全国通用高考推荐高三数学理科毕业班月考检测题及答案解析三Word格式文档下载.docx

1、（2）设 bn=，求证：2 18某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体1000 名学生中随机抽取了 100 名学生的体检表，并得到如图直方图：（）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在 5.0 以下的人数；（）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在 150 名和 9511000名的学生进行了调查，得到如下数据：是否近视 150 9511000 合计 年级名次 近视 41 32 73 不近视 9 18 27 合计 50 50 100 根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过 0.05 的前提下

2、认为视力与学习成绩有关系？（）在（）中调查的 100 名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了 9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这 9 人中任取 3人，记名次在 150名的学生人数为 X，求 X 的分布列和数学期望 P（K2k）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 附：K2=n=a+b+c+d 19如图，四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 为梯形，PD底面 ABCD，ABCD，ADCD，AD=AB=1，BC=（）求证：平面 PBD平面 PBC；（）设 H为 CD上一点，满足=2，若直线 PC 与平

3、面 PBD所成的角的正切值为，求二面角 HPBC 的余弦值 20若椭圆（ab0）的左右焦点分别为 F1，F2，线段 F1F2 被抛物线 y2=2bx 的焦点 F内分成了 3：1的两段（1）求椭圆的离心率；（2）过点 C（1，0）的直线 l 交椭圆于不同两点 A、B，且，当AOB的面积最大时，求直线 l 和椭圆的方程 21已知函数 f（x）=xlnx x2x+a（aR）在定义域内有两个不同的极值点（1）求 a的取值范围；（2）记两个极值点 x1，x2，且 x1x2，已知 0，若不等式 x1x2e1+恒成立，求 的取值范围 请考生在 22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计

4、分选修 4-1：几何证明选讲 22如图，在ABC 中，CD是ACB的平分线，ACD的外接圆交 BC 于点 E，AB=2AC，（1）求证：BE=2AD；（2）求函数 AC=1，BC=2 时，求 AD的长 选修 4-4：坐标系与参数方程 23在极坐标系中，曲线 C：=2acos（a0），l：cos（）=，C 与 l 有且仅有一个公共点（）求 a；（）O为极点，A，B 为 C 上的两点，且AOB=，求|OA|+|OB|的最大值 选修 4-5：不等式选讲 24设函数 f（x）=|3x1|+ax+3（1）若 a=1，解不等式 f（x）5；（2）若函数 f（x）有最小值，求实数 a的取值范围 参考答案与试

5、题解析 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1如果复数（aR）为纯虚数，则 a=（）A2 B0 C1 D2【考点】复数的基本概念【分析】对所给的复数分子和分母同乘以 1i，再进行化简并整理出实部和虚部，再令虚部为零求出 a的值【解答】解：由题意知，=，（aR）为纯虚数，2a=0，解得 a=2 故选 D 2若集合 A=x|12x8，B=x|log2（x2x）1，则 AB=（）A（2，3 B2，3 C（，0）（0，2 D（，1）0，3【考点】交集及其运算【分析】求出集合 A，B，根据集合的交集定义进行计算【解答】解：12x8，0 x3

6、，A=0，3，log2（x2x）1，x2 或 x1，B=（，1）（2，+），AB=（2，3，故选：A 3某流程如图所示，现输入四个函数，则可以输出的函数是（）Af（x）=xtanx Bf（x）=xex Cf（x）=x+2lnx Df（x）=xsinx【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件f（x）+f（x）=0，即函数 f（x）为奇函数；f （x）存在零点，即函数图象与 x 轴有交点逐一分析四个答案中给出的函数的性质，即可得到正确答案【解答】解：对于 A，f（x）=xtanx，不是奇函数，故不满足条件；对于 B，f（x）=

7、xex，不是奇函数，故不满足条件；对于 C，f（x）=x+lnx，（x0），不是奇函数，故不满足条件；对于 D，f（x）=xsinx 既是奇函数，且函数图象与 x 有交点，故 f（x）符合输出的条件 故选：D 4已知等差数列数列an满足 an+1+an=4n，则 a1=（）A1 B1 C2 D3【考点】等差数列的通项公式【分析】根据 an+1+an=4n，写出 a2+a1，a3+a2 的值，两式作差可求出公差，从而可求出首项【解答】解：数列an是等差数列，且 an+1+an=4n，a2+a1=4，a3+a2=8，两式相减得 a3a1=84=4，数列an是等差数列 2d=4，即 d=2，则 a2

8、+a1=2a1+d=4=2a1+2 即 a1=1 故选：B 5已知实数 x，y满足，则的最小值为（）A1 B3 C4 D6【考点】简单线性规划 【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与定点 P（0，2）连线的斜率加 2求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得 A（2，2），=2+，其几何意义为可行域内的动点与定点 P（0，2）连线的斜率加 2，的最小值为 4 故选：C 6某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 x 的值是（）A2 B C D3 【考点】简单空间图形的三视图【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高 x

9、 即可【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V=3x=3 故选 D 7若（，），且 5cos2=sin（），则 tan等于（）A B C D3【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用；三角函数的化简求值；两角和与差的余弦函数【分析】利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简已知条件，然后利用同角三角函数基本关系式求解即可【解答】解：（，），且 5cos2=sin（），可得 5（cossin）（cos+sin）=（cossin），可得：cos+sin=1+2sincos=，解得：tan=故选：A 8过抛物线 y2=4x 的焦点 F作直线 l 与其交于 A，B两点，

10、若|AF|=4，则|BF|=（）A2 B C D1【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的定义，结合|AF|=4，求出 A的坐标，然后求出 AF的方程求出 B点的横坐标即可得到结论【解答】解：抛物线的焦点 F（1，0），准线方程为 x=1，设 A（x，y），则|AF|=x+1=4，故 x=3，此时 y=2，即 A（3，2），则 AF的斜率 k=，则直线 AF的方程为 y=（x1），代入 y2=4x 得 3x210 x+3=0，解得 x=3（舍）或 x=，则|BF|=+1=，故选：B 9已知圆 C：（x）2+（y1）2=1 和两点 A（t，0），B（t，0）（t0），若圆 C 上存在点 P，

11、使得APB=90，则 t 的最小值为（）A4 B3 C2 D1【考点】直线与圆的位置关系【分析】可以设圆上一点 P（x0，y0），由APB=90，可得 APBP，kAPkBP=1，然后的到关于 t 的关系式，求解 t 的最小值【解答】解：设 P 点坐标（x0，y0），kAPkBP=，整理得，即=由此可以将求 t 的最小值问题看做点 P 到原点的最短距离问题，如图所示，当 P 点在如图位置时，OP 的距离最小，即 t 取得最小值，A点坐标（，1）易知 OA所在直线方程为：y=，联立圆的方程：（x）2+（y1）2=1，可得 P 点坐标（，）从而|OP|=1，即 t=1故 t 的最小值为 1 故选：

12、D 10已知三棱锥 PABC 中，PA=4，AB=AC=2，BC=6，PA面 ABC，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A16 B32 C64 D128【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】根据已知求出ABC 外接圆的半径，从而求出该三棱锥外接球的半径和三棱锥的外接球表面积【解答】解：底面ABC 中，AB=AC=2，BC=6，cosBAC=sinBAC=，ABC 的外接圆半径 r=2，所以三棱锥外接球的半径 R2=r2+（）2=（2）2+22=16，所以三棱锥 PABC 外接球的表面积 S=4R2=64 故选：C 11已知 A，B是单位圆上的两点，O为圆心，且AOB=120，MN 是圆 O的一条直径，点 C 在圆内，且满足=+（1）（R），则的最小值为（）A B C D1【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意可知 C 在线段 AB上，从而得出|的范围，用，表示出，代入数量积公式得出关于|的式子，根据|的范围得出答案【解答】解：=+（1），点 C 在线段 AB上，即 A，B，C 三点共线 OA=OB=1，AOB=120，O到直线 AB的距离 d=|1=（）（）=（）+MN是单位圆 O 的直径，=1，=，=1+0 则的最小值为，故选：C 12已知函数 f（x）=，若关于 x 的方程 f2（x）+f（x）+t=0有三个不