届人教A版直线与圆单元测试1Word文档格式.docx

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C．4

D．－4

5.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则（　　）

A．k1＞k2＞k3

B．k3＞k2＞k1

C．k2＞k1＞k3

D．k3＞k1＞k2

6.圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是（　　）

A．（2,3）

B．（－2,3）

C．（－2，－3）

D．（2，－3）

7.已知直线l1：

ax＋3y＋6＝0，l2：

x＋（a－2）y＋a2－1＝0，若l1∥l2，则a等于（　　）

A．3

B．－1

C．3或－1

D．－3

8.已知直线l的倾斜角为135°

，直线l1经过点A（3,2），B（a，－1），且l1与l垂直，直线l2：

y＝－x＋1与直线l1平行，则a＋b等于（　　）

A．－4

C．0

D．2

9.已知直线方程为Ax＋By＋C＝0，直线在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，直线的斜率为k，坐标原点到直线的距离为p，则有（　　）

A．k＝

B．

C．a＝－kb

D．b2＝p2（1＋k2）

10.直线y＝－x＋与y＝－x－垂直，则a等于（　　）

C．－1

D．2或－1

11.直线l：

ax＋by＝0和圆C：

x2＋y2＋ax＋by＝0在同一坐标系的图形只能是（　　）

A．答案A

B．答案B

C．答案C

D．答案D

12.直线y＋＝0的倾斜角是（　　）

A．0°

B．30°

C．60°

D．90°

二、填空题（共4小题,每小题5.0分,共20分）

13.已知点A（－4，－5），B（6，－1），则以线段AB为直径的圆的标准方程为______________．

14.已知圆C过直线2x＋y＋4＝0和圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交点，原点在圆C上，则圆C的方程为________．

15.下列四个命题中，正确命题的序号是________．

①坐标平面内的任意一条直线均有倾斜角和斜率；

②直线的倾斜角的取值范围是[0°

，180°

]；

③若一条直线的斜率为tanα（α∈[0°

）），则此直线的倾斜角为α；

④若一条直线的倾斜角是α，则此直线的斜率为tanα.

16.直线x＋y－1＝0被圆（x＋1）2＋y2＝3截得的弦长等于________．

三、解答题（共6小题,每小题12.0分,共72分）

17.设直线l的方程为（m2－2m－3）x＋（2m2＋m－1）y＝2m－6，根据下列条件分别求m的值．

（1）在x轴上的截距为1；

（2）斜率为1；

（3）经过定点P（－1，－1）．

18.

（1）已知直线l过点A（2，－3），若直线l与直线y＝－2x＋5平行，求其方程．

（2）直线l与直线l1：

y＝2x＋6在y轴上有相同的截距，且l的斜率与l1的斜率互为相反数，求直线l的方程．

19.已知正△ABC的边长为a，在平面上求点P，使|PA|2＋|PB|2＋|PC|2最小，并求出最小值．

20.已知两点A（－3,4），B（3,2），过点P（1,0）的直线l与线段AB有公共点．

（1）求直线l的斜率k的取值范围；

（2）求直线l的倾斜角α的取值范围．

21.试确定m的值，使过点A（2m,2），B（－2,3m）的直线与过点P（1,2），Q（－6,0）的直线

（1）平行；

（2）垂直．

22.在平行四边形ABCD中，A（1,1），B（7,1），D（4,6），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P.

（1）求直线CM的方程；

（2）求点P的坐标．

答案解析

1.【答案】B

【解析】化圆的方程为（x－1）2＋（y－2）2＝5－a，由题易知直线与圆相离，则有－＝1，解得a＝－4，故选B.

2.【答案】B

【解析】符合条件的圆方程为（x＋）2＋y2＝，

即x2＋y2＋ax＝0，∴b＝0，a≠0，c＝0.

3.【答案】A

【解析】因为点（1,1）在圆（x－a）2＋（y＋a）2＝4的内部，

所以表示点（1,1）到圆心（a，－a）的距离小于2，

即＜2，

两边平方得（1－a）2＋（a＋1）2＜4，

化简得a2＜1，解得－1＜a＜1，故选A.

4.【答案】A

【解析】∵kAB＝，直线3x－y－1＝0的斜率为k＝3，

∴由题意得＝3，解得m＝2.

5.【答案】C

【解析】由图象可知，直线l1，l2的倾斜角都为锐角，且l2的倾斜角大于l1的倾斜角，

故k2＞k1＞0.由于l3的倾斜角为钝角，故k3＜0，故有k2＞k1＞k3，故选C.

6.【答案】D

【解析】将方程化为圆的标准方程得（x－2）2＋（y＋3）2＝（）2，所以圆心是（2，－3）．

7.【答案】C

【解析】直线l1：

x＋（a－2）y＋a2－1＝0，

l1∥l2,，解得a＝3或a＝－1.

当a＝3或a＝－1时，两直线平行，

∴a＝3或a＝－1，故选C.

8.【答案】B

【解析】∵l的斜率为－1，则l1的斜率为1，

∴kAB＝＝1，∴a＝0.

由l1∥l2得，－＝1，得b＝－2，所以a＋b＝－2,

故选B.

9.【答案】D

【解析】若直线不过原点，则k＝，①

∵p＝，∴p2（a2＋b2）＝a2b2，②

由①②得b2＝p2（1＋k2），

当a＝0，b＝0时，代入b2＝p2（1＋k2）也成立．

故选D.

10.【答案】A

【解析】∵直线y＝－x＋与y＝－x－垂直，

∴（－）×

（－）＝－1，解得a＝，

故选A.

11.【答案】D

【解析】圆C：

x2＋y2＋ax＋by＝0的圆心坐标为（－，－），半径为.

圆心到直线的距离为d＝＝，∴直线与圆相切，故选D.

12.【答案】A

【解析】∵直线y＋＝0的斜率k＝tanα＝0，∴α＝0°

.故选A.

13.【答案】

（x－1）2＋（y＋3）2＝29

【解析】由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，－3），即圆心的坐标为C（1，－3），

r＝|AC|＝＝，

故所求圆的标准方程为（x－1）2＋（y＋3）2＝29.

14.【答案】x2＋y2＋x－y＝0

【解析】根据题意可设圆C的方程为x2＋y2＋2x－4y＋1＋λ（2x＋y＋4）＝0，

因为原点在圆C上，故λ＝－.

所以所求圆的方程为x2＋y2＋x－y＝0.

15.【答案】③

【解析】任一条直线都有倾斜角，但未必有斜率．直线的倾斜角的取值范围是[0°

）．

16.【答案】2

【解析】∵圆（x＋1）2＋y2＝3，

∴圆心坐标为（－1,0），半径r＝，

∴圆心到直线x＋y－1＝0的距离d＝＝，

∴直线被圆截得的弦长＝2＝2.

17.【答案】

（1）∵直线过点P′（1,0），

∴m2－2m－3＝2m－6.解得m＝3或m＝1.

（2）由斜率为1，得解得m＝.

（3）直线过定点P（－1，－1），则－（m2－2m－3）－（2m2＋m－1）＝2m－6，

解得m＝或m＝－2.

【解析】

18.【答案】

（1）方法一　∵直线l与y＝－2x＋5平行，

∴kl＝－2，由直线方程的点斜式知y＋3＝－2（x－2），即l：

y＝－2x＋1.

方法二　∵已知直线方程y＝－2x＋5，

又l与其平行，则可设l为y＝－2x＋b.

∵l过点A（2，－3），

∴－3＝－2×

2＋b，则b＝1，

∴l：

（2）由直线l1的方程可知它的斜率为2，它在y轴上的截距为6，所以直线l的斜率为－2，在y轴上的截距为6.由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x＋6.

19.【答案】以正三角形的一边所在直线为x轴，

此边中线所在直线为y轴建立坐标系，

如图所示，则A，B，C，

设P（x，y），则有|PA|2＋|PB|2＋|PC|2

＝++

＝3x2＋3y2－ay＋a2

＝3x2＋3＋a2.

∴当P坐标为（0,）时，|PA|2＋|PB|2＋|PC|2有最小值a2.

20.【答案】解：

如图所示，

由题意可知kPA＝＝－1，kPB＝＝1.

（1）要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是k≤－1或k≥1.

（2）由题意可知，直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾斜角之间，

又PB的倾斜角是45°

，PA的倾斜角是135°

，

所以α的取值范围是45°

≤α≤135°

.

21.【答案】直线PQ的斜率为kPQ＝.

直线AB的斜率为kAB＝.

（1）∵AB∥PQ，∴kPQ＝kAB，

∴＝，解得m＝.

（2）若AB⊥PQ，则kAB·

kPQ＝－1.

即·

＝－1，解得m＝－.

22.【答案】

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，且A（1,1），B（7,1），D（4,6），

∴kBC＝kAD＝＝，kDC＝kAB＝＝0.

∴BC所在直线方程为y－1＝（x－7），

即5x－3y－32＝0，

DC所在直线方程为y＝6.

由解得

∴C（10,6）．

∵点M是线段AB的中点，由中点坐标公式得M（4,1），

∴直线CM：

＝，即5x－6y－14＝0.

（2）直线BD：

＝，即5x＋3y－38＝0，

∴P（6，）．