协方差分析(1.2版)PPT文档格式.ppt

协方差分析(1.2版)PPT文档格式.ppt

《协方差分析(1.2版)PPT文档格式.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《协方差分析(1.2版)PPT文档格式.ppt（84页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

经研发现：

增重与初始重之间存在线性回归关系。

但是，在发现：

但是，在实际试验中很难满足试验仔猪初始重相同这一要求。

实际试验中很难满足试验仔猪初始重相同这一要求。

这时可利用仔猪的初始重这时可利用仔猪的初始重（记为记为xx）与其增重与其增重（记为记为yy）的回的回归关系，归关系，将仔猪增重都修正为初始重相同时的增重，将仔猪增重都修正为初始重相同时的增重，于是初始重不同对仔猪增重的影响就消除了。

由于修正于是初始重不同对仔猪增重的影响就消除了。

由于修正后的增重是应用统计方法将初始重控制一致而得到的，后的增重是应用统计方法将初始重控制一致而得到的，故叫故叫统计控制统计控制。

统计控制是试验控制的一种辅助手段。

经过这种修正，统计控制是试验控制的一种辅助手段。

经过这种修正，试验误差将减小，对试验处理效应估计更为准确。

若试验误差将减小，对试验处理效应估计更为准确。

若yy的变异主要由的变异主要由xx的不同造成的不同造成（处理没有显著效应处理没有显著效应），则各修正后的则各修正后的间将没有显著差异间将没有显著差异（但原但原yy间的差异间的差异可能是显著的可能是显著的）。

若。

若yy的变异除掉的变异除掉xx不同的影响外，不同的影响外，尚存在不同处理的显著效应，则可期望各尚存在不同处理的显著效应，则可期望各间将有显著差异间将有显著差异（但原但原yy间差异可能是不显著的间差异可能是不显著的）。

此外，修正后的此外，修正后的和原和原yy的大小次序也常不一致。

所的大小次序也常不一致。

所以，以，处理平均数的回归修正和修正平均数的显著性处理平均数的回归修正和修正平均数的显著性检验，能够提高试验的准确性和精确性，从而更真实检验，能够提高试验的准确性和精确性，从而更真实地反映试验实际。

这种将地反映试验实际。

这种将回归分析回归分析与与方差分析方差分析结合在结合在一起，对试验数据进行分析的方法，叫做协方差分析一起，对试验数据进行分析的方法，叫做协方差分析（analysisofcovariance）（analysisofcovariance）。

表表13-3三种饲料喂养猪的初始重量与增重（单位：

三种饲料喂养猪的初始重量与增重（单位：

kg）A饲料饲料B饲料饲料C饲料饲料X1Y1X2Y2X3Y311585179722892138316902491311651810020834127618952395512802110325100616912210627102714841999301058179018943211013.75081.75018.62598.00025.37596.875A饲料饲料B饲料饲料C饲料饲料X1Y1X2Y2X3Y311585179722892138316902491311651810020834127618952395512802110325100616912210627102714841999301058179018943211013.75081.75018.62598.00025.37596.875编号编号均值均值研究三种饲料对猪的催肥效果研究三种饲料对猪的催肥效果方差分析表方差分析表变异来源变异来源自由度自由度SSMSFP总变异总变异232555.958组间变异组间变异21317.583658.79211.170.01组内变异组内变异211238.37558.970若不考虑猪的初始重量若不考虑猪的初始重量X对增重对增重Y的影响的影响H0：

1=2=3H1：

1、2、3不等或不全相等不等或不全相等=0.05结论：

三种不同饲料的催肥效果不同。

结论：

考察三组猪的初始重量是否相同？

A饲料饲料B饲料饲料C饲料饲料11517222131624311182041218235122125616222771419308171832三种饲料喂养猪的初始重量（单位：

三种饲料喂养猪的初始重量（单位：

kg）方差分析表方差分析表变异来源变异来源自由度自由度SSMSFP总变异总变异23720.50组间组间2545.25272.6332.670.01组内组内21175.258.35多个均数两两比较表多个均数两两比较表结结论论：

三三组组猪猪的的初初始始重重量量两两两两比比较较均均有有差差别别，A组初始重量最低，组初始重量最低，C组最高。

组最高。

对比组对比组组数组数aqq0.05q0.01PC组与组与B组组6.7526.612.954.020.01C组与组与A组组11.625311.383.584.640.01B组与组与A组组4.87524.772.954.020.01p由于各组猪的初始重量差别较大，由于各组猪的初始重量差别较大，如果不如果不考虑猪的初始重量考虑猪的初始重量X对增重对增重Y的影响，的影响，直接直接用方差分析比较各组猪的平均增重，以评价用方差分析比较各组猪的平均增重，以评价三种饲料对猪的催肥效果，这是不恰当的。

三种饲料对猪的催肥效果，这是不恰当的。

p如何在扣除或均衡这些不可控制因素的影如何在扣除或均衡这些不可控制因素的影响后比较多组均数间的差别，响后比较多组均数间的差别，应用协方差分应用协方差分析。

析。

p当有一个协变量时，称一元协方差分析；

当有一个协变量时，称一元协方差分析；

当有两个或两个以上协变量时，称多元协方当有两个或两个以上协变量时，称多元协方差分析。

差分析。

p协方差分析是将协方差分析是将线性回归线性回归与与方差分析方差分析相结合相结合的一种分析方法。

的一种分析方法。

p把对把对反应变量反应变量Y有影响的因素有影响的因素X看作协变量看作协变量，建立建立Y对对X的线性回归，的线性回归，利用回归关系把利用回归关系把X值值化为相等，再进行各组化为相等，再进行各组Y的修正均数间比较的修正均数间比较。

p修正均数修正均数是假设各协变量取值固定在其总是假设各协变量取值固定在其总均数时的反应变量均数时的反应变量Y的均数。

的均数。

p其实质是从其实质是从Y的总离均差平方和的总离均差平方和中中扣除协变量扣除协变量X对对Y的回归平方和的回归平方和，对残差平方和对残差平方和作进一步分解后再进作进一步分解后再进行方差分析。

行方差分析。

残差平方和的分解残差平方和的分解饲料饲料1饲料饲料2Y二、应用条件二、应用条件1.各组协变量各组协变量X与因变量与因变量Y的关系是线性的，的关系是线性的，即各样本回归系数即各样本回归系数b本身有统计学意义。

本身有统计学意义。

2.各样本回归系数各样本回归系数b间的差别无统计学意义，间的差别无统计学意义，即各回归直线平行。

即各回归直线平行。

3.各组残差呈正态分布。

各组残差呈正态分布。

4.各协变量均数间的差别不能太大，否则有各协变量均数间的差别不能太大，否则有的修正均数在回归直线的外推延长线上。

的修正均数在回归直线的外推延长线上。

要求：

在进行协方差分析前，应先进行方要求：

在进行协方差分析前，应先进行方差齐性检验和回归系数的检验。

差齐性检验和回归系数的检验。

注意问题：

如果不满足以上条件，建议进注意问题：

如果不满足以上条件，建议进行变量变换，符合上述条件后，再进行协方行变量变换，符合上述条件后，再进行协方差分析。

协方差分析的基本步骤协方差分析的基本步骤1.1.确定协变量（即未加以控制或难以控制的确定协变量（即未加以控制或难以控制的因素）因素）2.2.建立因变量建立因变量YY随协变量随协变量XX变化的线性回归关变化的线性回归关系系3.3.利用回归关系把协变量利用回归关系把协变量XX化为相等后再进化为相等后再进行各组行各组YY的修正均数间比较的假设检验的修正均数间比较的假设检验完全随机设计资料的完全随机设计资料的协方差分析协方差分析表表13-1kn对观测值对观测值x、y的单向分组资料的的单向分组资料的一般形式一般形式方法步骤方法步骤数据准备数据准备数据分布检验数据分布检验方差齐性检验方差齐性检验电脑运算电脑运算具体步骤具体步骤1、计算各组、计算各组、，平方和，平方和、，积和，积和均数均数及其合计项及其合计项2、利用合计项各数据计算校正数、利用合计项各数据计算校正数C1、C2、C3，以，以及总变异的离均差平方和及总变异的离均差平方和，积和，积和及自及自由度由度3、计算各处理组间的离均差平方和，积和及自由、计算各处理组间的离均差平方和，积和及自由度度4、列出协方差分析计算表填入上述结果，再由总、列出协方差分析计算表填入上述结果，再由总变异的及减去处理组相应各值，得到组内离均差平变异的及减去处理组相应各值，得到组内离均差平方和及自由度方和及自由度5、计算回归估计误差平方和、计算回归估计误差平方和及自由及自由度，其中总的及组内平方和分别按下式计算度，其中总的及组内平方和分别按下式计算总的减去组内的平方和即为总的减去组内的平方和即为“修正均数修正均数”的平方的平方和和66、以修正均数及组内的估计误差平方和分别除以、以修正均数及组内的估计误差平方和分别除以相应的自由度得到修正均数及组内估计误差均方，相应的自由度得到修正均数及组内估计误差均方，求求FF值值77、查、查FF界值表得界值表得PP值，做出统计推断值，做出统计推断88、多重比较的、多重比较的qq检验检验例例13-113-1为研究为研究AA、BB、CC三种饲料对猪的催肥效三种饲料对猪的催肥效果，用每种饲料喂养果，用每种饲料喂养88头猪一段时间，测得每头头猪一段时间，测得每头猪的初始重量（猪的初始重量（XX）和增重（和增重（YY）。

）。

试分析三种试分析三种饲料对猪的催肥效果是否相同？

饲料对猪的催肥效果是否相同？

饲料饲料是人为可控制的定性因素，称定性变量是人为可控制的定性因素，称定性变量初始体重初始体重是难以控制的定量因素，称协变量是难以控制的定量因素，称协变量XX猪的增重猪的增重是实验观察指标，称应变量是实验观察指标，称应变量YY表表13-3三种饲料喂养猪的初始重量与增重（单位：

kg）A饲料饲料B饲料饲料C饲料饲料X1Y1X2Y2X3Y311585179722892138316902491311651810020834127618952395512802110325100616912210627102714841999301058179018943211013.75081.75018.62598.00025.37596.875A饲料饲料B饲料饲料C饲料饲料X1Y1X2Y2X3Y311585179722892138316902491311651810020834127618952395512802110325100616912210627102714841999301058179018943211013.75081.75018.62598.00025.37596.875编号编号均值均值A饲料饲料B饲料饲料C饲料饲料三种饲料喂养猪的初始重量与增量（三种饲料喂养猪的初始重量与增量（kg）初始重量（初始重量（kg）增增量量（kg）11H