全国通用高考推荐高三数学理科毕业班月考检测题及答案解析三Word格式文档下载.docx

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（2）设bn=，求证：

218某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图直方图：

（）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数；

（）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和9511000名的学生进行了调查，得到如下数据：

是否近视1509511000合计年级名次近视413273不近视91827合计5050100根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系？

（）在（）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在150名的学生人数为X，求X的分布列和数学期望P（K2k）0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879附：

K2=n=a+b+c+d19如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，PD底面ABCD，ABCD，ADCD，AD=AB=1，BC=（）求证：

平面PBD平面PBC；

（）设H为CD上一点，满足=2，若直线PC与平面PBD所成的角的正切值为，求二面角HPBC的余弦值20若椭圆（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点F内分成了3：

1的两段

（1）求椭圆的离心率；

（2）过点C（1，0）的直线l交椭圆于不同两点A、B，且，当AOB的面积最大时，求直线l和椭圆的方程21已知函数f（x）=xlnxx2x+a（aR）在定义域内有两个不同的极值点

（1）求a的取值范围；

（2）记两个极值点x1，x2，且x1x2，已知0，若不等式x1x2e1+恒成立，求的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分选修4-1：

几何证明选讲22如图，在ABC中，CD是ACB的平分线，ACD的外接圆交BC于点E，AB=2AC，

（1）求证：

BE=2AD；

（2）求函数AC=1，BC=2时，求AD的长选修4-4：

坐标系与参数方程23在极坐标系中，曲线C：

=2acos（a0），l：

cos（）=，C与l有且仅有一个公共点（）求a；

（）O为极点，A，B为C上的两点，且AOB=，求|OA|+|OB|的最大值选修4-5：

不等式选讲24设函数f（x）=|3x1|+ax+3

（1）若a=1，解不等式f（x）5；

（2）若函数f（x）有最小值，求实数a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如果复数（aR）为纯虚数，则a=（）A2B0C1D2【考点】复数的基本概念【分析】对所给的复数分子和分母同乘以1i，再进行化简并整理出实部和虚部，再令虚部为零求出a的值【解答】解：

由题意知，=，（aR）为纯虚数，2a=0，解得a=2故选D2若集合A=x|12x8，B=x|log2（x2x）1，则AB=（）A（2，3B2，3C（，0）（0，2D（，1）0，3【考点】交集及其运算【分析】求出集合A，B，根据集合的交集定义进行计算【解答】解：

12x8，0x3，A=0，3，log2（x2x）1，x2或x1，B=（，1）（2，+），AB=（2，3，故选：

A3某流程如图所示，现输入四个函数，则可以输出的函数是（）Af（x）=xtanxBf（x）=xexCf（x）=x+2lnxDf（x）=xsinx【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：

该程序的作用是输出满足条件f（x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数；

f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点逐一分析四个答案中给出的函数的性质，即可得到正确答案【解答】解：

对于A，f（x）=xtanx，不是奇函数，故不满足条件；

对于B，f（x）=xex，不是奇函数，故不满足条件；

对于C，f（x）=x+lnx，（x0），不是奇函数，故不满足条件；

对于D，f（x）=xsinx既是奇函数，且函数图象与x有交点，故f（x）符合输出的条件故选：

D4已知等差数列数列an满足an+1+an=4n，则a1=（）A1B1C2D3【考点】等差数列的通项公式【分析】根据an+1+an=4n，写出a2+a1，a3+a2的值，两式作差可求出公差，从而可求出首项【解答】解：

数列an是等差数列，且an+1+an=4n，a2+a1=4，a3+a2=8，两式相减得a3a1=84=4，数列an是等差数列2d=4，即d=2，则a2+a1=2a1+d=4=2a1+2即a1=1故选：

B5已知实数x，y满足，则的最小值为（）A1B3C4D6【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（0，2）连线的斜率加2求得答案【解答】解：

由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），=2+，其几何意义为可行域内的动点与定点P（0，2）连线的斜率加2，的最小值为4故选：

C6某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A2BCD3【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可【解答】解：

根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：

V=3x=3故选D7若（，），且5cos2=sin（），则tan等于（）ABCD3【考点】两角和与差的正弦函数；

同角三角函数基本关系的运用；

三角函数的化简求值；

两角和与差的余弦函数【分析】利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简已知条件，然后利用同角三角函数基本关系式求解即可【解答】解：

（，），且5cos2=sin（），可得5（cossin）（cos+sin）=（cossin），可得：

cos+sin=1+2sincos=，解得：

tan=故选：

A8过抛物线y2=4x的焦点F作直线l与其交于A，B两点，若|AF|=4，则|BF|=（）A2BCD1【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的定义，结合|AF|=4，求出A的坐标，然后求出AF的方程求出B点的横坐标即可得到结论【解答】解：

抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=1，设A（x，y），则|AF|=x+1=4，故x=3，此时y=2，即A（3，2），则AF的斜率k=，则直线AF的方程为y=（x1），代入y2=4x得3x210x+3=0，解得x=3（舍）或x=，则|BF|=+1=，故选：

B9已知圆C：

（x）2+（y1）2=1和两点A（t，0），B（t，0）（t0），若圆C上存在点P，使得APB=90，则t的最小值为（）A4B3C2D1【考点】直线与圆的位置关系【分析】可以设圆上一点P（x0，y0），由APB=90，可得APBP，kAPkBP=1，然后的到关于t的关系式，求解t的最小值【解答】解：

设P点坐标（x0，y0），kAPkBP=，整理得，即=由此可以将求t的最小值问题看做点P到原点的最短距离问题，如图所示，当P点在如图位置时，OP的距离最小，即t取得最小值，A点坐标（，1）易知OA所在直线方程为：

y=，联立圆的方程：

（x）2+（y1）2=1，可得P点坐标（，）从而|OP|=1，即t=1故t的最小值为1故选：

D10已知三棱锥PABC中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA面ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A16B32C64D128【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】根据已知求出ABC外接圆的半径，从而求出该三棱锥外接球的半径和三棱锥的外接球表面积【解答】解：

底面ABC中，AB=AC=2，BC=6，cosBAC=sinBAC=，ABC的外接圆半径r=2，所以三棱锥外接球的半径R2=r2+（）2=

（2）2+22=16，所以三棱锥PABC外接球的表面积S=4R2=64故选：

C11已知A，B是单位圆上的两点，O为圆心，且AOB=120，MN是圆O的一条直径，点C在圆内，且满足=+

（1）（R），则的最小值为（）ABCD1【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意可知C在线段AB上，从而得出|的范围，用，表示出，代入数量积公式得出关于|的式子，根据|的范围得出答案【解答】解：

=+

（1），点C在线段AB上，即A，B，C三点共线OA=OB=1，AOB=120，O到直线AB的距离d=|1=（）（）=（）+MN是单位圆O的直径，=1，=，=1+0则的最小值为，故选：

C12已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）+f（x）+t=0有三个不