广东省揭阳市惠来县葵潭中学学年九年级上学期月考数学试题Word格式.docx

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24在RtABC中，BAC=90,D是BC的中点，E是AD的中点过点A作AFBC交BE的延长线于点F

（1）求证：

AEFDEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形；

（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积25已知：

如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF

（1）求证：

BE=DF；

（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？

并证明你的结论参考答案1D【分析】利用菱形判定定理即可判断A；

利用矩形判定定理即可判断B、D；

利用正方形判定定理即可判断C.【详解】解：

A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误；

B、四个角相等的四边形是矩形，故原命题错误；

C、对角线相等的菱形是正方形，故原命题错误；

D、对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；

故选：

D【点睛】本题考查了特殊四边形的判断定理，熟练掌握相关判断定理是解题关键.2D【解析】【详解】A、不正确，两组对边分别平行，两者均有此性质；

B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质；

C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；

D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质故选D3D【解析】试题分析：

A.平行四边形的对角线互相平分，说法正确；

B对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确；

C菱形的对角线互相垂直，说法正确；

D对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误.故选D.考点:

1.平行四边形的判定；

2.菱形的判定.4C【分析】根据菱形的性质以及AM=CN，利用ASA可得AMOCNO，可得AO=CO，然后可得BOAC，继而可求得OBC的度数【详解】解：

四边形ABCD为菱形，ABCD，AB=BC，MAO=NCO，AMO=CNO，在AMO和CNO中，AMOCNO（ASA），AO=CO，AB=BC，BOAC，BOC=90，DAC=28，BCA=DAC=28，OBC=90-28=62故选：

C【点睛】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质5C【解析】试题分析：

作F点关于BD的对称点F，则PF=PF，连接EF交BD于点PEP+FP=EP+FP由两点之间线段最短可知：

当E、P、F在一条直线上时，EP+FP的值最小，此时EP+FP=EP+FP=EF四边形ABCD为菱形，周长为12，AB=BC=CD=DA=3，ABCD，AF=2，AE=1，DF=AE=1，四边形AEFD是平行四边形，EF=AD=3EP+FP的最小值为3故选C考点：

菱形的性质；

轴对称-最短路线问题6B【分析】已知为边上的高，要求的面积，求得即可，求证，得，设，则在中，根据勾股定理求，于是得到，即可得到答案【详解】解：

由翻折变换的性质可知，设，则，在中，即，解得：

，故选：

【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理等内容，根据折叠的性质得到是解题的关键7A【解析】【分析】先把-1移到右边，然后两边都加4，再把左边写成完全平方的形式即可.【详解】，.故选A.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：

把常数项移到等号的右边；

把二次项的系数化为1；

等式两边同时加上一次项系数一半的平方8D【解析】原方程可化为：

，负数没有平方根，原方程无实数根.故选D.9A【分析】分别计算出每个方程中的判别式的值，从而得出答案【详解】解：

A方程x2+x+30中12413110，此方程无实数根；

B方程x2+2x+10中224110，此方程有两个相等的实数根；

C方程x220中0241

（2）80，此方程有两个不相等的实数根；

D方程x22x30中

（2）241（3）160，此方程有两个不相等的实数根；

A【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与b24ac有如下关系：

当0时，方程有两个不相等的两个实数根；

当0时，方程有两个相等的两个实数根；

当0时，方程无实数根10A【分析】设a2+b2为x，利用换元法解得方程即可【详解】解：

设a2+b2为x，可得：

（x-3）2=25，解得：

x1=8，x2=-2（不合题意舍去），所以a2+b2的值为8，故选：

A【点睛】此题考查换元法解方程问题，关键是把有关未知数看做一个整体进行解答11a2【分析】将x=1代入题目中的方程，即可求得a的值，本题得以解决【详解】解：

x=1是方程x23x+a0的解，12-31+a=0，解得，a=2，故答案为：

2【点睛】此题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出a的值.12【分析】利用因式分解法把方程化为x-3=0或x-2=0，然后解两个一次方程即可【详解】解：

或，所以故答案为【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：

因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法13（x2）23【分析】二次项系数为1，则常数项是一次项系数的一半的平方即可求解【详解】原式=x2-4x+4-3=（x-2）2-3故答案为：

（x-2）2-3【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算公式.14【解析】分析：

根据菱形的面积公式求出另一对角线的长然后因为菱形的对角线互相垂直平分，利用勾股定理求出菱形的边长详解：

由菱形的面积公式，可得另一对角线长1224=6，菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长=cm故答案为点睛：

此题主要考查菱形的性质和菱形的面积公式，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直1524【分析】根据菱形的对角线互相平分可得，然后求出是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，然后根据菱形的周长公式计算即可得解【详解】四边形是菱形，点是的中点，是的中位线，菱形的周长；

故答案为【点睛】本题考查了菱形的性质以及三角形中位线定理；

熟记菱形性质与三角形中位线定理是解题的关键16.【分析】直接利用菱形的性质得出BO=3，CO=4，ACBD，进而利用勾股定理以及直角三角形面积求法得出答案【详解】四边形ABCD为菱形，ACBD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在RtOBC中，OB=3，OC=4，BC=，OEBC，OEBC=OBOC，OE=17x11，x24【分析】先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】x2+3x40，（x1）（x+4）0，x1=0，x+4=0，解得：

x11，x24；

【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则.18x1=4，x2=1【解析】试题分析：

先移项，再提取公因式（x+4）,把方程化为两个一元一次方程求解即可试题解析：

（4）2=5（4）（x+4）2-5（x+4）=0（x+4）（x-1）=0即：

x+4=0，x-1=0解得：

x1=-4，x2=1考点：

解一元二次方程-因式分解法19x12+，x22【分析】先将原方程化为一般式，然后再用公式法进行求解【详解】方程变形得：

x2+4x+46，即（x+2）26，因为b24ac=24，所以，解得：

x12+，x22【点睛】此题考查解一元二次方程-公式法，解题关键在于掌握运算法则.20

（1）方程有两个实数根；

（2），.【解析】【分析】

（1）表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；

（2）把代入方程求出m的值即可【详解】

（1）=，不论m取何值，即0，所以该方程有两个实数根；

（2）当时，原方程化为解得：

【点睛】本题考查了根的判别式，以及一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键21养鸡场的宽是10m，长为15m【分析】先设养鸡场的宽为xm，得出长方形的长，再根据面积公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合题意【详解】解：

设养鸡场的宽为xm，根据题意得：

x（332x+2）150，解得：

x110，x27.5，当x110时，332x+21518，当x27.5时332x+22018，（舍去），答：

养鸡场的宽是10m，长为15m【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于根据题意找到等量关系列出方程.22

（1）证明见解析；

（2）8【解析】分析：

（1）利用“AAS”证ADFEAB即可得；

（2）由ADF+FDC=90、DAF+ADF=90得FDC=DAF=30，据此知AD=2DF，根据DF=AB可得答案详解：

（1）证明：

在矩形ABCD中，ADBC，AEB=DAF，又DFAE，DFA=90，DFA=B，又AD=EA，ADFEAB，