04-等差数列的前n项和PPT文档格式.ppt

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第二个数与倒数第二个数一组；

第三个数与倒数第三个数一组，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。

高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.,首尾配对相加法,中间的一组数是什么呢？

若V形架的的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层有很多支铅笔，老师说有n支。

问：

这个V形架上共放着多少支铅笔？

123（n-1）n,若用首尾配对相加法，需要分类讨论.,三角形,平行四边形,n（n-1）（n-2）21,倒序相加法,那么，对一般的等差数列，如何求它的前n项和呢？

前n项和,分析：

这其实是求一个具体的等差数列前n项和.,问题分析,已知等差数列an的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn.,如何才能将等式的右边化简？

已知等差数列an的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn.,各项组成新的等差数列,倒序相加法,求和公式,等差数列的前n项和的公式：

思考：

（1）公式的文字语言；

（2）公式的特点；

不含d,可知三求一,想一想,在等差数列an中，如果已知五个元素a1,an,n,d,Sn中的任意三个,请问:

能否求出其余两个量?

结论：

知三求二,公式的记忆,我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前n项和公式.,a1,an,公式的记忆,我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前n项和公式.,a1,（n-1）d,a1,an,将图形分割成一个平行四边形和一个三角形.,公式应用,根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn：

（1）a1=5，an=95，n=10

（2）a1=100，d=2，n=50,练一练,500,2550,例1、计算

（1）5+6+7+79+80

（2）1+3+5+（2n-1）（3）1-2+3-4+5-6+（2n-1）-2n,-n,例题讲解,n2,3230,提示：

n=76,法二：

例题讲解,例2、2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：

从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。

据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。

为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。

那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？

分析：

找关键句；

求什么，如何求；

解：

由题意，该市在“校校通”工程中每年投入的资金构成等差数列an，且a1=500,d=50,n=10.,故，该市在未来10年内的总投入为：

答,变式练习,一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺瓦片21块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了19层，共铺瓦片多少块？

由题意，该屋顶斜面每层所铺的瓦片数构成等差数列an，且a1=21，d=1，n=19.,于是，屋顶斜面共铺瓦片：

答：

屋顶斜面共铺瓦片570块.,课堂练习,答案:

27,练习1、,练习2、等差数列10，6，2，2，的前_项的和为54？

答案:

n=9，或n=-3（舍去）,课堂小结,1等差数列前n项和的公式；

2等差数列前n项和公式的推导方法倒序相加法；

3.公式的应用（知五求二）；

上页,下页,（两个）,等差数列的前n项和

（2）,复习回顾,1.等差数列前n项和Sn公式的推导2.等差数列前n项和Sn公式：

an=a1+（n-1）d,说明：

两个等差数列的求和公式及通项公式，一共涉及到5个量，通常已知其中3个，可求另外2个。

-倒序相加法,例题讲解,例1、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？

由于S10310，S201220，将它们代入公式,可得,所以,例题讲解,例1、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？

另解：

两式相减得,变题1.已知等差数列an的前m项的和是30，前2m项的和是100，求前3m项的和。

仍成等差数列，其公差为K2d,变式2.等差数列an中,S4=1,S8=4,求a9+a10+a11+a12=,例2.若数列an的前n项和，an是否为等差数列？

若是，它的首项和公差分别是什么?

变式.数列an的前n项和，an是否为等差数列？

若是，给予证明，若不是，说明理由。

证明：

所以数列an是一个首项是32,公差为2的等差数列,反思公式,思考：

当首项、公差确定时，Sn的结构有什么特征？

2.当d不为0时，点（n,Sn）是在常数项为0的一个二次函数的图象上。

结论1：

an为等差数列，这是一个关于的没有的“”,Sn=an2+bn,常数项,二次函数,（注意a还可以是0）,n,例3己知等差数列5,4,3,的前n项和为Sn,求使得Sn最大的序号n的值.,解:

由题意知,等差数列5,4,3,的公差为,所以sn=25+（n-1）（）=（n-）2+,练习：

1求集合的元素个数，,并求这些元素的和.,解：

由得,正整数共有14个即中共有14个元素,即：

7，14，21，98是以为首项，,以为末项的等差数列.,