阶段性测试题一Word下载.docx

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3．（2018·

河北武邑中学高一测试）下列函数既是偶函数，又在区间（－∞，0）上为增函数的是（　　）

A．y＝－2xB．y＝－

C．y＝－x2D．y＝|x|

C

4．已知函数f（x）＝则f[f

（2）]＝（　　）

A．－1B．－3

C．1D．3

∵f

（2）＝－，∴f[f

（2）]＝f（－）＝（－）2－1＝1.

5．如图，阴影部分表示的集合是（　　）

A．（A∪B）∩（B∩C）B．B∩[∁U（A∪C）]

C．（A∪C）∩（∁UB）D．[∁U（A∩C）]∪B

6．函数f（x）＝ax2＋bx＋3（a≠0）在（－∞，－1]上是增函数，在[－1，＋∞）上是减函数，则（　　）

A．b＞0且a＜0B．b＝2a＜0

C．b＝2a＞0D．a，b的符号不定

由题意知对称轴x＝－＝－1，且a＜0，

∴b＝2a＜0.

7．函数f（x）＝＋（x－1）0的定义域为（　　）

A．B．

C．∪（1，＋∞）D．∪（1，＋∞）

由得x>

且x≠1.

8．已知函数f（x）＝若f[f（0）]＝4a，则实数a＝（　　）

C．2D．9

f（0）＝20＋1＝2，f

（2）＝4＋2a＝4a，解得a＝2.

9．若函数f（x）＝的定义域为R，则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，＋∞）B．[0，＋∞）

C．（－∞，0）D．（－∞，0]

当a＝0时，f（x）＝1，符合题意；

当a≠0时，由题意得得a>

0.

综上得a的取值范围是[0，＋∞）．

10．已知函数f（x）＝－在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B＝（　　）

A．B．－

C．1D．－1

由f（x）＝－在[1,2]上单调递增，∴A＝f

（2）＝－，B＝f

（1）＝－1，∴A－B＝－＋1＝.

A

11．设奇函数f（x）在（0，＋∞）上为增函数，且f

（1）＝0，则不等式<

0的解集为（　　）

A．（－1,0）∪（1，＋∞）

B．（－∞，－1）∪（0,1）

C．（－1,0）∪（0,1）

D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）

∵f（x）为奇函数，∴f（－x）＝－f（x），∴<

0可化为<

0，∴<

0，又f（x）在（0，＋∞）上单调递增，f

（1）＝0，又f（x）为奇函数，其图象关于坐标原点对称，∴<

0的解为（－1,0）∪（0,1）．

12．若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）＋g（x）＝ex，则g（x）＝（　　）

A．ex－e－xB．（ex＋e－x）

C．（e－x－ex）D．（ex－e－x）

∵f（x）＋g（x）＝ex，∴f（－x）＋g（－x）＝e－x，

即f（x）－g（x）＝e－x，得g（x）＝.

D

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13．（2018·

江苏省南通一中高一测试）已知函数f（x－1）＝2x－，则f（3）＝________.

令x＝4，得f（3）＝2×

4－＝6.

6

14．（2018·

兰州一中高一测试）若集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}中有且只有一个元素，则a＝________.

当a＝0时，A＝，符合题意；

当a≠0时，由题意得Δ＝9－8a＝0，

得a＝.

0或

15．设函数f（x）＝则不等式f（x）<

f（－1）的解集为________．

∵f（－1）＝3，∴不等式f（x）<

f（－1）可化为或解得－3<

－1或x>

3.

（－3，－1）∪（3，＋∞）

16．若函数ƒ（x）是奇函数，且在区间（0，＋∞）上是增函数，又ƒ（－3）＝0，则不等式（x－1）f（x）<

0的解集是________．

∵f（x）是奇函数，且ƒ（－3）＝0，∴ƒ（3）＝0，

∵ƒ（x）在（0，＋∞）上是增函数，∴ƒ（x）在（－∞，0）上也是增函数，∴当x<

－3或0<

3时，ƒ（x）<

0；

当－3<

0或x>

3时，ƒ（x）>

0，由解得1<

3，由解得－3<

0，

∴不等式（x－1）ƒ（x）<

0的解集为（－3,0）∪（1,3）．

（－3,0）∪（1,3）

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）（2018·

漳州市高一测试）已知集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|k＜x＜2－k}．

（1）当k＝－1时，求A∪B；

（2）若A∩B＝B，求实数k的取值范围．

解：

（1）当k＝－1时，B＝{x|－1＜x＜3}，

则A∪B＝{x|－1＜x＜3}．

（2）若A∩B＝B，则B⊆A．

①当B＝∅时，k≥2－k，解得k≥1；

②当B≠∅时，由B⊆A得

即解得0≤k＜1.

综上，k≥0.

18．（12分）全集U＝R，已知集合A＝{x|3≤x<

10}，B＝{x|2<

x≤7}．

（1）求A∪B，A∩B，（∁UA）∩（∁UB）；

（2）若集合C＝{x|x>

a}，A⊆C，求实数a的取值范围．

（1）由已知，画出数轴：

可得A∪B＝{x|2<

10}，A∩B＝{x|3≤x≤7}．

∵∁UA＝{x|x<

3或x≥10}，∁UB＝{x|x≤2或x>

7}，

∴画出数轴：

可得（∁UA）∩（∁UB）＝{x|x≤2或x≥10}．

（2）∵C＝{x|x>

a}，A⊆C，

∴a<

19．（12分）已知函数f（x）＝|x－1|＋|x＋1|（x∈R）．

（1）证明：

函数f（x）是偶函数；

（2）利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数的形式，然后画出函数图象，并写出函数的值域；

（3）在同一坐标系中画出直线y＝x＋2，观察图象写出不等式f（x）>

x＋2的解集．

f（－x）＝|－x－1|＋|－x＋1|＝|x＋1|＋|x－1|＝f（x），

∴f（x）是偶函数．

（2）原函数可化为

f（x）＝其图象如图所示，

由函数图象知，函数的值域为[2，＋∞）．

（3）由函数图象知，

当x＝0或2时，f（x）＝x＋2.

结合图象可得，不等式的解集为{x|x<

2}．

20．（12分）（原创题）已知函数f（x）＝（x∈[2,6]），求函数的最大值和最小值．

解法一：

设x1，x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1<

x2，

则f（x1）－f（x2）＝－

＝

＝，

∵2≤x1<

x2≤6，

∴x2－x1>

0，（x1－1）（x2－1）>

∴>

即f（x1）－f（x2）>

∴f（x1）>

f（x2），

∴f（x）＝是区间[2,6]上的减函数．

于是，f（x）在x＝2时取得最大值，最大值为4，在x＝6时取得最小值，最小值为.

解法二：

f（x）＝＝2＋，

∵2≤x≤6，∴1≤x－1≤5，

∴≤≤1，≤≤2，

∴≤2＋≤4，

因此，f（x）的最大值为4，最小值为.

解法三：

由y＝可得（y－2）x＝y，

显然y≠2，

∴x＝，∵2≤x≤6，∴2≤≤6，

解得≤y≤4，

∴f（x）的最大值为4，最小值为.

21．（12分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看作一次函数y＝kx＋b的关系（图象如图所示）．

（1）根据图象，求一次函数y＝kx＋b的表达式；

（2）设公司获得的毛利润（毛利润＝销售总价－成本总价）为S元．

①求S关于x的函数表达式；

②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．

（1）由图象可得解得

∴y＝－x＋1500（500≤x≤800）．

（2）①由

（1）可知S＝xy－500y＝（x－500）＝－x2＋2250x－750000（500≤x≤800）．

②由①可知S＝－（x－750）2＋93750，

∴当x＝750时，S有最大值93750.

即该公司可获得的最大毛利润为93750元，此时相应的销售单价为750元/件．

22．（12分）（2018·

新疆石河子高一测试）已知函数f（x）对任意的x，y∈R，总有f（x＋y）＝f（x）＋f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，f

（1）＝－.

（1）求f（0）的值；

（2）试判断f（x）在R上的奇偶性和单调性；

（3）求f（x）在[－3,3]上的最大值和最小值．

（1）令x＝y＝0，则f（0）＝f（0）＋f（0），∴f（0）＝0.

（2）令y＝－x，则f（0）＝f（x）＋f（－x），

∴0＝f（x）＋f（－x），

∴f（－x）＝－f（x），∴f（x）为奇函数．

令x1＜x2，则x2－x1＞0，

∵当x＞0时，f（x）＜0，∴f（x2－x1）＜0，

∴f（x2－x1）＝f[x2＋（－x1）]＝f（x2）＋f（－x1）＝f（x2）－f（x1）＜0，

∴f（x2）＜f（x1）．

∴f（x）为R上的减函数．

（3）由

（2）知∵f（x）为R上的减函数，

∴f（x）在[－3,3]上的最小值为

f（x）min＝f（3）＝f（1＋2）＝f

（1）＋f

（2）＝f

（1）＋f

（1）＋f

（1）＝3f

（1）＝3×

＝－2.

f（x）在[－3,3]上的最大值为

f（x）max＝f（－3）＝－f（3）＝2.