全国高中数学联赛卷版本Word格式文档下载.doc

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1：

设为不相等的实数，若二次函数满足，则

2：

若实数满足，则的值为

3：

已知复数数列满足，则

4：

在矩形中，，线段上的动点与延长线上的动点满足条件，则的最小值为

5：

在正方体中随机取三条棱，它们两两异面的概率为

6：

在平面直角坐标系中，点集所对应的平面区域的面积为

7：

设为正实数，若存在实数，使得，则的取值范围为

8：

对四位数，若则称为类数，若，则称为类数，则类数总量与类数总量之差等于

二、解答题

9：

（本题满分16分）若实数满足，求的最小值

10：

（本题满分20分）设为四个有理数，使得：

，求的值

11：

（本题满分20分）设分别为椭圆的左右焦点，设不经过焦点的直线与椭圆交于两个不同的点，焦点到直线的距离为，如果的斜率依次成等差数列，求的取值范围

（加试）

（本题满分40分）设是实数，证明：

可以选取，使得

（本题满分40分）设其中是个互不相同的有限集合，满足对任意的，均有，若，证明：

存在，使得属于中的至少个集合

（本题满分50分）如图，内接于圆，为弧上一点，点在上，使得平分，过三点的圆与边交于，连接交圆于，连接，延长交于，

证明：

（本题满分50分）求具有下述性质的所有正整数：

对任意正整数都有不整除