湖南省邵阳市中考数学试题附解析Word格式文档下载.docx

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【答案】C

根据平行线的性质得到∠3=∠1=100°

，根据平角的定义即可得到结论．

∵AB∥CD，∠3=∠1=100°

，∴∠2=180°

﹣∠3=80°

，

平行线的性质

4.在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是（　　）

A．95B．90C．85D．80

【答案】B

（1）、众数；

（2）、折线统计图

5.一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．

∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．

（1）、一次函数的图象；

（2）、一次函数图象与系数的关系

6.分式方程=的解是（　　）

A．x=﹣1B．x=1C．x=2D．x=3

观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．两边都乘以x（x+1）得：

3（x+1）=4x，去括号，得：

3x+3=4x，移项、合并，得：

x=3，

经检验x=3是原分式方程的解，

分式方程的解

7.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（　　）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

代入数据求出根的判别式△=b2﹣4ac的值，根据△的正负即可得出结论．

∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×

2×

1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．

根的判别式

8.如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（　　）

A．AC＞BCB．AC=BCC．∠A＞∠ABCD．∠A=∠ABC

等腰三角形的性质

9.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若∠ACD=30°

，则∠DBA的大小是（　　）

A．15°

B．30°

C．60°

D．75°

（1）、切线的性质；

（2）、圆周角定理

10.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　　）

A．y=2n+1B．y=2n+nC．y=2n+1+nD．y=2n+n+1

∵观察可知：

左边三角形的数字规律为：

1，2，…，n，

右边三角形的数字规律为：

2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为：

1+2，2+22，…，n+2n，

∴y=2n+n．

（1）、规律型：

（2）、数字的变化类

二、填空题：

本大题共8小题，每小题3分，共24分

11.将多项式m3﹣mn2因式分解的结果是　　．

【答案】m（m+n）（m﹣n）

原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．原式=m（m2﹣n2）=m（m+n）（m﹣n）．

提公因式法与公式法的综合运用

12.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：

选手

甲

乙

平均数（环）

9.5

方差

0.035

0.015

请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是　　．

【答案】乙

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．因为S甲2=0.035＞S乙2=0.015，方差小的为乙，

所以本题中成绩比较稳定的是乙．

（1）、方差；

（2）、算术平均数

13.将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是　　．

【答案】120°

（1）、旋转的性质；

（2）、等边三角形的性质

14.已知反比例函数y=（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是　　（写一个即可）．

【答案】-1

利用反比例函数的性质得到k＜0，然后在此范围内取一个值即可．

∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k可取﹣1．[]

反比例函数的性质

15.不等式组的解集是　　．

【答案】﹣2＜x≤1

解一元一次不等式组

16.2015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×

1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3386×

1013用科学记数法表示成a×

10n的形式，则n的值是　　．

【答案】16

直接利用科学记数法的表示方法分析得出n的值．3386×

1013=3.386×

1016，则n=16．

科学记数法—表示较大的数

17.如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件　　（写一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．

【答案】AD∥BC

根据平行四边形的定义或判定定理即可解答

平行四边形的判定

18.如图所示，在3×

3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积大小是　　．

【答案】

扇形面积的计算

三、解答题：

本大题共3小题，每小题8分，共24分

19.计算：

（﹣2）2+2cos60°

﹣（）0．

【答案】4

原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果

试题解析：

原式=4+2×

﹣1=4+1﹣1=4．

实数的运算；

零指数幂；

特殊角的三角函数值

20.先化简，再求值：

（m﹣n）2﹣m（m﹣2n），其中m=，n=．

【答案】2

原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．

原式=m2﹣2mn+n2﹣m2+2mn=n2，

当n=时，原式=2．

整式的混合运算—化简求值

21.如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF=DE，求证：

AE=CF．

【答案】证明过程见解析

（1）、平行四边形的性质；

（2）、全等三角形的判定与性质

四、解答题：

22.如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为75°

．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°

和30°

，求该台灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：

sin75°

≈0.97，cos75°

≈0.26，）．

【答案】67.3cm

根据sin75°

=，求出OC的长，根据tan30°

=，再求出BC的长，即可求解

在直角三角形ACO中，sin75°

==≈0.97，

解得OC≈38.8，

在直角三角形BCO中，tan30°

==≈，

解得BC≈67.3．

答：

该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm．

解直角三角形的应用

23.为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；

购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．

（1）求A，B两种品牌的足球的单价．

（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．

（1）、一个A品牌的足球需90元，则一个B品牌的足球需100元；

（2）、1900元

该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1900元

二元一次方程组的应用

24.为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．

请结合图中信息，解决下列问题：

（1）求此次调查中接受调查的人数．

（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．

（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2为进行回访，已知4为市民中有2位来自甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．

（1）、50人；

（2）、18人；

（3）、

（1）、由满意的有20人，占40%，即可求得此次调查中接受调查的人数；

（2）、由

（1），即可求得此次调查中结果为非常满意的人数．（3）、首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结

∴选择的市民均来自甲区的概率为：

=．

（1）、列表法与树状图法；

（2）、扇形统计图；

（3）、条形统计图

五、综合题：

本大题共2小题，其中25题8分，26题10分，共18分

25.尤秀同学遇到了这样一个问题：

如图1所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P，设BC=a，AC=b，AB=c．

求证：

a2+b2=5c2

该同学仔细分析后，得到如下解题思路：

先连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故，设PF=m，PE=n，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证

（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程．

（2）利用题中的结论，解答下列问题：

在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求MG2+MH2的值．

（1）、证明过程见解析；

（2）、5

∴△EFP∽△BPA，∴，即==，∴PB=2n，PA=2m，

在Rt△AEP中，∵PE2+PA2=AE2，∴n2+4m2=b2①，

在Rt△AEP中，∵PF2+PB2=BF2，∴m2+4n2=a2②，

①+②得5（n2+m2）=（a2+b2），

（1）、相似三角形的判定；

（2）、三角形中位线定理

26.已知抛物线y=ax2﹣4a（a＞0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB=AB，∠PBA=120°

，如图所示．

（1）求抛物线的解析式．

（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动．

①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使△APM的面积为？

若存在，求点M的坐标；

若不存在，请说明理由．

②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．

（1）、y=x2﹣；

（2）、①、（3，）；

②、（，﹣）或（﹣，﹣）时，|m|+|n|的最大值为．

（1）、先求出A、B两点坐标，然后过点P作PC⊥x轴