八年级下册四边形动点问题和问题详解Word文档下载推荐.docx

1、（2）探究下列问题：（只填满足的条件图所示，在ABC中，分别以AB.AC.BC为边在BC的同侧作等边ABD，等边ACE.等边BCF，不需证明）当ABC满足_条件时，四边形DAEF是矩形；当ABC满足_条件时，四边形DAEF是菱形；当ABC满足_条件时，以D.A.E.F为顶点的四边形不存在11、如图，矩形ABCD中， cm， cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2 cm/s的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1 cm/s的速度运动（1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E在线段BC上，且 cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A、E

2、、M、N组成平行四边形？12、如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2？（2）是否存在某一时刻，使PBCQ为正方形？若存在，求出该时刻；若不存在，说明理由13、已知:如图,菱形ABCD中,BAD=120,动点P在直线BC上运动,作APM=60,且直线PM与直线CD相交于点Q,Q点到直线BC的距离为QH. （1）若P在线段BC上运动,求证:CP=DQ.（2）若P在线段BC上运动,探求线段AC,CP,CH的一个数量

3、关系,并证明你的结论.14、如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，AB=20cm，BC=10cm，DC=12cm，点P和Q同时从A、C出发，点P以4cm/s的速度沿A-B一C-D运动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度运动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s）（1）t为何值时，四边形APQD是矩形；（2）t为何值时，四边形BCQP是等腰梯形；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；15、如图，已知ABC和DEF是两个边长都为1cm的等边三角形，且B、D、C、E都

4、在同一直线上，连接AD、CF.（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若BD=0.3cm,ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设ABC运动时间为t秒，当t为何值时,ADFC是菱形？请说明你的理由；ADFC有可能是矩形吗？若可能,求出t的值及此矩形的面积；若不可能,请说明理由.16、在ABC中，点O是AC上的一个动点，过点O作MN/BC，设MN交BCA的平分线于E，交BCA的外角平分线于F。（1）请猜测OE与OF的大小关系，并说明你的理由；（2）点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?写出推理过程；（3）在什么条件下，四边形AECF是正方形?17、如图，菱形ABCD的边长为2，BD

5、=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.BDEBCF；（2）判断BEF的形状，并说明理由；（3）设BEF的面积为S，求S的取值围.18、是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点，连接（1）如图（a）所示，当点在线段上时求证：；探究四边形是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点在的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由参考答案1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、4 8、（2，4）或（3，4）或（8，4） 9

6、、10、证明：（1）ABD和FBC都是等边三角形DBFFBAABCFBA60 DBFABC又BDBA，BFBC ABCDBF ACDFAE同理ABCEFC ABEFAD四边形ADFE是平行四边形（2）BAC150ABACBCBAC6011、分析:（1）相遇时，M点和N点所经过的路程和正好是矩形的周长，在速度已知的情况下，只需列方程即可解答（2）因为按照N的速度和所走的路程，在相遇时包括相遇前，N一直在AD上运动，当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，其中有两种情况，即当M到C点时以及在BC上时，所以要分情况讨论解：（1）设t秒时两点相遇，则有，解得答：经过8秒两点相

7、遇（2）由（1）知，点N一直在AD边上运动，所以当点M运动到BC边上的时候，点A、E、M、N才可能组成平行四边形，设经过x秒，四点可组成平行四边形分两种情形：，解得;，解得.第2秒或6秒时，点A、E、M、N组成平行四边形12、解：（1）设P、Q两点出发t秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2由矩形ABCD得BC90，ABCD，所以四边形PBCQ为直角梯形，故S梯形PBCQCQ+PBBC又S梯形PBCQ36，所以2t16-3t636，解得t=4秒P、Q两点出发后4秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2（2）不存在因为要使四边形PBCQ为正方形，则PBBCCQ6，所以P点运动的时间为秒，Q点运动的

8、时间是3秒，P、Q的时间不一样，所以不存在该时刻13、（1）连接AQ,作PECD交AC于E,则CPE是等边三角形,EPQ=CQP.又APE+EPQ=60,CQP+CPQ=60,APE=CPQ,又AEP=QCP=120,PE=PC,APEQPC,AE=QC,AP=PQ,APQ是等边三角形,2+3=601+2=60,1=3,AQDAPC,CP=DQ.（2）AC=CP+2CH.证明如下:AC=CD,CD=CQ+QD,AC=CQ+QD,CP=DQ,AC=CQ+PC,又CHQ=90,QCH=60,CQH=30CQ=2CH,AC=CP+2CH. 14、解：（1）AP=DQ时，四边形APQD是矩形，即4t=

9、12-t，解得，t=（s）（2）过Q、C分别作QEAB，CFAB，垂足分别为E、FAB=20cm，BC=10cm，DC=12cm，BF=PE=8cm，CF=AD=6cmAE=DQ，即4t+8=12-t，解得，t=（s）（3）梯形ABCD的周长和面积分别为：周长=20+10+12+6=48cm面积=96（cm2）若当线段PQ平分梯形ABCD周长时，则AP十DQ+AD=48=24，即4t+12-t+6=24，解得t=2，此时，梯形APQD的面积为=5496=48不存在某一时刻t，使线段PQ恰好把梯形ABCD的周长和面积同时平分15、解：（1）ABC和DEF是两个边长为1的等边三角形.AC=DF，A

10、CD=FDE=60ACDF. 四边形ADFC是平行四边形.（2）当t=0.3秒时，ADFC是菱形.此时B与D重合，AD=DF. ADFC是菱形.当t=1.3秒时，ADFC是矩形.此时B与E重合，AF=CD. ADFC是矩形.CFD=90，CF=，（平方厘米）.16、解：（1）OE=OF证明：CE为BCA的平分线， BCE=ACE， MN/ BC， BCE=CEO， ACE=CEO， OE=OC同理OF=OCOE=OF（2）点O运动到AC的中点，四边形AECF为矩形点O为AC的中点，由（1）知，O为EF的中点，四边形AECF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又CE、CF分别为BC

11、A的、外角平分线，ECF=ACE+ACF=ACB+ACG=90四边形AECF为矩形（有一个角为直角的平行四边形是矩形）（3）只需一组邻边，如CE=CF,四边形AECF是正方形理由是：有一组邻边相等的矩形是正方形17、（1）证明：菱形ABCD的边长为2，BD=2，都为正三角形。.（2）解：为正三角形。理由：, ,即为正三角形（3）解：设，则当时，当BE与AB重合时， 18、（1）证明：和都是等边三角形，又， 方法一：由得，又，又， 四边形是平行四边形方法二：证出， 得由得 得四边形是平行四边形（2）都成立（3）当（或或或或）时，四边形是菱形法一：由得， 又， 由得四边形是平行四边形， 四边形是菱形法二