届高考二轮复习数学专题训练三角函数全国卷高考题选Word下载.docx
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9.（2020-新课标I【I）
已知sin0+sin
竹旦）:
=L
则sin
（e旦）=
=（）
A.丄
B.血
2
D.亚
10.（2019<
新课标I）AABC的内角A,B,
=w++则
A・2
C・1
15・（2019*新课标II【）设函数/（x）=sin（3人+込-）（3>
0）,已知/（a）在［0,2旳有且仅
5
有5个零点.下述四个结论：
®
/（x）在（0,2n）有且仅有3个极大值点
@/（x）在（0,2n）有且仅有2个极小值点
/（x）在（0,—）单调递增
10
④3的取值范用是［旦，29）
510
英中所有正确结论的编号是（）
18.（2018•新课标【【I）函数f（a）=亠驾-的最小正周期为（）
1+tanx
19.（2018*新课标II）若f（x）=cosa--siiu在［・a］是减函数，则"
的最大值是（）
A.—B.—C.竺-D.k
424
20.（2018*新课标II）在zMBC中，co£
=返，BC=1,AC=5,则（）
25
A.W2B.VSOC.V29D.2^5
21.（2018・新课标【II）AABC的内角A,B,C的对边分别为心b9c.若AABC的面积为
2丄「22
*by,则C=（）
A.兀
B.兀
-C.
兀
D.
22.（2018*新课标III）若sina=
—t则cos2a=（
）
A.8
B.1
_7
_8
g
9
23.（2018-新课标I）已知角ct的顶点为坐标原点，始边与兀轴的非负半轴重合，终边上
有两点A（La）,B（2,b）,且cos2ct=Z,贝％"
1=（）
24.（2018*新课标I）已知函数/（x）=2cos2x-sin2x+2>
贝ij（）
A./（x）的最小正周期为in最大值为3
B.f（a）的最小正周期为it,最大值为4
C.f（a）的最小正周期为2it,最大值为3
D./（x）的最小正周期为2ir,最大值为4
25・（2017・全国）cos20°
cos25°
-sin20°
sin25°
=（）
A.四B.丄C.0D.
222
2.填空题（共7小题）
26.（2020・新课标II）若sinx=-—,则cos2v=・
28.（2019・新课标II）/\ABC的内角A,B,C的对边分别为心6c若b=6,a=2c,B
=V则心肮的面积为一-
29.（2019＞新课标II）/\ABC的内角儿B.C的对边分别为心kc・已知bsinA+“cosB=
0・则3=・
30.（2018*新课标II）已知tan（a■£
兀）=—•贝ijtana=・
45
31.（2018*新课标II）已知sina+cosp=l,cosa+sinp=0＞则sin（a+p）=・
32.（2018＞新课标I）AABC的内角A,B,C的对边分别为“,b,c・已知^sinC+csinB=
4t/sinBsinCth2+c2-tz2=8,则△ABC的面积为・
3.解答题（共8小题）
33・（2020・新课标I）△ABC的内角A,B,C的对边分别为gb,c已知B=150°
・
（1）若"
=辰・，b=2萌,求^ABC的而积：
（2）若sinA-^[^inC=^~,求C.
34.（2020・新课标II）/\ABC中，sin2A-sin2B・sin2C=sinBsinC.
（1）求A；
（2）若BC=3,求AABC周长的最大值.
35.（2020・新课标II）AABC的内角A,B,C的对边分别为gb.c,已知cos?
（王*）
+cosA=旦・
（2）若证明：
AABC是直角三角形.
36.（2019*新课标I）AABC的内角A,B、C的对边分别为小b,c.设（sinB-sinC）2
=sin2A・sinBsinC・
（1）求A：
（2）若他i+b=2c,求sinC.
37.（2019・新课标I【【）AABC的内角A、B、C的对边分別为⑴b,c.已知“sinAtE=bsinA・
（1）求B；
（2）若AABC为锐角三角形，且c=\,求AABC面积的取值范用.
38.（2019*全国）已知函数f（x）=2sin2v-4cos2x+l.
（1）求/（x）的最小正周期：
（2）设g（x）=/（A）t求g（无）在区间［0,艺］的最大值与最小值.
23
39.（2018・新课标I）在平面四边形ABCD中，ZADC=90°
ZA=45°
AB=2.BD=
5・
（1）求cosZADB；
（2）若DC=2昭、求BC・
40.（2018＞全国）在厶ABC中，角A、B、C对应边心b、c,外接圆半径为1,已知2（sin2A
-sin2C）=（a-b）sinB.
（1）证明a2+tr-c2=abx
（2）求角C和边c・
2021年02月06日步步高的高中数学组卷
参考答案与试题解析
选择题（共25小题）
1.
COS.V的图
【解答】解：
要将y=shu-的图象向左平移个单位，可得y=sin（.r+2L）
22
象，
故选：
2.【解答】解：
tana=^^n^=①，sin2a+cos2a=1,②，
cosQ.4
又Ct为第二象限的角，
.\sina>
0,cosa<
0,
联立①解得sina二学’cosa=-~,
55
贝ljsina+cosa=—i.
c.
3・【解答】解:
由3cos2a-8cosa=5,得3（2cos2a-1）-8cosa-5=0,即3cos2a-4cosa-4=0»
解得cosa=2（舍去），或cosa二上・
VaG（0,n）,/.aG（,tt）,
则sin«
=Vi-cOS2a=Jl-（-y）2=^-故选：
A.
4.【解答】解：
由图象可得最小正周期小于IT・C匹）=丄竺，大于2X
99
排除久d；
由图象可得"
等）f乎译）=0,
即为-乎炸F号5⑴
若选即有3=筈呼，由•普X罟“号可得EJ整数，排除次
若选C,即有3=證=寻由.晋X翳+焙,可得—1,成立.
5.【解答】解：
ct为第四象限角,
则・2L¥
2lm<
a<
2kn.怎乙
则・n+4Znr<
2a<
4kn»
•••2ct是第三或第四象限角或为y轴负半轴上的角,
/.sin2a<
0»
6.【解答】解：
由2tan0-tan（0+-^-）=7,得2tan0-tant.^-=7i
41-tan©
即2tan0-2tan20-tan0-1=7-7tan0t
得2tan20-8tan0+8=O,
即tan20-4tan0+4=O,
即（tanO-2）2=0,
则tan0=2,
1.【解答】解：
在厶ABC中.cos（7=Z,AC=4,BC=3,
由余弦泄理可得AB2=AC2+BC2-Z4C-BC*cosC=42+32-2X4X3x2=9：
故AB=3：
…’2AB・BC2X3X36
8.【解答】解：
•••cosC=Z,AC=4,BC=3、
/.tanC=I—
tos2C12
•*•AB=VaC2+BC2-2AC-BC-cosC=^4?
十32-2X4X3X|~=3,可得A=C,
：
.B=n・2C\
乎_则tanB=tan（n-20=-tan2C=-~2tanF-=F一=4pE
1-tanC2
C・
9.
Vsin6+sin（84^-）=1,
AsineOsine^osO^L
即訥哼
得后寺祸誓iQf
即屈in（9-t^）=1,
=V1
B・10.【解答】解:
•••△ABC的内角A,B,C的对边分别为心SC,
asinA-Z?
sinfi=4csinC,co&
A=-
解得3c2=*bc‘
c
11・【解答】解:
tan255°
=tan（180°
+75°
）=tan75°
=tan（45°
+30°
）
D・
12.【解答】解：
f（x）=sinW不是周期函数，可排除D选项：
/（x）=cosLrl的周期为加，可排除C选项：
/（x）=lsinld在匹处取得最大值，不可能在区间（丄二—）单调递增，可排除B.
442
13.【解答】解:
V2sin2a=cos2a+1,
•:
可得：
4sinacosa=2cos2a,
VaG（0,sina>
0,cosa>
0t
/.cosa=2sina,
Vsin2a+cos2a=sin2a+（2sina）2=5sin2a=L
•°
・解得：
sina=05.
B.
14.【解答】解:
VX!
=—,小=3丄是函数/（x）=sina）.Y（3>
0）两个相邻的极值点.
44
.T=2（-一）=71=里匸
44CO
.••3=2,
15・【解答】解：
当a€［0,2tt］时，［丄二2113卜王］,
555
V/（X）在［0,2tt］有且仅有5个零点，
5ttW2tt3+兀<
6兀，
•••里<
3<
竺，故④正确，
因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，
下而判断③是否正确，
当底（0,—）时，3.汁玉［兀，（3+刃兀］,
105510
若f（x）在（°
2L）单调递增，
则.（3+2）兀.<
匹,即3<
3,
102
vJ2<
C0<
21,故③正确.
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