上海市高考数学试卷理科答案与解析Word格式文档下载.doc

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集合的包含关系判断及应用．菁优网版权所有

【分析】由题意A∩B={2}，得集合B中必定含有元素2，且A，B只有一个公共元素2，可求得a即可．

由A∩B={2}，

则A，B只有一个公共元素2；

可得a=2．

故填2．

【点评】本题考查了集合的确定性、交集运算，属于基础题．

3．（4分）（2008•上海）若复数z满足z=i（2﹣z）（i是虚数单位），则z=　1+i　．

【考点】复数代数形式的混合运算．菁优网版权所有

【分析】直接化简出z，然后化简表达式为a+bi（a、b∈R）即可．

由．

1+i．

【点评】本题考查复数代数形式的混合运算，是基础题．

4．（4分）（2008•上海）若函数f（x）的反函数为f﹣1（x）=x2（x＞0），则f（4）=　2　．

【考点】反函数．菁优网版权所有

【分析】令f（4）=t⇒f﹣1（t）=4⇒t2=4（t＞0）⇒t=2．

令f（4）=t

∴f﹣1（t）=4，

∴t2=4（t＞0）

∴t=2．

答案：

2．

【点评】本题考查反函数的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．

5．（4分）（2008•上海）若向量，满足且与的夹角为，则=　　．

【考点】平面向量数量积的运算．菁优网版权所有

【分析】根据可得答案．

∵且与的夹角为

∴=7

∴则=

【点评】本题主要考查向量的数量积运算，属基础题．

6．（4分）（2008•上海）函数的最大值是

　2　．

【考点】三角函数的最值；

运用诱导公式化简求值．菁优网版权所有

【分析】先根据两角和与差的正弦公式进行化简，再由正弦函数的性质即可得到其最大值．

2

【点评】本题主要考查两角和与差的正弦公式和正弦函数的性质﹣﹣最值．考查考生对正弦函数的性质的掌握和应用．三角函数式高考的一个必考点，重点在对于基础知识的考查．

7．（4分）（2008•上海）在平面直角坐标系中，从六个点：

A（0，0）、B（2，0）、C（1，1）、D（0，2）、E（2，2）、F（3，3）中任取三个，这三点能构成三角形的概率是　　（结果用分数表示）．

【考点】等可能事件的概率．菁优网版权所有

【分析】本题是一个古典概型．由题目中所给的坐标知A、C、E、F共线；

B、C、D共线；

六个无共线的点生成三角形总数为C63；

可构成三角形的个数为C63﹣C43﹣C33

本题是一个古典概型

由题目中所给的坐标知A、C、E、F共线；

∵六个无共线的点生成三角形总数为：

C63；

可构成三角形的个数为：

C63﹣C43﹣C33=15，

∴所求概率为：

；

．

【点评】本题考查的是概率，实际上是考查排列组合问题在几何中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．

8．（4分）（2008•上海）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若当x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx，则满足f（x）＞0的x的取值范围是　（﹣1，0）∪（1，+∞）　．

【考点】奇函数．菁优网版权所有

【专题】压轴题．

【分析】首先画出x∈（0，+∞）时，f（x）=lgx的图象，然后由奇函数的图象关于原点对称画出x∈（﹣∞，0）时的图象，

最后观察图象即可求解．

由题意可画出f（x）的草图

观察图象可得f（x）＞0的解集是（﹣1，0）∪（1，+∞）

故答案为（﹣1，0）∪（1，+∞）

【点评】本题考查奇函数及对数函数f（x）=lgx的图象特征，同时考查数形结合的思想方法．

9．（4分）（2008•上海）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10.5，平均数为10．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是

　a=10.5，b=10.5　．

【考点】极差、方差与标准差；

众数、中位数、平均数．菁优网版权所有

【专题】综合题；

压轴题．

【分析】根据中位数的定义得到a与b的关系式，要求总体的方差最小，即要求（a﹣10）2+（b﹣10）2最小，利用a与b的关系式消去a，得到关于b的二次函数，求出函数的最小值即可得到a和b的值．

这10个数的中位数为=10.5．

这10个数的平均数为10．

要使总体方差最小，

即（a﹣10）2+（b﹣10）2最小．

又∵（a﹣10）2+（b﹣10）2=（21﹣b﹣10）2+（b﹣10）2

=（11﹣b）2+（b﹣10）2=2b2﹣42b+221，

∴当b=10.5时，（a﹣10）2+（b﹣10）2取得最小值．

又∵a+b=21，

∴a=10.5，b=10.5．

a=10.5，b=10.5

【点评】考查学生掌握中位数及方差的求法，以及会利用函数的方法求最小值．此题是一道综合题．要求学生灵活运用二次函数的知识解决数学问题．

10．（4分）（2008•上海）某海域内有一孤岛，岛四周的海平面（视为平面）上有一浅水区（含边界），其边界是长轴长为2a，短轴长为2b的椭圆，已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2，且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上，现有船只经过该海域（船只的大小忽略不计），在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2，那么船只已进入该浅水区的判别条件是　h1•cotθ1+h2•cotθ2≤2a　．

【考点】椭圆的应用．菁优网版权所有

【专题】应用题；

【分析】先根据题意分别表示出|MF1|和|MF2|，只要令|MF1|+|MF2|小于或等于椭圆的长轴即可．

依题意，|MF1|+|MF2|≤2a⇒h1•cotθ1+h2•cotθ2≤2a；

h1•cotθ1+h2•cotθ2≤2a

【点评】本题主要考查了椭圆的应用．考查了学生运用基础知识解决实际问题的能力．

11．（4分）（2008•上海）方程x2+x﹣1=0的解可视为函数y=x+的图象与函数y=的图象交点的横坐标，若x4+ax﹣4=0的各个实根x1，x2，…，xk（k≤4）所对应的点（xi，）（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是　（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）　．

【考点】函数与方程的综合运用．菁优网版权所有

【专题】计算题；

压轴题；

分类讨论．

【分析】原方程等价于，分别作出左右两边函数的图象：

分a＞0与a＜0讨论，可得答案．

【解答】解析：

方程的根显然x≠0，原方程等价于，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线的交点的横坐标；

而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的．若交点（xi，）（i=1，2，k）均在直线y=x的同侧，因直线y=x与交点为：

（﹣2，﹣2），（2，2）；

所以结合图象可得：

【点评】华罗庚曾说过：

“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．

二、选择题（共4小题，每小题4分，满分16分）

12．（4分）（2008•上海）组合数Cnr（n＞r≥1，n、r∈Z）恒等于（　　）

A． B．（n+1）（r+1）

C．nr D．

【考点】组合及组合数公式．菁优网版权所有

【分析】由组合数公式，Cnr进行运算、化简，找到其与cn﹣1r﹣1的关系，即可得答案．

由，

故选D．

【点评】本题考查组合数公式的运用，须准确记忆公式，另外如本题的一些性质需要学生了解．

13．（4分）（2008•上海）给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的（　　）条件．

A．充要 B．充分非必要

C．必要非充分 D．既非充分又非必要

【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．菁优网版权所有

【分析】由垂直的定义，我们易得“直线l与平面α垂直”⇒“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题，反之，“直线l与平面α内无数条直线都垂直”⇒“直线l与平面α垂直”却不一定成立，根据充要条件的定义，即可得到结论．

直线与平面α内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面α垂直；

即“直线l与平面α内无数条直线都垂直”⇒“直线l与平面α垂直”为假命题；

但直线l与平面α垂直时，l与平面α内的每一条直线都垂直，

即“直线l与平面α垂直”⇒“直线l与平面α内无数条直线都垂直”为真命题；

故“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的必要非充分条件

故选C

【点评】判断充要条件的方法是：

①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；

②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；

③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；

④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

14．（4分）（2008•上海）若数列{an}是首项为1，公比为a﹣的无穷等比数列，且{an}各项的和为a，则a的值是（　　）

A．1 B．2 C． D．

【考点】等比数列的前n项和；

等比数列．菁优网版权所有

【分析】由无穷等比数列{an}各项和为a，则利用等比数列前n项和公式列方程解之即可．

由题意知a1=1，q=a﹣，且|q|＜1，

∴Sn==a，即，

解得a=2．

故选B．

【点评】本题主要考查等比数列前n项和公式与极限思想．

15．（4分）（2008•上海）如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P（x，y）、P′（x′，y′）满足x≤x′且y≥y′，则称P优于P′，如果Ω中的点Q满足：

不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（　　）

A． B． C． D．

【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．菁优网版权所有

【分析】P优于P′的几何意义是：

过点P′分别作平行于两坐标轴的直线，则点P落在两直线构成的左上方区域内．

依题意，在点Q组成的集合中任取一点，过该点分别作平行于两坐标轴的直线，构成的左上方区域与点Q组成的集合无公共元素，这样点Q组成的集合才为所求．

【点评】本题考查如何把代数语言翻译成几何语言，即数与形的结合．

三、解答题（共6小题，满分90分）

16．（12分）（2008•上海）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是BC1的中