长春市学年九年级上学期期末数学试题I卷.docx
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长春市学年九年级上学期期末数学试题I卷
长春市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题（I）卷
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、单选题
1.如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=2，则S1+S2（）
A．3
B．4
C．5
D．6
2.已知反比例函数（k≠0），当x＞0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y=kx﹣k的图象经过（）
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
3.如图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下列关系不正确的是（）
A．k="n"
B．h="m"
C．k＜n
D．h＜0，k＜0
4.如图，AD∥BE∥CF，直线a，b与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB=2，AC=6，DE=1.5，则DF的长为
A．7.5
B．6
C．4.5
D．3
5.下列各式：
①a0=1②a2·a3=a5③2–2=–④–（3－5）＋（–2）4÷8×（–1）=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是（）
A．①②③
B．①③⑤
C．②③④
D．②④⑤
6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+5经过A（2，5），B（﹣1，2）两点，若点C在该抛物线上，则C点的坐标可能是（）
A．（﹣2，0）
B．（0.5，6.5）
C．（3，2）
D．（2，2）
7.若函数的图象与轴没有交点，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
8.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：
①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④b2﹣4ac＞0； ⑤（a+c）2＞b2，
正确的有（）（填序号）
A．①②③
B．①③⑤
C．①③④
D．①②③⑤
9.如图所示，在中，，若，，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
10.下列说法正确的是（）
A．若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数
B．一个数的绝对值一定不小于这个数
C．如果两个数互为相反数，则它们的商为
D．一个正数一定大于它的倒数
二、填空题
11.如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左边）与轴交于点，连接，过点作直线的平行线交抛物线于另一点，交轴于点，则的值为__________．
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B，以AB为底边作等腰直角三角形ABC，使得点C位于第四象限。
（1）点C与原点O的最短距离是________；
（2）没点C的坐标为（，点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y关于x的函数关系式为________。
13.如图，矩形以点为圆心，以任意长为半径作弧分别交、于两点，再分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧交于点，作射线交于点，若，则矩形的面积等于__________．
14.已知线段AB＝10cm，点P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，则PA＝_____cm．（精确到0.1）
三、解答题
15.如图，直线与轴、轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴为直线。
点G是抛物线位于直线下方的任意一点，连接PB、GB、GC、AC.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求△GBC面积的最大值；
（3）连接AC，在轴上是否存在一点Q，使得以点P，B，Q为顶点的三角形与△ABC相似？
若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
16.如图，已知二次函数的图像过点,,与轴交于另一点,且对称轴是直线.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若是上的一点，作交于,当面积最大时，求的坐标；
（3）是轴上的点，过作轴，与抛物线交于,过作轴于.当以、、为顶点的三角形与、、为顶点的三角形相似时，求点的坐标.
17.如图l，在中，点，分别在边和上，点，在对角线上，且，.
（1）求证：
四边形是平行四边形：
（2）若，，.
①当四边形是菱形时，的长为______；
②当四边形是正方形时，的长为______；
③当四边形是矩形且时，的长为______.
18.计算：
19.解下列方程：
（1）；
（2）．
20.如图，已知中，点在边上，，点在边上，满足．
求证：
；
如果点是延长线上一点，且是和的比例中项，联结．求证：
．
21.某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某种苹果到了收获季节，投入市场销售时，调查市场行情，发现该苹果的销售不会亏本，且该产品的日销售量y（千克）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表：
销售单价x（元）
10
15
23
28
日销售量y（千克）
200
150
70
m
日销售利润w（元）
400
1050
1050
400
（注：
日销售利润＝日销售量×（销售单价﹣成本单价））
（1）求y关于x的函数解析式（要写出x的取值范围）及m的值；
（2）根据以上信息，填空：
产品的成本单价是 元，当销售单价x＝ 元时，日销售利润w最大，最大值是 元；
（3）某农户今年共采摘苹果4800千克，该品种苹果的保质期为40天，根据
（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批苹果？
请说明理由
22.如图，，，，与分别是和的中线.与的和为，求和的长.
23.在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于点A（m，2）.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）画出直线和双曲线的示意图；
（3）若P是坐标轴上一点，且满足PA=O
A．直接写出点P的坐标．
参考答案
一、单选题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
10、
二、填空题
1、
2、
3、
4、
三、解答题
1、
2、
3、
4、
5、
6、
7、
8、
9、
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