上海市春季高考数学试卷答案与解析Word文档下载推荐.doc
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（1﹣i）2=1﹣2i+i2=﹣2i，
故答案为﹣2i．
【点评】复数代数形式的乘方，按照多项式的乘方法则进行，再根据i2&
nbsp;
=﹣1化简出最终结果．
3．（3分）（2009•上海）函数的最小正周期T= 4π ．
【考点】三角函数的周期性及其求法．菁优网版权所有
【分析】直接利用余弦函数的周期的求法，求出函数的周期即可．
因为函数，所以函数的最小正周期为：
T==4π．
故答案为：
4π．
【点评】本题是基础题，考查三角函数的周期的求法，送分题．
4．（3分）（2009•上海）若集合A={x||x|＞1}，集合B={x|0＜x＜2}，则A∩B= {x|1＜x＜2} ．
【考点】交集及其运算．菁优网版权所有
【分析】求解绝对值得不等式化简集合A，然后直接利用交集运算求解．
∵A={x||x|＞1}={x|x＜﹣1或x＞1}，B={x|0＜x＜2}，
∴A∩B={x|x＜﹣1或x＞1}∩{x|0＜x＜2}={x|1＜x＜2}．
故答案为{x|1＜x＜2}．
【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础题．
5．（3分）（2009•上海）抛物线y2=x的准线方程为 x=﹣ ．
【考点】抛物线的简单性质．菁优网版权所有
【分析】抛物线y2=x的焦点在x轴上，且开口向右，2p=1，由此可得抛物线y2=x的准线方程．
抛物线y2=x的焦点在x轴上，且开口向右，2p=1
∴
∴抛物线y2=x的准线方程为x=﹣
x=﹣
【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查抛物线的几何性质，定型与定位是关键．
6．（4分）（2009•上海）已知．若，则与夹角的大小为
．
【考点】数量积表示两个向量的夹角；
平面向量数量积的运算．菁优网版权所有
【分析】欲求与夹角的大小，根据公式，代入数据计算得到夹角的余弦值，即可得到两个向量的夹角．
因为，所以=，
所以与夹角的大小为．
故答案为．
【点评】本题考查数量积计算公式，应熟练掌握．
7．（3分）（2009•上海）过点A（4，﹣1）和双曲线﹣=1右焦点的直线方程为 x﹣y﹣5=0 ．
【考点】直线的一般式方程；
双曲线的简单性质．菁优网版权所有
【分析】由双曲线的方程找出a和b的值，根据c2=a2+b2求出双曲线的右焦点的坐标，然后根据右焦点坐标和点A的坐标写出直线的方程即可．
由于a2=9，b2=16，∴c2=25，故右焦点为（5，0）．
所求直线方程为y=（x﹣5），即x﹣y﹣5=0．
x﹣y﹣5=0
【点评】此题考查学生会利用双曲线的简单性质求焦点的坐标，会根据两点坐标求直线的一般式方程，是一道综合题．
8．（3分）（2009•上海）在△ABC中，若AB=3，∠ABC=75°
，∠ACB=60°
，则BC等于 ．
【考点】正弦定理的应用．菁优网版权所有
【分析】根据三角形内角和求得∠BAC，进而根据正弦定理求得BC．
根据三角形内角和定理知
∠BAC=180°
﹣75°
﹣60°
=45°
．
根据正弦定理得=，
即=，∴BC===．
【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．考查了学生对基础知识的运用．
9．（3分）（2009•上海）已知对于任意实数x，函数f（x）满足f（﹣x）=f（x）．若方程f（x）=0有2009个实数解，则这2009个实数解之和为 0 ．
【考点】函数奇偶性的性质．菁优网版权所有
【专题】函数的性质及应用．
【分析】不妨设方程f（x）=0的实数解为x1，x2，…，x2009，且x1＜x2＜…＜x2009，由f（﹣x）=f（x），可知实数解关于原点对称，由此可求得答案．
设方程f（x）=0的实数解为x1，x2，…，x2009，
不妨设x1＜x2＜…＜x2009，
又f（﹣x）=f（x），
∴如存在x0使f（x0）=0，则f（﹣x0）=0，
∴x1+x2009=0，x2+x2008=0，…，x1004+x1006=0，x1005=0，
∴x1+x2+…+x2009=0．
0．
【点评】本题考查偶函数的性质、方程的解，考查学生的观察能力，属基础题．
10．（3分）（2009•上海）一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘．若每敲1次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单词“monkey”的概率为 （结果用数值表示）．
【考点】等可能事件的概率．菁优网版权所有
【专题】压轴题；
创新题型．
【分析】由题意知本题是一个古典概型，由分步计数原理试验发生所包含的总事件数266，满足条件的事件是10个字母的前6个个组成单词“monkey”，第二到第七个组成，第三到第八个组成，第四到第九个组成，第五到第十个，共有5种结果．
由题意知本题是一个古典概型，
∵由分步计数原理试验发生所包含的总事件数2610，
满足条件的事件中“monkey”出现的可能方式有：
10个字母的前6个组成单词“monkey”，第二到第七个组成，第三到第八个组成，第四到第九个组成，第五到第十个，共有5种结果．其它四个字母没有限制，共有264种，
∴由古典概型公式得到P==，
【点评】本题是一个古典概型，培养学生运用数学思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生数学思维情趣，形成学习数学知识的积极态度．
11．（3分）（2009•上海）以下是面点师一个工作环节的数学模型：
如图，在数轴上截取与闭区间[0，1]对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标变成，原来的坐标变成1，等等）．那么原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是 和 ；
原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 ，，…， ．
【考点】归纳推理．菁优网版权所有
【专题】综合题；
压轴题．
【分析】根据题意，可知下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍．因为第一次操作后，原线段AB上的，均变成，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是和，则它们的和可求．根据题意，将恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标列出数据，找出规律，列出通式即可．
∵第一次操作后，原线段AB上的，，均变成，
∴对应点扩大了2倍，
则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是和，
根据题意，得
1
2
3
4
由上图表格，可以推出第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为为，．
所以恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为，，…，．
和；
，，…，．
【点评】此题的难点是理解题意，能够发现对应点之间的变化规律：
下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍．解答本题的难点是根据数据列出通式，方便比较数据之间的联系，通过列表格的形式，可以直观一些．
二．选择题（本大题满分12分）
12．（3分）（2009•上海）在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；
两条直线垂直的判定．菁优网版权所有
【分析】先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；
也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
在空间中，两条直线没有公共点，这两条直线可能是异面直线，
即由“两条直线没有公共点”不能推知“这两条直线平行”；
反过来，由“两条直线平行”可知“这两条直线没有公共点”．
因此，在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的必要不充分条件，
故选B．
【点评】判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
13．（3分）（2009•上海）过点P（0，1）与圆x2+y2﹣2x﹣3=0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是（ ）
A．x=0 B．y=1 C．x+y﹣1=0 D．x﹣y+1=0
【考点】直线的一般式方程．菁优网版权所有
【分析】圆的直径所在直线符合题意，求出辞职显得斜率，用点斜式求直线的方程．
易知圆的直径所在直线符合题意，由圆心为O（1，0）且过点P（0，1），故直线的斜率，
则根据点斜式方程为y﹣1=﹣1（x﹣0），即x+y﹣1=0，
故选C．
【点评】本题考查用点斜式求求直线方程，判断圆的直径所在直线符合题意是解题的突破口．
14．（3分）（2009•上海）已知函数若f（x0）＞3，则x0的取值范围是（ ）
A．x0＞8 B．x0＜0或x0＞8 C．0＜x0＜8 D．x0＜0或0＜x0＜8
【考点】对数函数的单调性与特殊点；
指数函数的单调性与特殊点．菁优网版权所有
【专题】计算题；
压轴题；
分类讨论．
【分析】通过对函数f（x）在不同范围内的解析式，得关于x0的不等式，从而可解得x0的取值范围．
①当x≤0时，f（x0）=＞3，
∴x0+1＞1，
∴x0＞0这与x≤0相矛盾，
∴x∈∅．
②当x＞0时，f（x0）=log2x0＞3，
∴x0＞8
综上：
x0＞8
故选A．
【点评】本题主要考查对数函数的单调性，及分段函数，在解不等式时注意分类讨论，是个基础题．
15．（3分）（2009•上海）函数的反函数图象是（ ）
A． B． C． D．
【考点】反函数；
函数的图象．菁优网版权所有
【专题】常规题型；
【分析】先画出条件中函数式的图象，再将其图象作关于直线y=x对称的图象即得．
作出函数的图象，如图，
∵互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称，
∴函数的反函数图象是：
C．
故选C．
【点评】本小题主要考查反函数、反函数的应用、函数的图象等基础知识，考查数形结合思想、化
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