巡警服务平台の的工作量不均衡和有些地方出警时间过长の的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，建立模型确定需要增加平台の的具体个数和位置；

（4）已知城区の的面积、人口、发案率，按照设置交巡警服务平台の的原则和任务，评价全市A，B，C，D，E，F六区现有交巡警服务平台设置方案，并给出优化解决方案；

（5）P（32号节点）处发生重大案件，案发3分钟后接到报警，罪犯已逃跑；

需用最短时间搜捕罪犯；

在现有平台设置方案下建立模型，给出调度全市平台の的最佳围堵方案；

二、问题分析

要求各平台（车速为60km/h）尽量在3分钟内赶到事发地，即平台与其辖区内各节点の的最短路尽量在3km内；

每个交巡警服务平台の的工作能力有限，各节点发案率高低不同；

分配平台管辖范围和确定围堵方案时，应考虑让各平台工作量尽量均衡；

平台工作量即出警次数，可用其标准差来衡量均衡性；

出警时间长短则用节点与平台の的距离来判断；

确定评价指标，对现有方案合理性进行评价，通过计算比较确定需要增加平台の的具体个数和位置；

三、模型假设

（1）假设一个路口节点可以被多个交巡警服务平台管辖管辖；

（2）假设A、B、C、D、E、F区域内の的交巡警服务平台只管辖各自区域内の的节点；

（3）假设在发生重大刑事案件时A、B、C、D、E、F区域内の的交巡警服务平台都可封锁进出全市の的各个路口；

（4）假设犯罪嫌疑人逃跑の的时速为60km/h；

四、定义与符号说明

（1）节点A与节点Bの的距离是指从A出发到达B通过の的最短路径の的距离，距离节点最近の的平台即指到达该节点路径最短の的平台；

（2）交巡警通过最短路，从平台出发到达目标路口所用の的时间为出警时间；

（3）平台の的出警次数可衡量平台工作量大小；

（4）符号说明

：

路口节点

交通网络中任意两点间最短路距离

最远距离

该节点平均每天の的发生报警案件数量

人均发案率

节点等效の的平均每天发生报警案件数量

区域平台出警次数标准差

1个平台最多只能管辖个路口节点

平台工作量影响力の的权重

一个节点最多可被ki个平台管辖

出警时间影响力の的权重

交巡警服务平台の的出警次数（工作量）

五、问题一平台管辖范围の的确定

5.1建模分析

将所有路口看作节点vi（i=1,2，……，92），已知平台Aj（j=1,2，……，20）也位于节点上；

因为平台与节点之间可能有多种到达方式，所以该网络是一个加权无向图；

交巡警要在3分钟内以时速为60km/h到达事发地，则平台距事发地の的最短路应不大于3000米；

此外，在分配平台管辖范围时，也应考虑到平台出警次数の的均衡性；

5.2基于上下界网络流模型の的平台管辖范围の的确定

5.2.1基于无向图上任意两点最短路模型の的初始方案

为了讨论方便，先引入图论中の的相关定义：

定义1无向图中，任意两点路径为保持两点连通性の的点集，两点间路径不是唯一の的；

定义2路径の的权值为路径上点权之和，最短路径为加权最小の的路径；

定义3设G（V1,V2,E）是一个二分图，M是Eの的一个子集，如果M不含环且任意两边都不相邻，则称M为Gの的一个匹配；

在最短路理论中有以下定理：

定理1最短路径の的子路径是最短路径，最短路具有最优结构，可使用动态规划解决；

定理2设Di,j,k为从i到jの的只以（1,2,…,k）集合中の的节点为中间节点の的最短路の的长度；

1）若最短路径经过点k，则Di,j,k=Di,k,k−1+Dk,j,k−1；

2）若最短路径不经过点k，则Di,j,k=Di,j,k−1；

因此，Di,j,k=min（Di,k,k−1+Dk,j,k−1,Di,j,k−1）；

Floyd-Warshall算法就是基于以上定理の的一类动态规划算法[1]；

输入无向图の的初始邻接矩阵，使用它可以得到图上任意两点の的最短路长度；

首先，我们为平台管辖制定下述规则：

1）在交巡警辖区范围内，；

2）节点发案时首先呼叫最近平台，若最近平台忙，则呼叫第二近の的平台，以此类推；

3）若节点与任意平台の的距离均满足，强制该点被距离最近の的平台管辖；

4）当Ci≥2，ki=3，优先被最近の的平台管辖；

5）当1≤Ci<

2，ki=2，优先被最近の的平台管辖；

6）当Ci<

1，ki=1,只被最近平台管辖；

利用原始数据，可得初始化邻接矩阵，使用Floyd-Warshall算法，得到任意两点间最短路，结合规则1）~6）可得平台管辖范围分配方案；

5.2.2基于上下界网络流模型の的优化方案

上下界网络流[4]是图论中の的一种理论与方法，研究网络上の的一类最优化问题；

所谓网络或容量网络指の的是一个连通の的赋权有向图G（V,E,C），其中V是该图の的顶点集，E是有向边（即弧）集，C是弧上の的容量集；

此外顶点集中包括一个源点和一个汇点；

网络上の的流就是由源点流向汇点の的可行流，这是定义在网络上の的非负函数，它一方面受到容量の的限制，另一方面除去源点和汇点以外，在所有中途点要求保持流入量和流出量平衡；

我们假设一个平台最多管辖Q个节点，并利用上下界网络流中の的容量限制来模拟平台和路口の的约束，从而得到一个较为平衡の的解；

算法1

1构建二分图；

2定义左集合代表A区所有路口节点，；

3定义右集合代表A区所有交巡警服务平台，；

4设置源点S，向各点连接成边，边容量；

5设置汇点T，从各点向T连接成边，，；

6从各点向各自满足の的点连边，=1；

7用二分法枚举Q值，判断是否满足在使用上下界网络流算法后，各必要弧满流（所有路口节点均被管辖）；

8重复以上二分步骤逼近满足条件の的最小Q值；

5.3结果及其分析与评价

利用题设数据，使用Floyd-Warshall算法，对5.2.1得到の的方案，利用5.2.2の的算法，可得优化の的管辖范围分配方案；

在两点间最短路基础上，得平台管辖范围の的初始分配方案1；

再使用上下界网络流算法得到各交巡警服务平台管辖范围优化分配方案2，见表1.1；

表1.1A区交巡警服务平台管辖范围分配方案

从方案1可见，共有六个问题节点28,29,38,39,61,92与任何平台の的最短路均大于3000米；

A区交巡警服务平台管辖范围分配方案1虽然给出了各平台管辖范围，保证所有节点都能被平台支配，但平台管辖范围分布不均；

有些平台如A2、A5辖区内节点数量密集，一个平台却要负责十几个路口；

而有些平台如A6、A12只负责一两个节点，造成警务资源浪费；

可见此方案虽可行，但仍有不合理之处，故需要优化；

平台管辖范围优化分配方案2中，给出了每个平台管辖范围；

可以明显看出与方案1相比，方案2中各平台辖区大小の的分布更均匀，其中65%の的平台辖区内路口数目均为6—7个，另外方案1中只负责一两个路口の的A6、A12等平台辖区内路口数目也有所适量增加，大大减少了平台管辖范围分配不均衡の的现象；

共有86个路口在3分钟中内能被交巡警到达，但28，29，38，39，61，92号这6个路口不能在3分钟内被任意平台到达；

最长出警时间为5.7分钟；

见表1.2；

表1.2离最近平台距离超过3千米の的节点情况

六、问题一交巡警调度方案の的确定

6.1建模分析

本题の的目标函数为从现有20个交巡警服务平台中优选出封锁13个进出该区路口の的方案；

可将两种不同对象处理成二分图の的结构，平台和路口の