江苏省苏州四市五区届高三上学期期初调研试题 数学 Word版含答案文档格式.docx
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作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。
请注意字体工整,笔迹清楚。
4.请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损。
一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔。
一、单项选择题:
本大题共8小题,每小题5分,共计40分。
每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的。
请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1.集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x>
1},则A∩B=
A.(1,3)B.(1,3]C.[-1,+∞)D.(1,+∞)
2.复数z满足(1+i)z=2+3i,则z在复平面表示的点所在的象限为
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.(2x-)4的展开式中x的系数为
A.-32B.32C.-8D.8
4.已知随机变量服从正态分布N(1,σ2),若P(ζ<
4)=0.9,则P(-2<
ζ<
1)为
A.0.2B.0.3C.0.4D.0.6
5.在△ABC中,,,若,则
A.y=2xB.y=-2xC.x=2yD.x=-2y
6.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回到自己出生的淡水流域产卵。
记鲑鱼的游速为v(单位:
m/s),鲑鱼的耗氧量的单位数为Q。
科学研究发现v与log3成正比。
当v=1m/s时,鲑鱼的耗氧量的单位数为900。
当v=2m/s时,其耗氧量的单位数为
A.1800B.2700C.7290D.8100
7.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则下列四个命题不正确的是
A.直线BC与平面ABC1D1所成的角等于B.点C到面ABC1D1的距离为
C.两条异面直线D1C和BC1所成的角为D.三棱柱AA1D1-BB1C1外接球半径为
8.设a>
0,b>
0,且2a+b=1,则
A.有最小值为4B.有最小值为2+1C.有最小值为D.无最小值
二、多项选择题:
本大题共4小题,每小题5分,共计20分。
每小题给出的四个选项中,都有多个选项是正确的,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,选错或不答的得0分。
9.A,B是不在平面α内的任意两点,则
A.在α内存在直线与直线AB异面B.在α内存在直线与直线AB相交
C.存在过直线AB的平面与α垂直D.在α内存在直线与直线AB平行
10.水车在古代是进行灌溉引水的工具,亦称“水转筒车”,是一种以水流作动力,取水灌田的工具。
据史料记载,水车发明于隋而盛于唐,距今已有1000多年的历史是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征。
如图是一个半径为R的水车,一个水斗从点A(3,-3)出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时120秒。
经过t秒后,水斗旋转到P点,设点P的坐标为(x,y),其纵坐标满足y=f(t)=Rsin(ωt+φ)(t≥0,ω>
0,|φ|<
),则下列叙述正确的是
A.φ=-B.当t∈[0,60]时,函数y=f(t)单调递增
C.当t∈[0,60]时,|f(t)|的最大值为3D.当t=100时,|PA|=6
11.把方程x|x|+y|y|=1表示的曲线作为函数y=f(x)的图象,则下列结论正确的有
A.y=f(x)的图象不经过第三象限B.f(x)在R上单调递增
C.y=f(x)的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1D.函数g(x)=f(x)+x不存在零点
12.数列{an}为等比数列,则
A.{an+an+1}为等比数列B.{anan+1}为等比数列
C.{an2+an+12}为等比数列D.{Sn}不为等比数列(Sn为数列{an}的前n项和)
三、填空题:
请把答案填写在答题卡相应位置上。
13.已知tanα=2,则cos(2α+)=。
14.已知正方体棱长为2,以正方体的一个顶点为球心,以2为半径作球面,则该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为。
15.直线kx+y+4=0将圆C:
x2+y2-2y=0分割成两段圆弧之比为3:
1,则k=。
16.已知各项均为正数的等比数列{an},若2a4+a3-2a2-a1=8,则2a8+a7的最小值为。
四、解答题:
本大题共6小题,共计70分。
请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,△ABC的面积为S。
现有以下三个条件:
①(2c+b)cosA+acosB=0;
②sin2B+sin2C-sin2A+sinBsinC=0;
③a2-b2-c2=S。
请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上(填具体内容),并求解。
已知向量m=(4sinx,4),n=(cosx,sin2x),函数f(x)=m·
n-2,在△ABC中,a=f(),且,求2b+c的取值范围。
18.(本小题满分12分)已知各项均不相等的等差数列{an}的前4项和为10,且a1,a2,a4是等比数列{bn}的前3项。
(1)求an,bn;
(2)设cn=bn+,求{cn}的前n项和Sn。
19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥S-ABCD中,ABCD是边长为4的正方形,SD⊥平面ABCD,E,F分别为AB,SC的中点。
(1)证明:
EF//平面SAD;
(2)若SD=8,求二面角D-EF-S的正弦值。
20.(本小题满分12分)某省2021年开始将全面实施新高考方案。
在6门选择性考试科目中,物理、历史这两门科目采用原始分计分;
思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分,将每科考生的原始分从高到低划分为A,B,C,D,E共5个等级,各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%,并按给定的公式进行转换赋分。
该省组织了一次高一年级统一考试,并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分。
(1)某校生物学科获得A等级的共有10名学生,其原始分及转换分如表:
现从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中生物转换分不低于95分的人数为X,求X的分布列和数学期望;
(2)假设该省此次高一学生生物学科原始分Y服从正态分布N(75.8,36)。
若Y~N(µ
,σ2),令η=,则η~N(0,1),请解决下列问题:
①若以此次高一学生生物学科原始分C等级的最低分为实施分层教学的划线分,试估计该划线分大约为多少分?
(结果保留整数)
②现随机抽取了该省800名高一学生的此次生物学科的原始分,若这些学生的原始分相互独立,记ζ为被抽到的原始分不低于71分的学生人数,求P(ζ=k)取得最大值时k的值。
附:
若η~N(0,1),则P(η≤0.8)≈0.788,P(η≤1.04)≈0.85。
21.(本小题满分12分)如图,已知椭圆的长轴两端点分别为A,B,P(x0,y0)(y0>
0)是椭圆上的动点,以AB为一边在x轴下方作矩形ABCD,使AD=kb(k>
0),PD交AB于点E,PC交AB于点F。
(1)若k=1,△PCD的最大面积为12,离心率为,求椭圆的方程;
(2)若AE,EF,FB成等比数列,求k的值。
22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx-x+sinx+1。
(1)求证:
f(x)的导函数f'
(x)在(0,π)上存在唯一零点;
(2)求证:
f(x)有且仅有两个不同的零点。