高中数学人教A版选修11同步单元双基双测AB卷专题03 导数及其应用B卷含答案解析Word下载.docx

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【答案】

试题分析：

所以正确的有②③.

函数导数的运算.

3.【改编】若f（x）=ax4+bx2+c满足f′

（1）=4，则f′（﹣1）=（　　）

A．﹣4B．﹣2C．2D．4

【答案】A

【解析】∵f（x）=ax4+bx2+c，

∴f′（x）=4ax3+2bx，

∴f′

（1）=4a+2b=4，

∴f′（﹣1）=﹣4a﹣2b=﹣（4a+2b）=﹣4，

故选A．

4.【原创】若曲线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为，则___________.

【答案】4

1.利用导数求切线方程；

2.三角形面积公式.

5.若函数在（0，1）内有极小值，则实数a的取值范围是（ 

）

A．（0，3）

B．（－∞，3）

C．（0，+∞）

D．

【答案】D

【解析】∵，且f（x）在（0，1）内有极小值．

∴．

极值.

6．已知函数的定义域是，关于函数给出下列命题：

①对于任意，函数是上的减函数；

②对于任意，函数存在最小值；

③存在，使得对于任意的，都有成立；

④存在，使得函数有两个零点．

其中正确命题的序号是（　　）．

A．①②B．②③C．②④D．③④

【答案】C

函数的定义域为，而，当时，，是增函数，所以①不正确；

当时，存在使导函数为0，有最小值，所以②正确；

函数图象如图，由图知③不正确；

当时减函数时，存在存在，使得函数有两个零点，所以④正确.

导函数的应用、最值问题.

7．【2015高考陕西，理12】对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）

A．是的零点B．1是的极值点

C．3是的极值D.点在曲线上

【考点定位】1、函数的零点；

2、利用导数研究函数的极值．

8．设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，，且，则不等式的解集是（）

【答案】D.

利用导数研究函数的单调性．

9．已知，是的导函数，即，，…，，，则（）

A．B．C．D．

因为，所以，

……可知的解析式周期为4，因为2011=，所以故选A.

函数的求导公式.

10．已知函数y＝f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（　　）

【解析】函数f（x）在[－1,1]上为增函数，当x∈（－1,0）时f′（x）由小到大，则f（x）图象的增长趋势由缓到快，当x∈（0,1）时f′（x）由大到小，则f（x）的图象增长趋势由快到缓，故选B项．

11．【2015高考福建，理10】若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（）

【考点定位】函数与导数．

12．【2015高考新课标2，理12】设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）

A．　　　B．

C．　　　D．

【考点定位】导数的应用、函数的图象与性质．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，则．

导数的几何意义，直线方程，商的导数计算法则．

14．【改编】已知三次函数的图象如图所示，则_______．

【答案】-5

求导得：

f’（x）=3ax2+2bx+c，结合图象可得

x=-1，2为导函数的零点，即f’（-1）=f’

（2）=0，

故，解得故，故答案为：

-5.

导数的运算；

函数的图象．

15.已知若,使得成立，则实数的取值范围是_______．

由题可知的最大值为，又，当时，减函数，当时，，为增函数，所以有最小值为.若,使得成立,只需.

利用导数判断函数的单调性.

16.【改编】【2015高考新课标1，理12】设函数=,其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是_______．

【答案】≤＜1

【考点定位】本题主要通过利用导数研究函数的图像与性质解决不等式成立问题

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知函数

（1）当时,求曲线在点处的切线方程;

（2）求函数的极值.

（1）;

（2）详见解析.

（1）根据导数的几何意义，当时，,得出，再代入点斜式直线方程；

（2）讨论，当和两种情况下的极值情况.

1.导数的几何意义；

2.利用导数求极值.

18．设，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f

（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．

（1）确定a的值;

（2）求函数f（x）的单调区间与极值．

（1）

（2）增区间（0，2），（3，+∞）；

减区间（2，3）；

极大值，极小值 

．

（1）因，故．

令x=1，得f

（1）=16a，f'

（1）=6－8a，所以曲线y=f（x）在点（1，f

（1））处的切线方程为y－16a=（6－8a）（x－1），由点（0，6）在切线上可得6－16a=8a－6，故a=．

（2）由

（1）知，，

令，解得．

当0<

x<

2或x>

3时，，故f（x）在（0，2），（3，+∞）上为增函数;

当2<

3时，，故f（x）在（2，3）上为减函数．

由此可知f（x）在x=2处取得极大值，在x=3处取得极小值f（3）=2+6ln3．

19．已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）若对于任意的，都有，求的取值范围.

（1）；

（2）.

当变化时，和的变化情况如下表：

↘

极小值

↗

∴在上递减，在上递增4分

∴在上的最小值是6分

∴，即

∴的取值范围是.8分

1.函数在点处的切线方程；

2.恒成立问题的求解.

20．【2015高考山东，理21】设函数，其中.

（Ⅰ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；

（Ⅱ）若成立，求的取值范围.

（I）：

当时，函数在上有唯一极值点；

当时，函数在上无极值点；

当时，函数在上有两个极值点；

（II）的取值范围是.

（2）当时，

①当时，，

所以，，函数在上单调递增无极值；

②当时，

设方程的两根为

因为

所以，

由可得：

所以，当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减；

当时，，函数单调递增；

因此函数有两个极值点．

（2）当时，由，得

所以，函数在上单调递增，

又，所以，时，，符合题意；

（3）当时，由，可得

所以时，函数单调递减；

又

所以，当时，不符合题意；

【考点定位】1、导数在研究函数性质中的应用；

2、分类讨论的思想.

21．【2015高考福建，理20】已知函数，

（Ⅰ）证明：

当；

（Ⅱ）证明：

当时，存在,使得对

（Ⅲ）确定k的所以可能取值，使得存在，对任意的恒有．

（Ⅰ）详见解析；

（Ⅱ）详见解析；

（Ⅲ）．

（1）令则有

当,所以在上单调递减；

故当时，即当时，．

（2）令则有

当,所以在上单调递增,

当，由

（1）知，，

令，则有

当时，,所以在上单调递减，故,

故当时，恒有,此时，任意实数t满足题意.

综上，.

22.【2015高考新课标2，理21】

（本题满分12分）

设函数．

在单调递减，在单调递增；

（Ⅱ）若对于任意，都有，求的取值范围．

（Ⅱ）．

【考点定位】导数的综合应用．