三角形的证明第一单元测试题(含答案)Word文档格式.docx

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A．B．C．D．

5．如图4，在中，AB=AC，，BD和CE分别是和的平分线，且相交于点P.在图4中，等腰三角形（不再添加线段和字母）的个数为（B）.

A．9个B．8个C．7个D．6个

6．如图5，表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（A）.

A．1处B．2处C．3处D．4处

7．如图6，A、C、E三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是

等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：

①△ACE≌△DCB；

②CM＝CN；

③AC＝DN.其中，正确结论的个数是（B）.

A．3个B．2个C．1个D．0个

8．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再作出BF的垂线DE，使A，C，E在同一条直线上（如图7），可以证明≌，得ED=AB.因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定≌的条件是（A）.

A．ASAB．SASC．SSSD．HL

9．如图8，将长方形ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点E的位置，BE交AD于点F.

图8

求证：

重叠部分（即）是等腰三角形.

证明：

∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC

又∵与关于BD对称，

∴.∴是等腰三角形.

请思考：

以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？

（C）.

①；

②；

③；

④

A．①③B．②③C．②①D．③④

10.如图9，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且

BC＝a，BC边上的高AD＝h.张红的作法是：

（1）作线段

BC＝a；

（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相

交于点D；

（3）在直线MN上截取线段h；

（4）连结AB，

AC，则△ABC为所求的等腰三角形.

上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（C）.

A.

（1）　　　B.

（2）　　C.（3）　　D.（4）

二、细心填一填（每小题3分，共30分）

1．如图10，已知，在△ABC和△DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使

△ABC≌△DCB，则还需增加一个条件是____AB=CD________.

2．如图11，在中，，分别过点作经过点A的直线的垂线段BD，CE，若BD=3厘米，CE=4厘米，则DE的长为___7_厘米___.

3．如图12，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠ABC等于____30_____度.

4．如图13，在等腰中，AB=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若的周长为50，则底边BC的长为____23_____.

5．在中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为，则底角B的大小为___70°

_____.

6．在《三角形的证明》一章中，我们学习了很多定理，例如：

①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；

②全等三角形的对应角相等；

③等腰三角形的两个底角相等；

④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；

⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是_①__③_④_⑤___.（填序号）

7．如图14，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm，BC=10cm，将△ABC折叠，点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为____75/20____.

8．如图15，在中，AB=AC，，D是BC上任意一点，分别做DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如果BC=20cm，那么DE+DF=___10____cm.

9．如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°

∠B=15°

，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于点，若，则___2____.

10．如图17，有一块边长为24m的长方形绿地，在绿地旁边B处有健身器材，由于居住在A处的居民践踏了绿地，小颖想在A处立一个标牌“少走_____步，踏之何忍？

”但小颖不知在“___18__”处应填什么数字，请你帮助她填上好吗？

（假设两步为1米）？

三、耐心做一做（本大题共48分）

1．（7分）如图18，在中，，CD是AB边上的高，

.求证：

AB=4BD.

2．（7分）如图19，在中，，AC=BC，AD平分

交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm.你能否求出的

周长？

若能，请求出；

若不能，请说明理由.

3．（10分）如图20，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，

BE与CD相交于O点.现有四个条件：

①AB＝AC；

②OB＝OC；

③∠ABE＝∠ACD；

④BE＝CD.

（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：

命题的条件是①和③，命题的结论是②和④（均填序号）.

（2）证明你写出的命题.

已知：

图21

4．（8分）如图21，在中，，AB=AC，的

平分线BD交AC于D，CE⊥BD的延长线于点E.

.

5．（8分）如图22，在中，.

（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等.

（保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（2）当满足

（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求∠A的度数.

图23

6．（8分）如图23，，OM平分，将直角三角板的顶

点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问

PC与PD相等吗？

试说明理由.

四、拓广探索（本大题12分）

如图24，在中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，

交BC的延长线于点M，若.

（1）求的度数；

（2）如果将

（1）中的度数改为，其余条件不变，再求

的度数；

（3）你发现有什么样的规律性，试证明之；

（4）若将

（1）中的改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？

图24

4