三角形内角和定理练习题Word文档下载推荐.doc
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10.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，则∠E是（ ）
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法确定
11.如图，已知在△ABC中，AD平分外角∠EAC，AD∥BC，则△ABC的形状是（ ） A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.任意三角形
12.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D，设∠BAC＝∠α，则∠D等于（ ）
A.180°
-2∠α B.180°
-∠α C.90°
-∠α D.90°
-2∠α
13.如果三角形的一个外角等于与它相邻的内角，那么这个三角形的形状是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形
14.如图，∠1＝20°
，∠2＝25°
，∠A＝35°
，则∠BDC的度数等于（ ）
A.60°
B.70°
C.80°
D.无法确定
15.如图，∠A＝32°
，∠B＝45°
，∠C＝38°
，则∠DFE等于（ ）
A.108°
B.110°
C.115°
D.无法计算
16.如图，在△ABC中，D是BC边延长线上的一点，连接AD，∠BAC＝∠BCA，∠B＝∠D＝∠α，∠CAD＝∠β，则∠α与∠β之间的关系是（ ）
A.∠α＋∠β＝180°
B.3∠α＋2∠β＝180°
C.∠α＝2∠β D.3∠α＋∠β＝180°
17.如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠DAC＝∠B，判断△ABC是什么形状的三角形，并写出你的判断理由.
18.在△ABC中，∠B＝∠C，BD是AC边上的高，∠ABD＝20°
，求∠C的度数.
19.如图，已知E是BC上一点，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，且AB∥CD.求证：
AF⊥DE.
20.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，∠BAD＝50°
，AE＝AD.求∠EDC的度数.
21.如图，点D是△ABC中∠ACE的外角平分线与BA延长线的交点.
求证：
∠BAC＞∠B.
类型一：
三角形内角和定理的应用
1．已知一个三角形三个内角度数的比是1：
5：
6，则其最大内角的度数为（）
A．60°
B．75°
C．90°
D．120°
举一反三：
【变式1】在△ABC中，∠A=55°
，∠B比∠C大25°
，则∠B的度数为（）
A．50°
C．100°
D．125°
【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。
类型二：
利用三角形外角性质证明角不等
2．如图所示，已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA延长线于点E。
∠BAC＞∠B。
举一反三：
【变式】如图所示，用“＜”把∠1、∠2、∠A联系起来________。
类型三：
三角形内角和定理与外角性质的综合应用
3．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
【变式】如图所示，五角星ABCDE中，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
。
类型四：
与角平分线相关的综合问题
4．如图9，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点Ｄ．
（1）若∠ABC＝70°
，∠ACB＝50°
，则∠BDC＝________；
（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°
（3）若∠A＝60°
（4）若∠A＝100°
（5）若∠A＝n°
，则∠BDC＝________．
【变式1】如图10，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°
，∠BGC=110°
，求∠A的大小.
【变式2】如图11,△ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°
，求∠D.
【变式3】如图12，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°
，∠C=78°
，则∠AEB的度数是_____.
【变式4】
（北京四中期末）如图所示，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A=68°
，求∠F的度数。
类型五：
与高线相关的综合问题
5．如图13，△ABC中，∠A=40°
，∠B=72°
，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠FCD的度数.
【变式1】如图14，△ABC中，∠B＝34°
，∠ACB＝104°
，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．
【变式2】如图15,△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°
，求∠BOC的度数．
【变式3】如图16，在△ABC，AD是高线，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°
，∠C=70°
，求∠DAC和∠BOA的度数.
类型六：
与平行线相关的综合问题
6．已知：
如图17,AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE平分线相交于点P，求证：
∠P=90°
.
举一反三：
【变式1】如图18，AB∥CD，∠A＝96°
，∠B＝∠BCA，则∠BCD＝________.
【变式2】如图19，AB∥CD，∠B=72°
，∠D=37°
，求∠F的度数.
【变式3】如图20，△ABC中，AD是角平分线，∠B=45°
，∠C=63°
，DE∥AC，求∠ADE.
类型七：
用三角形角的关系解决实际问题
7．一种工件如图21所示，它要求∠BDC等于140°
，小明通过测量得∠A＝90°
，∠B＝22°
，∠C＝26°
后就下结论说此工件不合格，这是为什么呢？
【变式】某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如下图的同一高度定出了两个开挖点Ｐ和Ｑ，然后在左边定出开挖的方向线ＡＰ，为了准确定出右边开挖的方向线ＢＱ，测量人员取一个在点Ａ、Ｐ、Ｑ可以同时看到的点Ｏ，测得∠Ａ＝25°
，∠AOC＝100°
，那么∠QBO应等于多少度才能确保ＢＱ与ＡＰ在同一条直线上？
选择题
1.如果三角形的三个内角的度数比是1：
3：
5，则它是（）.
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形
2.如图，AB∥CD，∠1=110°
，∠ECD=70°
，∠E的大小是（）.
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
（第2题） （第3题）
3.李明同学把一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的三块，现在要到玻璃商店去配一块完全一样的玻
璃，那么最省事的办法是（）.
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去
4.已知三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的，则这个三角形各内角的度数分别为（）.
A.60°
，90°
，75°
B.35°
，40°
，105°
C.48°
，32°
，38°
D.40°
，50°
5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角，则它是（）.
A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形
6.设∠1，∠2，∠3是某三角形的三个内角，则∠1+∠2，∠2+∠3，∠3+∠1中（）.
A.有两个锐角、一个钝角 B.有两个钝角、一个锐角
C.至少有两个钝角 D.三个都可能是锐角
7.已知等腰三角形的一个外角是120°
，则它是（）.
A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形C.等边三角形 D.等腰钝角三角形
8.如图所示，若∠A=32°
，∠B=45°
，∠C=38°
，则∠DFE等于（）.
A.120°
B.115°
C.110°
D.105°
9.如图所示,在△ABC中，E、F分别在AB、AC上，则下列各式不能成立的是（）.
A.∠BDC=∠2+∠6+∠A B.∠2=∠5－∠A C.∠5=∠1+∠4 D.∠1=∠ABC+∠4
（第8题） （第9题） （第10题）
10.如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，∠BAD=40°
，若∠1=∠2，则∠EDC的度数为（）
A.40°
B.30°
C.20°
D.10°
11.已知等腰三角形的一个内角为70°
，则另外两个内角的度数是（）
A．55°
，55°
B．70°
C．55°
或70°
D．以上都不对
12.如图，直线∥，∠1=55°
，∠2=65°
，则∠3为：
（）
B．55°
C．60°
D．65°
13.三角形中，若最大内角等于最小内角的2倍，最大内角又比另一个内角大20°
，则此三角形的最小内角的度数是________.
14.在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为_____三角形；
若∠A+∠B＜∠C，则此三角形是_____三角形.
15.如图所示，已知三角形一个内角为40°
，则∠1+∠2+∠3+∠4=_________.
16.在△ABC中，∠B、∠C的平分线交
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