届全国学海大联考新高考模拟考试六数学理试题Word文件下载.docx

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3、选择题的作答：

每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：

用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：

先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一选择题：

第卷（选择题共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知集合，集合，则有（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先根据二次函数的定义域和值域，分别求得集合A，B，判断两集合的关系，最后分析选项得出结果.【详解】，所以，故，故选：

C.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有二次函数的定义域和值域，两集合的关系，属于基础题目.2.若复数满足，则在复平面内与复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算求出复数，再根据复数的几何意义可得答案.【详解】由得，所以复数对应的点的坐标为，其位于第四象限.故选：

D.【点睛】本题考查了复数的除法运算，考查了复数的几何意义，属于基础题.3.某地区甲乙丙丁四所高中分别有120，150，180，150名高三学生参加某次数学调研考试，为了解学生能力水平，现制定以下两种卷面分析方案:

方案；

从这600名学生的试卷中抽取一个容量为200的样本进行分析:

方案:

丙校参加调研考试的学生中有30名数学培优生，从这些培优生的试卷中抽取10份试看进行分析完成这两种方案宜采用的抽样方法依次是（）A.分层抽样法系统抽样法B.分层抽样法简单随机抽样法C.系统抽样法分层抽样法D.简单随机抽样法分层抽样法【答案】B【解析】【分析】根据分层抽样和简单随机抽样的定义进行判断即可.【详解】四所学校，学生有差异，故使用分层抽样；

在同一所学校，且人数较少，所以可使用简单随机抽样.故选：

B.【点睛】本题考查的是抽样方法的选取问题，属于基础题.

（1）系统抽样适用于总体容量较大的情况.将总体平均分成若干部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，在起始部分抽样时采用简单随机抽样；

（2）分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的.将总体分成互不交叉的层，然后分层进行抽取，各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样；

（3）简单随机抽样适用于样本容量较小的情况，从总体中逐个抽取.4.“为第一或第四象限角”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据轴正半轴上的角的余弦值也大于0以及充分条件、必要条件的定义可得答案.【详解】当为第一或第四象限角时，所以“为第一或第四象限角”是“”的充分条件，当时，为第一或第四象限角或轴正半轴上的角，所以“为第一或第四象限角”不是“”的必要条件，所以“为第一或第四象限角”是“”的充分不必要条件.故选：

A【点睛】本题考查了三角函数的符号规则，考查了充分必要条件的概念，属于基础题.5.已知正项等比数列的前项和为，则公比的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用等比数列的通项公式求和公式即可得出【详解】解：

，化为：

，解得故选：

【点睛】本题考查了等比数列的通项公式求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6.如图，在平行四边形中，为的中点，为的中点，若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】以为基底，利用向量的中点公式，以及三角形法则即可表示出，由，根据平面向量基本定理，可知对应项系数相等，即求解【详解】因为为的中点，所以，而，即有，又，所以故选：

C【点睛】本题主要考查平面向量基本定理应用，以及向量的中点公式，三角形法则的应用，属于基础题7.人们通常以分贝（符号是dB）为单位来表示声音强度的等级，其中0dB是人能听到的等级最低的声音.一般地，如果强度为的声音对应的等级为dB，则有，则90dB的声音与60dB的声音强度之比（）A.100B.1000C.D.【答案】B【解析】【分析】设90dB与60dB的声音强度分别为，根据，计算即可求解.【详解】设90dB的声音与60dB的声音强度分别为，则，即，解得.由，即，解得.因此所求强度之比为.故选：

B【点睛】本题考查了对数的运算法则，对数函数的应用，考查函数在实际问题中的应用，属于容易题.8.如图，在以下四个正方体中，使得直线与平面垂直的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据是正三角形，利用异面直线所成角结合线面垂直的定义判断；

根据正方形对角线相互垂直，利用线面垂直的判定定理判断；

根据AB与CE的夹角为，再由线面垂直的定义判断；

易知平面，得到，同理，再利用线面垂直的判定定理判断.【详解】因为是正三角形，所以AB与AC的夹角为，又因为，所以AB与ED的夹角为，故错误；

因为正方形对角线相互垂直，所以，平面，故正确；

由知AB与CE的夹角为，故错误；

因为，所以平面，则，同理，又，所以平面，故正确.故选：

B【点睛】本题主要考查直线与平面垂直的判定与性质，还考查了空间想象和逻辑推理的能力，属于中档题.9.已知圆与抛物线的准线交于，两点，且，为该抛物线上一点，于点，点为该抛物线的焦点.若是等边三角形，则的面积为（）A.B.4C.D.2【答案】A【解析】【分析】首先由条件可得出，然后由是等边三角形，焦点到准线的距离为2可得出的边长为4，然后算出答案即可.【详解】由可得圆心到的距离为，即，即所以抛物线的方程为因为是等边三角形，焦点到准线的距离为2所以的边长为4所以故选：

A【点睛】设圆的半径为，圆心到直线的距离为，弦长为，则有10.生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排的概率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意基本事件总数，其中“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排分“数”在第一节和第二节两类，“礼”和“乐”相邻用捆绑法即可求解.【详解】由题意知基本事件总数，“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻可以分两类安排：

“数”排在第一位，“礼”和“乐”两门课程相邻排课，则礼，乐相邻的位置有4个，考虑两者的顺序，有2种情况，剩下的3个全排列，安排在其他三个位置，有种情况，故有种“数”排第二位，“礼”和“乐”两门课程相邻排课，则礼，乐相邻的位置有3个，考虑两者的顺序，有2种情况，剩下的3个全排列，安排在其他三个位置，有种情况，则有种情况，由分类加法原理知满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须相邻安排共有种情况，所以满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为.故选：

B【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题11.已知为双曲线上位于右支上的动点，过作两渐近线的垂线，垂足分别为，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意，四点共圆，求的最小值，只需要求出圆的直径的最小值，从而求得结果.详解】由题意，四点共圆，要使取的最小值，只需圆的直径最小，即为右顶点时满足条件，且，因为的渐近线为，所以，所以有，解得，故选：

D.【点睛】该题考查的是有关双曲线的问题，涉及到的知识点有双曲线的性质，四点共圆的条件，弦的最值，属于简单题目.12.已知函数（，）满足，且在上是单调函数，则的值可能是（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】通过给出的等式，可以判断出函数的对称性，进而能求出周期，结合选项，作出判断【详解】函数满足，所以函数关于对称，同时又满足，所以函数又关于对称，设周期为,而显然是奇数，当=3时，关于对称，而，显然不单调；

当=5时，关于对称，而，显然单调，故本题选C【点睛】本题考查了正弦函数的对称性、周期,熟记推到周期和对称轴的表达式是关键.第卷（非选择题共90分）二、填空题（共4小题，每题5分，共20分，将答案填在答题纸上.）13.等差数列中，公差，是其前项和，若，则_.【答案】46【解析】【分析】利用等差数列的基本量计算【详解】由题意，所以，又，所以故答案为：

46【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，用首项和公差表示项与前项和是解题的基本方法14.已知实数，满足约束条件，则的最小值为_.【答案】【解析】【分析】画出可行域，则表示可行域内的点到定点的距离.数形结合可求距离的最小值.【详解】画出可行域，如图所示则表示可行域内的点到定点的距离.解方程组，得，设.由图可知，.故答案为：

.【点睛】本题考查简单的线性规划，属于基础题.15.圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，若圆锥的底面半径为3，则圆锥的内切球的表面积为_.【答案】【解析】【分析】首先求出母线，设内切球的半径为，则利用轴截面，根据等面积可得，即可求出该圆锥内切球的表面积【详解】解：

依题意，圆锥（其中为顶点，为底面圆心）的侧面积与底面积的比是，所以，因为，所以设内切球的半径为，则利用轴截面，根据等面积可得，该圆锥内切球的表面积为，故答案为：

【点睛】本题考查该圆锥内切球的表面积，考查学生的计算能力，确定内切球的半径是关键，属于中档题16.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，人们把函数，称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数.设，则函数的所有零点之和为_.【答案】【解析】【分析】令，显然，可得出，将问题转化为函数与函数的图象交点的横坐标之和，可知两个函数的图象都关于点，数形结合可得出结果.【详解】，令，可得，则函数的零点，即为函数与函数的图象交点的横坐标，作出函数与函数的图象如下图所示：

由图象可知，两函数除以交点之外，其余的交点关于点对称，所以，函数的所有零点之和为.故答案为：

.【点睛】本题考查函数的零点之和，一般转化为两函数的交点问题，解题时要注意函数图象对称性的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决相应问题.已知在锐角中，角，的对边分别为，的面积为，若，求的面积的大小.【答案】【解析】【分析】先根据，求出，若选择，根据二倍角的余弦公式求出，根据正弦定理求出，根据两角和的正弦公式求出，再根据三角形的面积公式求出面积即可；

若选择,根据余弦定理角化边可得，再根据三角形的面积公式求出面积即可.【详解】因为，所以.显然，所以，又，所以.若选择，由得,又,，由，得.又，所以.若选择,，则所以.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，考查了两角和的正弦公式，属于中档题.18.山东省高考改革试点方案规定：

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