江苏省苏州四市五区届高三上学期期初调研试题 数学 Word版含答案文档格式.docx

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作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。

请注意字体工整，笔迹清楚。

4.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。

一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。

一、单项选择题：

本大题共8小题，每小题5分，共计40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。

请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。

1.集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x>

1}，则A∩B＝

A.（1，3）B.（1，3]C.[－1，＋∞）D.（1，＋∞）

2.复数z满足（1＋i）z＝2＋3i，则z在复平面表示的点所在的象限为

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.（2x－）4的展开式中x的系数为

A.－32B.32C.－8D.8

4.已知随机变量服从正态分布N（1，σ2），若P（ζ<

4）＝0.9，则P（－2<

ζ<

1）为

A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6

5.在△ABC中，，，若，则

A.y＝2xB.y＝－2xC.x＝2yD.x＝－2y

6.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵。

记鲑鱼的游速为v（单位：

m/s），鲑鱼的耗氧量的单位数为Q。

科学研究发现v与log3成正比。

当v＝1m/s时，鲑鱼的耗氧量的单位数为900。

当v＝2m/s时，其耗氧量的单位数为

A.1800B.2700C.7290D.8100

7.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则下列四个命题不正确的是

A.直线BC与平面ABC1D1所成的角等于B.点C到面ABC1D1的距离为

C.两条异面直线D1C和BC1所成的角为D.三棱柱AA1D1－BB1C1外接球半径为

8.设a>

0，b>

0，且2a＋b＝1，则

A.有最小值为4B.有最小值为2＋1C.有最小值为D.无最小值

二、多项选择题：

本大题共4小题，每小题5分，共计20分。

每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分。

9.A，B是不在平面α内的任意两点，则

A.在α内存在直线与直线AB异面B.在α内存在直线与直线AB相交

C.存在过直线AB的平面与α垂直D.在α内存在直线与直线AB平行

10.水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具。

据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征。

如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点A（3，－3）出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒。

经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为（x，y），其纵坐标满足y＝f（t）＝Rsin（ωt＋φ）（t≥0，ω>

0，|φ|<

），则下列叙述正确的是

A.φ＝－B.当t∈[0，60]时，函数y＝f（t）单调递增

C.当t∈[0，60]时，|f（t）|的最大值为3D.当t＝100时，|PA|＝6

11.把方程x|x|＋y|y|＝1表示的曲线作为函数y＝f（x）的图象，则下列结论正确的有

A.y＝f（x）的图象不经过第三象限B.f（x）在R上单调递增

C.y＝f（x）的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1D.函数g（x）＝f（x）＋x不存在零点

12.数列{an}为等比数列，则

A.{an＋an＋1}为等比数列B.{anan＋1}为等比数列

C.{an2＋an＋12}为等比数列D.{Sn}不为等比数列（Sn为数列{an}的前n项和）

三、填空题：

请把答案填写在答题卡相应位置上。

13.已知tanα＝2，则cos（2α＋）＝。

14.已知正方体棱长为2，以正方体的一个顶点为球心，以2为半径作球面，则该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为。

15.直线kx＋y＋4＝0将圆C：

x2＋y2－2y＝0分割成两段圆弧之比为3：

1，则k＝。

16.已知各项均为正数的等比数列{an}，若2a4＋a3－2a2－a1＝8，则2a8＋a7的最小值为。

四、解答题：

本大题共6小题，共计70分。

请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，△ABC的面积为S。

现有以下三个条件：

①（2c＋b）cosA＋acosB＝0；

②sin2B＋sin2C－sin2A＋sinBsinC＝0；

③a2－b2－c2＝S。

请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上（填具体内容），并求解。

已知向量m＝（4sinx，4），n＝（cosx，sin2x），函数f（x）＝m·

n－2，在△ABC中，a＝f（），且，求2b＋c的取值范围。

18.（本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列{an}的前4项和为10，且a1，a2，a4是等比数列{bn}的前3项。

（1）求an，bn；

（2）设cn＝bn＋，求{cn}的前n项和Sn。

19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥S－ABCD中，ABCD是边长为4的正方形，SD⊥平面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点。

（1）证明：

EF//平面SAD；

（2）若SD＝8，求二面角D－EF－S的正弦值。

20.（本小题满分12分）某省2021年开始将全面实施新高考方案。

在6门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；

思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为A，B，C，D，E共5个等级，各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%，并按给定的公式进行转换赋分。

该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分。

（1）某校生物学科获得A等级的共有10名学生，其原始分及转换分如表：

现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于95分的人数为X，求X的分布列和数学期望；

（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分Y服从正态分布N（75.8，36）。

若Y～N（µ

，σ2），令η＝，则η～N（0，1），请解决下列问题：

①若以此次高一学生生物学科原始分C等级的最低分为实施分层教学的划线分，试估计该划线分大约为多少分？

（结果保留整数）

②现随机抽取了该省800名高一学生的此次生物学科的原始分，若这些学生的原始分相互独立，记ζ为被抽到的原始分不低于71分的学生人数，求P（ζ＝k）取得最大值时k的值。

附：

若η～N（0，1），则P（η≤0.8）≈0.788，P（η≤1.04）≈0.85。

21.（本小题满分12分）如图，已知椭圆的长轴两端点分别为A，B，P（x0，y0）（y0>

0）是椭圆上的动点，以AB为一边在x轴下方作矩形ABCD，使AD＝kb（k>

0），PD交AB于点E，PC交AB于点F。

（1）若k＝1，△PCD的最大面积为12，离心率为，求椭圆的方程；

（2）若AE，EF，FB成等比数列，求k的值。

22.（本小题满分12分）已知函数f（x）＝lnx－x＋sinx＋1。

（1）求证：

f（x）的导函数f'

（x）在（0，π）上存在唯一零点；

（2）求证：

f（x）有且仅有两个不同的零点。