重庆名校解三角形专题高考题试题 及答案Word下载.docx

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11、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，且

（1）求角C的大小；

（2）求△ABC的面积.

12、已知△ABC中，AB=4,AC=2,.

（1）求△ABC外接圆面积.

（2）求cos（2B+）的值.

13、在中，角的对边分别为，，，且。

⑴求角的大小；

⑵当取最大值时，求角的大小

14、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若

（Ⅰ）判断△ABC的形状；

（Ⅱ）若的值.

15、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且.

（I）求角B的大小；

（II）若，求△ABC的面积.

16、在中，内角A、B、C的对边长分别为、、，已知，且求b

17、在中，角所对的边分别为，且满足，．

（I）求的面积；

（II）若，求的值．

18、在中，角的对边分别为，。

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的面积.

19、设△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，,，

求B.

20、在ABC中，,sinB=.

（I）求sinA的值，（II）设AC=，求ABC的面积.

21、在△中，所对的边分别为，，．

（1）求；

（2）若，求,，．

22、△中，所对的边分别为，,.

（1）求；

（2）若,求.

23、在中，

（Ⅰ）求AB的值。

（Ⅱ）求的值。

24、在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若，sinC=2sinB，则A=（）

（A）30°

（B）60°

（C）120°

（D）150°

25．中，为边上的一点，，，，求

26．在中，角A，B,C所对的边分别为a，b，c，已知cos2C=-。

（Ⅰ）求sinC的值；

（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC，求b及c的长。

27、已知函数在时取得最大值4．　

（1） 

求的最小正周期；

（2） 

求的解析式；

（3） 

若（α 

+）=,求sinα． 

28、设是锐角三角形，分别是内角所对边长，并且

。

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，求（其中）。

重庆名校解三角形专题（高考题）试题及其答案

1.解：

（1）的内角和

（2）

当即时，y取得最大值………………………14分

2、解：

（1）由正弦定理有：

；

∴，；

∴

（2）由；

∴；

3、解：

（1）由余弦定理：

conB=

sin+cos2B=-

（2）由∵b=2，

+=ac+4≥2ac,得ac≤,S△ABC=acsinB≤（a=c时取等号）

故S△ABC的最大值为

4、

（1）解：

m∥n2sinB（2cos2－1）＝－cos2B

2sinBcosB＝－cos2Btan2B＝－……4分

∵0＜2B＜π,∴2B＝,∴锐角B＝……2分

（2）由tan2B＝－B＝或

①当B＝时，已知b＝2，由余弦定理，得：

4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac（当且仅当a＝c＝2时等号成立）……3分

∵△ABC的面积S△ABC＝acsinB＝ac≤

∴△ABC的面积最大值为……1分

②当B＝时，已知b＝2，由余弦定理，得：

4＝a2＋c2＋ac≥2ac＋ac＝（2＋）ac（当且仅当a＝c＝－时等号成立）

∴ac≤4（2－）……1分

∵△ABC的面积S△ABC＝acsinB＝ac≤2－

∴△ABC的面积最大值为2－……1分

注：

没有指明等号成立条件的不扣分.

5、解：

（I）由正弦定理得，

因此…………6分

（II）解：

由，

所以a＝c＝

6、（Ⅰ）解：

由，，得，所以……3分

因为…6分

且故…………7分

（Ⅱ）解：

根据正弦定理得，…………..10分

所以的面积为

7、解：

（1）由m//n得……2分

即………………4分

舍去………………6分

（2）

由正弦定理，………………8分

………………10分

8、解：

由

有……6分

由，……8分

由余弦定理

当

9、解：

（I）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）

∵，∴……………………5分

（II）∵0<

tanB<

tanA，∴A、B均为锐角,则B<

A，又C为钝角，

∴最短边为b，最长边长为c……………………7分

由，解得……………………9分

由，∴………………12分

10、解：

（1）∵A+B+C=180°

由…………1分

∴………………3分

整理，得…………4分

解得：

……5分

∵∴C=60°

………………6分

（2）解：

由余弦定理得：

c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－ab…………7分

∴………………8分

由条件a+b=5得7=25－3ab……9分

……10分

∴…………12分

11、解：

依题意，，

所以或；

………………………………………………………………..（1分）

（1）当时，BC=2,△ABC是直角三角形，其外接圆半径为2，

面积为；

…………………………………………………………………….（3分）

当时，由余弦定理得，

BC=2,△ABC外接圆半径为R=，

面积为;

……………………………………………………………………………….（5分）

（2）由

（1）知或，

当时,△ABC是直角三角形，∴,cos（2B+）=cos;

………..7分

当时,由正弦定理得，,

cos（2B+）=cos2Bcos-sin2Bsin

=（1-2sin2B）cos-2sinBcosBsin=（10分）

12、解：

⑴由，得，从而

由正弦定理得

，，（6分）

⑵

由得，时，

即时，取最大值2

13、解：

（I）…………1分

…………3分

即

…………5分

为等腰三角形.…………7分

（II）由（I）知

…………10分

…………12分

14、解：

（I）解法一：

将上式代入已知

即

即

∵

∵B为三角形的内角，∴.

解法二：

由余弦定理得

将上式代入

整理得

∴

∵B为三角形内角，∴

（II）将代入余弦定理得

，

∴

∴.

15、分析:

此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件

（1）左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件

（2）过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.

解法一：

在中则由正弦定理及余弦定理有:

化简并整理得：

.又由已知.解得.

解法二:

由余弦定理得:

.又,。

所以…………………………………①

又，

，即

由正弦定理得，故………………………②

由①，②解得。

16、解析：

（I）因为，，又由，得，21世纪教育网

（II）对于，又，或，由余弦定理得，21世纪教育网

17、【解析】本题主要考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，主要考查基本运算能力．

（Ⅰ）∵A、B、C为△ABC的内角，且，

∴，

∴.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得

∴△ABC的面积.

18、解析：

本题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范围对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=（负值舍掉），从而求出B=。

解：

由cos（AC）+cosB=及B=π（A+C）得

cos（AC）cos（A+C）=，

cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=,

sinAsinC=.

又由=ac及正弦定理得21世纪教育网

故，

或（舍去），

于是B=或B=.

又由知或

所以B=。

19、本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。

本小题满分12分

（Ⅰ）由，且，∴，∴，

∴，又，∴

（Ⅱ）如图，由正弦定理得

∴，又

∴

20、解：

（1）由得

则有=

得即.

（2）由推出；

而,

即得,

则有解得

21、解：

（1）因为，即，

所以，

即，

得.所以,或（不成立）.

即,得，所以.

又因为，则，或（舍去）

得

（2），

又,即，21世纪教育网

22、【解析】

（1）解：

在中，根据正弦定理，，于是

在中，根据余弦定理，得

于是=，

从而

23、【解析】由sinC=2sinB结合正弦定理得：

，所以由于余弦定理得：

，所以A=30°

，选A。