小学五年级奥数讲义教师版30讲全Word文件下载.docx
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例2将19这九个数字分别填入下式中的中，使等式成立：
=5568。
解：
将5568质因数分解为5568=26329。
由此容易知道，将5568分解为两个两位数的乘积有两种：
5896和6487，分解为一个两位数与一个三位数的乘积有六种：
12464，16348，24232，29192，32174，48116。
显然，符合题意的只有下面一种填法：
17432=5896=5568。
例3在443后面添上一个三位数，使得到的六位数能被573整除。
先用443000除以573，通过所得的余数，可以求出应添的三位数。
由443000573=77371推知，443000+（573-71）=443502一定能被573整除，所以应添502。
例4已知六位数3344是89的倍数，求这个六位数。
因为未知的数码在中间，所以我们采用两边做除法的方法求解。
先从右边做除法。
由被除数的个位是4，推知商的个位是6；
由左下式知，十位相减后的差是1，所以商的十位是9。
这时，虽然8996=8544，但不能认为六位数中间的两个内是85，因为还没有考虑前面两位数。
再从左边做除法。
如右上式所示，a可能是6或7，所以b只可能是7或8。
由左、右两边做除法的商，得到商是3796或3896。
由379689=337844，389689=346744知，商是3796，所求六位数是337844。
例5在左下方的加法竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，请你用适当的数字代替字母，使加法竖式成立。
先看竖式的个位。
由Y+N+N=Y或Y+10，推知N要么是0，要么是5。
如果N=5，那么要向上进位，由竖式的十位加法有T+E+E+1=T或T+10，等号两边的奇偶性不同，所以N5，N=0。
此时，由竖式的十位加法T+E+E=T或T+10，E不是0就是5，但是N=0，所以E=5。
竖式千位、万位的字母与加数的千位、万位上的字母不同，说明百位、千位加法都要向上进位。
因为N=0，所以I0，推知I=1，O=9，说明百位加法向千位进2。
再看竖式的百位加法。
因为十位加法向百位进1，百位加法向千位进2，且X0或1，所以R+T+T+122，再由R，T都不等于9知，T只能是7或8。
若T=7，则R=8，X=3，这时只剩下数字2，4，6没有用过，而S只比F大1，S，F不可能是2，4，6中的数，矛盾。
若T=8，则R只能取6或7。
R=6时，X=3，这时只剩下2，4，7，同上理由，出现矛盾；
R=7时，X=4，剩下数字2，3，6，可取F=2，S=3，Y=6。
所求竖式见上页右式。
解这类题目，往往要找准突破口，还要整体综合研究，不能想一步填一个数。
这个题目是美国数学月刊上刊登的趣题，竖式中从上到下的四个词分别是40，10，10，60，而40+10+10正好是60，真是巧极了！
例6在左下方的减法算式中，每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字。
请你填上适当的数字，使竖式成立。
按减法竖式分析，看来比较难。
同学们都知道，加、减法互为逆运算，是否可以把减法变成加法来研究呢（见右上式）？
不妨试试看。
因为百位加法只能向千位进1，所以E=9，A=1，B=0。
如果个位加法不向上进位，那么由十位加法1+F=10，得F=9，与E=9矛盾，所以个位加法向上进1，由1+F+1=10，得到F=8，这时C=7。
余下的数字有2，3，4，5，6，由个位加法知，G比D大2，所以G，D分别可取4，2或5，3或6，4。
所求竖式是解这道题启发我们，如果做题时遇到麻烦，不妨根据数学的有关概念、法则、定律把原题加以变换，将不熟悉的问题变为熟悉的问题。
另外，做题时要考虑解的情况，是否有多个解。
练习11.在一个四位数的末尾添零后，把所得的数减去原有的四位数，差是621819，求原来的四位数。
621819（100-1）=6281。
2.在下列竖式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字。
请你用适当的数字代替字母，使竖式成立：
（1）AB
（2）ABAB+BCA-ACAABCBAAC
（1）由百位加法知，A=B+1；
再由十位加法A+C=B+10，推知C=9，进而得到A=5，B=4（见上右式）。
（2）由千位加法知B=A-1，再由个位减法知C=9。
因为十位减法向百位借1，百位减法向千位借1，所以百位减法是（10+B-1）-A=A，化简为9+B=2A，将B=A-1代入，得A=8，B=7（见右上式）。
3.在下面的算式中填上括号，使得计算结果最大：
123456789。
1（23456789）=90720。
4.在下面的算式中填上若干个（），使得等式成立：
123456789=2.8。
1（23）4（5678）9=2.8。
5.将19分别填入下式的中，使等式成立：
=3634。
提示：
3634=22379。
4679=23158=3634。
6.六位数391是789的倍数，求这个六位数。
仿照例3。
391344。
7.已知六位数7888是83的倍数，求这个六位数。
仿例4，商的后3位是336，商的第一位是8或9。
774888。
第2讲数字谜
（二）这一讲主要讲数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求abcde.1abcde3=abcde1分析与解：
这道题可以从个位开始，比较等式两边的数，逐个确定各个字母所代表的数码。
现在，我们从另一个角度来解。
1abcde与abcde1只是1所在的位置不同，设x=abcde则算式变为（100000+x）3=10x+1，300000+3x=10x+1，7x=299999，x=42857。
这种代数方法干净利落，比用传统方法解简洁。
我们再看几个例子。
例2在内填入适当的数字，使左下方的乘法竖式成立。
124818112499210044求竖式。
例3左下方的除法竖式中只有一个8，请在内填入适当的数字，使除法竖式成立。
例4解：
竖式中除数与8的积是三位数，而与商的百位和个位的积都是四位数，所以x=112，被除数为989112=110768。
右上式为所求竖式。
代数解法虽然简洁，但只适用于一些特殊情况，大多数情况还要用传统的方法。
例4在内填入适当数字，使下页左上方的小数除法竖式成立。
先将小数除法竖式化为我们较熟悉的整数除法竖式（见下页右上方竖式）。
可以看出，除数与商的后三位数的乘积是1000=2353的倍数，即除数和商的后三位数一个是23=8的倍数，另一个是53=125的奇数倍，因为除数是两位数，所以除数是8的倍数。
又由竖式特点知a=9，从而除数应是96的两位数的约数，可能的取值有96，48，32，24和16。
因为，c=5，5与除数的乘积仍是两位数，所以除数只能是16，进而推知b=6。
因为商的后三位数是125的奇数倍，只能是125，375，625和875之一，经试验只能取375。
至此，已求出除数为16，商为6.375，故被除数为6.37516=102。
上页右式即为所求竖式。
求解此类小数除法竖式题，应先将其化为整数除法竖式，如果被除数的末尾出现n个0，则在除数和商中，一个含有因子2n（不含因子5），另一个含有因子5n（不含因子2），以此为突破口即可求解。
例5一个五位数被一个一位数除得到下页的竖式
（1），这个五位数被另一个一位数除得到下页的竖式
（2），求这个五位数。
由竖式
（1）可以看出被除数为10*0（见竖式
（1），竖式
（1）的除数为3或9。
在竖式
（2）中，被除数的前两位数10不能被整数整除，故除数不是2或5，而被除数的后两位数*0能被除数整除，所以除数是4，6或8。
当竖式
（1）的除数为3时，由竖式
（1）知，a=1或2，所以被除数为100*0或101*0，再由竖式
（2）中被除数的前三位数和后两位数分别能被除数整除，可得竖式
（2）的除数为4，被除数为10020；
当竖式
（1）的除数为9时，由能被9整除的数的特征，被除数的百位与十位数字之和应为8。
因为竖式
（2）的除数只能是4，6，8，由竖式
（2）知被除数的百位数为偶数，故被除数只有10080，10260，10440和10620四种可能，最后由竖式
（2）中被除数的前三位数和后两位数分别能被除数整除，且十位数不能被除数整除，可得竖式
（2）的除数为8，被除数为10440。
所以这个五位数是10020或10440。
练习21.下面各算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的答案
（1）4285；
（2）461538。
7（1000A+B）=6（1000BA），化简后得538A=461B，由于538与461互质，且A，B均为三位数，所以A=461，B=538。
所求六位数是461538。
2.用代数方法求解下列竖式：
3.在内填入适当的数字，使下列小数除法竖式成立：
87.）.）.）.8000答案
（1）12481=10044；
（2）11768412=9807。
（1）设被乘数为a，由8a999，81a10000，推知所以a=124。
（2）根据竖式特点知，商是9807。
设除数是a，根据竖式特点由8a100，9a100，推知所以a=12。
3.答案
（1）先将竖式化为整数除法竖式如左下式：
易知f=2，g=0；
由g=0知b，d中有一个是5，另一个是偶数而f=2，所以b=5，进而推知d=6；
再由d=6，f=2知a=2或
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