八年级下册四边形动点问题和问题详解Word文档下载推荐.docx
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（2）探究下列问题：
（只填满足的条件图所示，在△ABC中，分别以AB.AC.BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE.等边△BCF．，不需证明）
①当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是矩形；
②当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是菱形；
③当△ABC满足_________________________条件时，以D.A.E.F为顶点的四边形不存在．
11、如图，矩形ABCD中，cm，cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动．
（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？
（2）若点E在线段BC上，且cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E、M、N组成平行四边形？
12、如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动．
（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2？
（2）是否存在某一时刻，使PBCQ为正方形？
若存在，求出该时刻；
若不存在，说明理由．
13、已知:
如图,菱形ABCD中,∠BAD=120°
动点P在直线BC上运动,作∠APM=60°
且直线PM与直线CD相交于点Q,Q点到直线BC的距离为QH.
（1）若P在线段BC上运动,求证:
CP=DQ.
（2）若P在线段BC上运动,探求线段AC,CP,CH的一个数量关系,并证明你的结论.
14、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=20
cm，BC=10
cm，DC=12
cm，点P和Q同时从A、C出发，点P以4
cm/s的速度沿A-B一C-D运动，点Q从C开始沿CD边以1
cm/s的速度运动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．
（1）t为何值时，四边形APQD是矩形；
（2）t为何值时，四边形BCQP是等腰梯形；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把梯形ABCD的周长和面积同时平分？
若存在，求出此时t的值；
15、
如图，已知ΔABC和ΔDEF是两个边长都为1cm的等边三角形，且B、D、C、E都
在同一直线上，连接AD、CF.
（1）求证：
四边形ADFC是平行四边形；
（2）若BD=0.3cm,ΔABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设ΔABC运动时间为t秒，
①当t为何值时,□ADFC是菱形？
请说明你的理由；
②□ADFC有可能是矩形吗？
若可能,求出t的值及此矩形的面积；
若不可能,请说明理由.
16、在△ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于F。
（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；
（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?
写出推理过程；
（3）在什么条件下，四边形AECF是正方形?
17、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.
△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）设△BEF的面积为S，求S的取值围.
18、是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接．
（1）如图（a）所示，当点在线段上时．
①求证：
；
②探究四边形是怎样特殊的四边形？
并说明理由；
（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出
（1）中的两个结论是否成立？
（3）在
（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？
并说明理由．
参考答案
1、2、3、4、5、
6、7、48、（2，4）或（3，4）或（8，4） 9、
10、证明：
（1）∵△ABD和△FBC都是等边三角形
∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FBA＝60°
∴∠DBF＝∠ABC
又∵BD＝BA，BF＝BC∴△ABC≌△DBF
∴AC＝DF＝AE
同理△ABC≌△EFC∴AB＝EF＝AD
∴四边形ADFE是平行四边形
（2）①∠BAC＝150°
②AB＝AC≠BC
③∠BAC＝60°
11、分析:
（1）相遇时，M点和N点所经过的路程和正好是矩形的周长，在速度已知的情况下，只需列方程即可解答．
（2）因为按照N的速度和所走的路程，在相遇时包括相遇前，N一直在AD上运动，当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，其中有两种情况，即当M到C点时以及在BC上时，所以要分情况讨论．
解：
（1）设t秒时两点相遇，则有，解得．
答：
经过8秒两点相遇．
（2）由
（1）知，点N一直在AD边上运动，所以当点M运动到BC
边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，
设经过x秒，四点可组成平行四边形．分两种情形：
，解得;
②，解得.
第2秒或6秒时，点A、E、M、N组成平行四边形．
12、解：
（1）设P、Q两点出发t秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2．
由矩形ABCD得∠B﹦∠C﹦90°
，AB∥CD，
所以四边形PBCQ为直角梯形，
故S梯形PBCQ﹦﹙CQ+PB﹚•BC．又S梯形PBCQ﹦36，
所以﹙2t﹢16-3t﹚•6﹦36，解得t=4﹙秒﹚．
P、Q两点出发后4秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2．
（2）不存在．因为要使四边形PBCQ为正方形，则PB﹦BC﹦CQ﹦6，
所以P点运动的时间为秒，Q点运动的时间是﹦3秒，
P、Q的时间不一样，所以不存在该时刻．
13、
（1）连接AQ,作PE∥CD交AC于E,则△CPE是等边三角形,∠EPQ=∠CQP.
又∠APE+∠EPQ=60°
∠CQP+∠CPQ=60°
∴∠APE=∠CPQ,
又∵∠AEP=∠QCP=120°
PE=PC,
∴△APE≌△QPC,∴AE=QC,AP=PQ,
∴△APQ是等边三角形,∴∠2+∠3=60°
∵∠1+∠2=60°
∴∠1=∠3,
∴△AQD≌△APC,∴CP=DQ.
（2）AC=CP+2CH.证明如下:
∵AC=CD,CD=CQ+QD,∴AC=CQ+QD,
∵CP=DQ,∴AC=CQ+PC,
又∵∠CHQ=90°
∠QCH=60°
∴∠CQH=30°
∴CQ=2CH,∴AC=CP+2CH.
14、解：
（1）AP=DQ时，四边形APQD是矩形，即4t=12-t，解得，t=（s）．
（2）过Q、C分别作QE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．
∵AB=20cm，BC=10cm，DC=12cm，∴BF=PE=8cm，CF=AD=6cm．
∵AE=DQ，即4t+8=12-t，解得，t=（s）．
（3）∵梯形ABCD的周长和面积分别为：
周长=20+10+12+6=48cm面积==96（cm2）
若当线段PQ平分梯形ABCD周长时，则AP十DQ+AD=×
48=24，
即4t+12-t+6=24，解得t=2，
此时，梯形APQD的面积为=54≠×
96=48．
∴不存在某一时刻t，使线段PQ恰好把梯形ABCD的周长和面积同时平分．
15、解：
（1）∵ΔABC和ΔDEF是两个边长为1㎝的等边三角形.∴AC=DF，∠ACD=∠FDE=60°
∴AC∥DF.∴四边形ADFC是平行四边形.
（2）①当t=0.3秒时，□ADFC是菱形.
此时B与D重合，∴AD=DF.∴□ADFC是菱形.
②当t=1.3秒时，□ADFC是矩形.
此时B与E重合，∴AF=CD.∴□ADFC是矩形.
∴∠CFD=90°
，CF=，
∴（平方厘米）.
16、解：
（1）OE=OF
证明：
∵CE为∠BCA的平分线，
∴∠BCE=∠ACE，
∵MN//BC，∴∠BCE=∠CEO，∴∠ACE=∠CEO，
∴OE=OC
同理OF=OC
∴OE=OF
（2）点O运动到AC的中点，四边形AECF为矩形
点O为AC的中点，
由
（1）知，O为EF的中点，
∴四边形AECF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
又∵CE、CF分别为∠BCA的、外角平分线，
∴∠ECF=∠ACE+∠ACF
=∠ACB+∠ACG
=90°
∴四边形AECF为矩形（有一个角为直角的平行四边形是矩形）
（3）只需一组邻边，如CE=CF,四边形AECF是正方形
理由是：
有一组邻边相等的矩形是正方形
17、
（1）证明：
菱形ABCD的边长为2，BD=2，
都为正三角形。
≌.
（2）解：
为正三角形。
理由：
≌,
即
为正三角形
（3）解：
设，
则
当时，
当BE与AB重合时，
18、
（1）①证明：
∵和都是等边三角形，
∴．
又∵，，
∴，∴．
②方法一：
由①得，
又∵，
又∵，∴四边形是平行四边形．
方法二：
证出，得．
由①得．得．
∴四边形是平行四边形．
（2）①②都成立．
（3）当（或或或或）时，四边形是菱形．
法一：
由①得，∴
又∵，∴．
由②得四边形是平行四边形，∴四边形是菱形．
法二
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