江西省南昌市届高三第一次模拟考试数学文试题文档格式.docx

江西省南昌市届高三第一次模拟考试数学文试题文档格式.docx

《江西省南昌市届高三第一次模拟考试数学文试题文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省南昌市届高三第一次模拟考试数学文试题文档格式.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

7.执行如图所示的程序框图，则输出的等于（）

8.设函数，若是的最小值，则实数的取值范围为（）

A.B.C.D.

9.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为（）

A.B.C.D.8

10.函数的图象大致为（）

ABCD

11.已知为双曲线的左右焦点，点为双曲线右支上一点，交左支于点，是等腰直角三角形，，则双曲线的离心率为（）

A.4B.C.2D.

12.已知台风中心位于城市东偏北（为锐角）度的200公里处，以公里/小时沿正西方向快速移动，小时后到达距城市西偏北（为锐角）度的200公里处，若，则（）

A.B.80C.100D.125

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设函数在内可导，其导函数为，且，则____________.

14.已知平面向量，，若，则实数____________.

15.在圆上任取一点，则该点到直线的距离的概率为____________.

16.已知函数，若，，且，则________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知等比数列的前项和为，满足，.

（1）求的通项公式；

（2）记，求的最大值.

18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分（百分制）为优秀，甲班同学成绩的中位数为74.

（1）求的值和乙班同学成绩的众数；

（2）完成表格，若有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？

说明理由.

19.如图，四棱锥中，底面，为直角梯形，与相交于点，，，，三棱锥的体积为9.

（1）求的值；

（2）过点的平面平行于平面，与棱，，，分别相交于点，求截面的周长.

20.已知椭圆的下顶点为，右顶点为，离心率，抛物线的焦点为，是抛物线上一点，抛物线在点处的切线为，且.

（1）求直线的方程；

（2）若与椭圆相交于，两点，且，求的方程.

21.已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）若在处取到极小值，求的值及函数的单调区间；

（2）若当时，恒成立，求的取值范围.

22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求的极坐标方程；

（2）若直线的极坐标方程分别为，，设直线与曲线的交点为，，，求的面积.

23.已知.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）对于任意实数，不等式成立，求实数的取值范围.

NCS20180607项目第一次模拟测试卷

文科数学参考答案及评分标准

一.选择题：

本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

A

C

D

二.填空题:

本大题共4小题,每小题5分，满分20分．

13．14.15.16.

三.解答题：

本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.

17.【解析】

（Ⅰ）设的公比为，由得，,

所以，所以.

又因为所以，所以.

所以.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以，

，所以是首项为，公差为的等差数列，

所以当时，

所以当或时，的最大值为.

18.【解析】

（Ⅰ）由甲班同学成绩的中位数为，

所以，得

由茎叶图知，乙班同学成绩的众数为

（Ⅱ）依题意知（表格2分，计算4分）

有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”，学校可以扩大教学改革面.

19.【解析】

（Ⅰ）四棱锥中，底面，

为直角梯形，，，

所以，解得.

（Ⅱ）

【法一】因为平面，平面平面，，

平面平面，

根据面面平行的性质定理，所以，

同理,因为,

所以∽，且，

又因为∽，,所以，

同理,，

如图：

作,所以，

故四边形为矩形，即，（求长2分，其余三边各1分）

在中，所以

所以截面的周长为.

【法二】因为平面，平面平面，

，平面平面，

所以，同理

因为∥

所以，

同理，连接，则有∥，

所以，，所以，同理，，

过点作∥交于，则，

20.【解析】

（Ⅰ）因为，所以，所以

又因为∥，所以的斜率为

设，过点与相切的直线，由得，解得

所以，所以直线的方程为

（Ⅱ）设，由

得，，

且，即，

【法一】中，令得，交轴于,

又抛物线焦点，所以

所以，解得，

所以椭圆的方程

【法二】

，抛物线焦点，则

21.【解析】

（Ⅰ）由，得

因为，所以，所以

令，则，

当时，，故在单调递增，且

所以当，.

即当时，，当时，.

所以函数在上递减，在上递增.

【法一】由，得

（1）当时，，在上递增

（合题意）

（2）当时，，当时，

①当时，因为，所以，.

在上递增，（合题意）

②当时，存在时，满足

在上递减，上递增，故.

不满足时，恒成立

综上所述，的取值范围是.

【法二】由，发现

由在恒成立，知其成立的必要条件是

而，，即

①当时，恒成立，此时在上单调递增，

（合题意）.

②当时，在时，有，知，

而在时，，知，

所以在上单调递增，即（合题意）

22.【解析】

（Ⅰ）由参数方程得普通方程，

所以极坐标方程，即.

（Ⅱ）直线与曲线的交点为，得，

又直线与曲线的交点为，得

且，所以.

23.【解析】

（Ⅰ）当时，，

得；

得；

得，

所以的解集为.

（Ⅱ）对于任意实数，不等式成立，即恒成立，

又因为，

所以原不等式恒成立只需，

当时，无解；

当时，，解得；

当时，，解得.

所以实数的取值范围是.