南京市八年级数学上册第一单元《三角形》检测卷有答案解析.docx
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南京市八年级数学上册第一单元《三角形》检测卷有答案解析
一、选择题
1．如图，下列结论中正确的是（）
A．B．C．D．
2．如图，和相交于点，，则下列结论中不正确的是（）．
A．B．
C．D．
3．如图，，，，则的度数为（）
A．10°B．20°C．30°D．40°
4．已知长度分别为，，的三根小棒可以摆成一个三角形，则的值不可能是（）
A．2.4B．3C．5D．8.5
5．已知，是的边上一点，，和的平分线交于点，若，则的大小为（）
A．B．C．D．
6．如图，△ABC中AC边上的高是哪条垂线段．（）
A．AEB．CDC．BFD．AF
7．如图，直线，于点D，若，则的度数是（）
A．60°B．50°C．40°D．30°
8．现有两根木棒，长度分别为和，若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）
A．的木棒B．的木棒C．的木棒D．的木棒
9．如图，在五边形ABCDE中，AB∥CD，∠A＝135°，∠C＝60°，∠D＝150°，则∠E的大小为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
10．设四边形的内角和等于五边形的外角和等于则与的关系是（）
A．B．C．D．
11．设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（）．
A．B．C．D．
12．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．如图，五边形中，，则的度数为__________．
14．如图，的三边的中线，，的公共点为，且．若，则图中阴影部分的面积是________．
15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则________．
16．如图，在中，点、、分别是边、、上的中点，则，则______．
17．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝_____．
18．一个三角形的三个内角的度数的比是1∶2∶3，这个三角形是_________________三角形．（填锐角、直角或钝角）
19．如图，面积为1，第一次操作：
分别延长至点使顺次结，得到，第二次操作：
分别延长至点，使，顺次连结，得到…，按此规律，则的面积为_______．
20．如图，的面积是2，是边上的中线，，．则的面积为_________．
三、解答题
21．如图，已知长方形中，，，点是的中点，点从点出发在上以每秒1cm的速度向点运动，运动时间设为秒．（假定）
（1）当秒时，求阴影部分（即三角形）的面积；
（2）用含的式子表示阴影部分的面积；并求出当三角形的面积等于3时，阴影部分的面积是多少？
（3）过点作交于点，过点作交于点，请直接写出在点运动过程中，和的数量关系．
22．在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD平分∠BAC，点E为AD延长线上的点，EF⊥BC于F，求∠DEF的度数．
23．如果一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的对角线总数．
24．已知一个n边形的每一个内角都等于120°．
（1）求n的值；
（2）求这个n边形的内角和；
（3）这个n边形内一共可以画出几条对角线？
25．如图，，于点，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，求出的度数．
26．如图，AD、AE分别是的高和角平分线．
（1）已知∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；
（2）设∠B＝α，∠C＝β（α＜β），请用含α，β的代数式表示∠DAE，并证明．
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一、选择题
1．D
解析：
D
【分析】
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角．
【详解】
解：
∵∠2是△BCD的外角，
∴∠2>∠1，
∵∠1是△ABC的外角，
∴∠1>∠A，
∴．
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解答本题的关键．
2．D
解析：
D
【分析】
利用三角形的外角性质，对顶角相等逐一判断即可.
【详解】
∵∠1=∠2，∠A=∠C，∠1=∠A+∠D，∠2=∠B+∠C，
∴∠B=∠D，
∴选项A、B正确；
∵∠2=∠A+∠D，
∴，
∴选项C正确；
没有条件说明
故选：
D.
【点睛】
本题考查了对顶角的性质，三角形外角的性质，熟练掌握并运用两条性质是解题的关键.
3．B
解析：
B
【分析】
利用平行线和三角形外角的性质即可求解．
【详解】
∵，
∴．
∵，
∴．
故选：
B．
【点睛】
本题考查平行线和三角形外角的性质，熟练利用其性质找到角的等量关系是解答本题的关键．
4．D
解析：
D
【分析】
先根据三角形的三边之间的关系求解＜＜，从而可得答案．
【详解】
解：
长度分别为，，的三根小棒可以摆成一个三角形，
＜＜，
＜＜，
的值不可能是
故选：
【点睛】
本题考查的是三角形的三边之间的关系，掌握三角形的三边之间的关系是解题的关键．
5．C
解析：
C
【分析】
先利用角平分线和三角形外角的性质可得，再根据平行线的性质定理即可得出的大小．
【详解】
解：
如下图所示，
∵和的平分线交于点，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：
C．
【点睛】
本题考查三角形外角的性质，平行线的性质定理，与角平分线有关的计算．正确理解三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题关键．
6．C
解析：
C
【分析】
根据三角形的高的定义，△ABC中AC边上的高是过B点向AC作的垂线段，即为BF．
【详解】
解：
∵BF⊥AC于F，
∴△ABC中AC边上的高是垂线段BF．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了三角形的高的定义，关键是根据从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高解答．
7．C
解析：
C
【分析】
先依据平行线的性质可求得∠ABC的度数，然后在直角三角形CBD中可求得∠BCD的度数．
【详解】
解：
∵，，
∴∠1=∠ABC=50°．
∵于点D，
∴∠CDB=90°．
∴∠BCD+∠DBC=90°，即∠BCD+50°=90°．
∴∠BCD=40°．
故选：
C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握相关知识是解题的关键．
8．C
解析：
C
【分析】
设选取的木棒长为xcm，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围，选出合适的x的值即可．
【详解】
解：
设选取的木棒长为xcm，
∵两根木棒的长度分别为5cm和13cm，
∴13cm-5cm＜x＜13cm+5cm，即8cm＜x＜18cm，
∴12cm的木棒符合题意．
故选：
C．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．
9．D
解析：
D
【分析】
先根据多边形的内角和公式求出五边形的内角和，根据AB∥CD得到∠B+∠C=180°，即可求出∠E的大小．
【详解】
解：
由五边形的内角和公式得（5-2）×180°=540°，
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠E=540°-∠A-∠B-∠C-∠D=540°-135°-180°-150°=75°．
故选：
D
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式，平行线的性质，熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键．
10．A
解析：
A
【分析】
根据多边形的内角和定理与多边形外角和即可得出结论．
【详解】
解：
∵四边形的内角和等于a，
∴a=（4-2）•180°=360°．
∵五边形的外角和等于b，
∴b=360°，
∴a=b．
故选：
A．
【点睛】
本题考查的是多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．
11．A
解析：
A
【分析】
根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．
【详解】
∵四边形的内角和等于a，
∴a=（4-2）•180°=360°；
∵五边形的外角和等于b，
∴b=360°，
∴a=b．
故选：
A．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟知多边形的内角和定理是解答此题的关键．
12．B
解析：
B
【分析】
三角形的任意两边的和大于第三边，根据三角形的三边关系就可以求解．
【详解】
解：
根据三角形的三边关系，知：
A中，1+2=3，排除；
B中，3+4＞5，可以；
C中，6+6=12，排除；
D中，5+6＜12，排除．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
二、填空题
13．【分析】根据求出根据多边形内角和公式求出五边形的内角和即可得到答案【详解】∵∴∵五边形内角和=∴==故答案为：
【点睛】此题考查两直线平行同旁内角互补多边形内角和公式熟记多边形内角和计算公式是解题的关键
解析：
【分析】
根据求出，根据多边形内角和公式求出五边形的内角和，即可得到答案．
【详解】
∵，
∴，
∵五边形内角和=，
∴==，
故答案为：
．
【点睛】
此题考查两直线平行同旁内角互补，多边形内角和公式，熟记多边形内角和计算公式是解题的关键．
14．4【分析】根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍【详解】解：
∵△ABC的三条中线ADBECF交于点GAG：
GD=2：
1∴AE=CE∴S△CGE=S△A
解析：
4
【分析】
根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知△ABC的面积即为阴影部分的面积的3倍．
【详解】
解：
∵△ABC的三条中线AD、BE，CF交于点G，AG：
GD=2：
1，
∴AE=CE，
∴S△CGE=S△AGE=S△ACF，S△BGF=S△BGD=S△BCF，
∵S△ACF=S△BCF=S△ABC=×12=6，
∴S△CGE=S△ACF=×6=2，S△BGF=S△BCF=×6=2，
∴S阴影=S△CGE+S△BGF=4．
故阴影部分的面积为．
故答案为：
．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，三角形中线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
15．10°【分析】由对折可得：
∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=45°再利用三角形的内角和求解【详解】解：
由对折可得：
∠A=∠CA′D=50°∠ACD=∠A′CD=×90°=45°∴∠ADC
解析：
10°
【分析】
由对折可得：
∠A=∠CA′D=50°，∠ACD=∠A′CD=45°，再利用三角形的内角和求解．
【详解】
解：
由对折可得：
∠A=∠CA′D=50°，
∠ACD=∠A′CD=×90°=45°，
∴∠ADC=∠A′DC=180°−45°−50°=85°，
∴∠A′DB=180°−85°×2=10°．
故答案为：
10°．
【点睛】
本题利用对折考查轴对称的性质，三角形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．
16．【分析】利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解决问题即可【详解】解：
∵BD=DC∴S△ABD=S△ADC=×6=3（cm2）∵AE=DE∴S△AEB=S△AEC=×3=（cm2）∴S△BEC
解析：
【分析】
利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解决问题即可．
【详解】
解：
∵BD=DC
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