全国高考数学卷文科卷及解析文档格式.doc

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（A）

（B）

（C）

（D）

9．执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）

10．已知函数，且，则（）

（A）（B）（C）（D）

11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为，则（）

（A）（B）（C）（D）

12．设函数的图像与的图像关于直线对称，且，则（）

二、填空题

13．数列中为的前n项和，若，则.

14．已知函数的图像在点的处的切线过点，则.

15．若x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为．

16．已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点，，当周长最小时，该三角形的面积为．

三、解答题

17．（本小题满分12分）已知分别是内角的对边，.

（Ⅰ）若，求

（Ⅱ）若，且求的面积.

18．（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，

（Ⅰ）证明：

平面平面；

（Ⅱ）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.

19．（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：

千元）对年销售量y（单位：

t）和年利润z（单位：

千元）的影响，对近8年的宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

46.6

56.3

6.8

289.8

1.6

1469

108.8

表中=，=

（Ⅰ）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

（III）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：

（Ⅰ）当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？

（Ⅱ）当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

附：

对于一组数据,，……，,其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

，

20．（本小题满分12分）已知过点且斜率为k的直线l与圆C：

交于M，N两点.

（Ⅰ）求k的取值范围；

（Ⅱ），其中O为坐标原点，求.

21．（本小题满分12分）设函数.

（Ⅰ）讨论的导函数的零点的个数；

（Ⅱ）证明：

当时.

22．（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图AB是直径，AC是切线，BC交与点E.

（Ⅰ）若D为AC中点，求证：

DE是切线；

（Ⅱ）若，求的大小.

23．（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求的极坐标方程.

（Ⅱ）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积.

24．（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数.（Ⅰ）当时求不等式的解集；

（Ⅱ）若图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.

试卷第5页，总5页

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：

由条件知，当n=2时，3n+2=8，当n=4时，3n+2=14，故A∩B={8,14},故选D.

考点：

集合运算

2．A

∵=（3,1），∴=（-7,-4），故选A.

向量运算

3．C

∴，∴z=，故选C.

复数运算

4．C

从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选C.

古典概型

5．B

∵抛物线的焦点为（2,0），准线方程为，∴椭圆E的右焦点为（2,0），

∴椭圆E的焦点在x轴上，设方程为，c=2，

∵，∴，∴，∴椭圆E方程为，

将代入椭圆E的方程解得A（-2,3），B（-2，-3），∴|AB|=6，故选B.

抛物线性质；

椭圆标准方程与性质

6．B

设圆锥底面半径为r，则，所以，所以米堆的体积为=，故堆放的米约为÷

1.62≈22，故选B.

圆锥的性质与圆锥的体积公式

7．B

∵公差，，∴，解得=，∴，故选B.

等差数列通项公式及前n项和公式

8．D

由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.

三角函数图像与性质

9．C

执行第1次，t=0.01,S=1,n=0,m==0.5,S=S-m=0.5,=0.25,n=1,S=0.5＞t=0.01,是，循环，

执行第2次，S=S-m=0.25,=0.125,n=2,S=0.25＞t=0.01,是，循环，

执行第3次，S=S-m=0.125,=0.0625,n=3,S=0.125＞t=0.01,是，循环，

执行第4次，S=S-m=0.0625,=0.03125,n=4,S=0.0625＞t=0.01,是，循环，

执行第5次，S=S-m=0.03125,=0.015625,n=5,S=0.03125＞t=0.01,是，循环，

执行第6次，S=S-m=0.015625,=0.0078125,n=6,S=0.015625＞t=0.01,是，循环，

执行第7次，S=S-m=0.0078125,=0.00390625,n=7,S=0.0078125＞t=0.01,否，输出n=7，故选C.

程序框图

10．A

∵，∴当时，，则，此等式显然不成立，

当时，，解得，

∴=，故选A.

分段函数求值；

指数函数与对数函数图像与性质

11．B

由正视图和俯视图知，该几何体是半球与半个圆柱的组合体，圆柱的半径与球的半径都为r，圆柱的高为2r，其表面积为==16+20，解得r=2，故选B.

简单几何体的三视图；

球的表面积公式；

圆柱的测面积公式

12．C

设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知（）在函数的图像上，∴，解得，即，∴，解得，故选C.

函数对称；

对数的定义与运算

13．6

∵，∴数列是首项为2，公比为2的等比数列，

∴，∴，∴n=6.

等比数列定义与前n项和公式

14．1

∵，∴，即切线斜率，

又∵，∴切点为（1，），∵切线过（2,7），∴，解得1.

利用导数的几何意义求函数的切线；

常见函数的导数；

15．4

作出可行域如图中阴影部分所示，作出直线：

，平移直线，当直线:

z=3x+y过点A时，z取最大值，由解得A（1,1），∴z=3x+y的最大值为4.

简单线性规划解法

16．

设双曲线的左焦点为，由双曲线定义知，，

∴△APF的周长为|PA|+|PF|+|AF|=|PA|++|AF|=|PA|++|AF|+，

由于是定值，要使△APF的周长最小，则|PA|+最小，即P、A、共线，

∵，（－3,0），∴直线的方程为，即代入整理得，解得或（舍），所以P点的纵坐标为，

∴==.

双曲线的定义；

直线与双曲线的位置关系；

最值问题

17．（Ⅰ）（Ⅱ）1

（Ⅰ）先由正弦定理将化为变得关系，结合条件，用其中一边把另外两边表示出来，再用余弦定理即可求出角B的余弦值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，根据勾股定理和即可求出c，从而求出的面积.

试题解析：

（Ⅰ）由题设及正弦定理可得.

又，可得,,

由余弦定理可得.

（Ⅱ）由

（1）知.

因为90°

，由勾股定理得.

故，得.

所以ABC的面积为1.

正弦定理；

余弦定理；

运算求解能力

18．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）

（Ⅰ）由四边形ABCD为菱形知ACBD，由BE平面ABCD知ACBE，由线面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；

（Ⅱ）设AB=，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来，在AEC中，用x表示EG，在EBG中，用x表示EB，根据条件三棱锥的体积为求出x，即可求出三棱锥的侧面积.

（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，

因为BE平面ABCD，所以ACBE，故AC平面BED.

又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED

（Ⅱ）设AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120°

，可得AG=GC=,GB=GD=.

因为AEEC，所以在AEC中，可得EG=.

由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE=.

由已知得，三棱锥E-ACD的体积.故=2

从而可得AE=EC=ED=.

所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.

故三棱锥E-ACD的侧面积为.

线面垂直的判定与性质；

面面垂直的判定；

三棱锥的体积与表面积的计算；

逻辑推理能力；

19．（Ⅰ）适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型（Ⅱ）（Ⅲ）46.24

（Ⅰ）由散点图及所给函数图像即可选出适合作为拟合的函数；

（Ⅱ）令，先求出建立关于的线性回归方程，即可关于的回归方程；

（Ⅲ）（ⅰ）利用关于的回归方程先求出年销售量的预报值，再根据年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x即可年利润z的预报值；

（ⅱ）根据（Ⅱ）的结果知，年利润z的预报值，列出关于的方程，利用二次函数求最值的方法即可求出年利润取最大值时的年宣传费用.

（Ⅰ）由散点图可以判断，适合作为年销售关于年宣传费用的回归方程类型.

（Ⅱ）