一次函数压轴题动点学生版完整.docx

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一次函数压轴题动点学生版完整

一次函数动点

1．如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC

（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．

（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：

BE=DE．

（3）如图3，在

（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？

若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图直线ℓ：

y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）

（1）求k的值．

（2）若P（x，y）是直线ℓ在第二象限内一个动点，试写出△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为9，并说明理由．

3．如图①，过点（1，5）和（4，2）两点的直线分别与x轴、y轴交于A、B两点．

（1）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点．图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数有　个（请直接写出结果）；

（2）设点C（4，0），点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标　　；

（3）如图②，请在直线AB和y轴上分别找一点M、N使△CMN的周长最短，在图②中作出图形，并求出点N的坐标．

4．已知如图，直线y=﹣x+4与x轴相交于点A，与直线y=x相交于点P．

（1）求点P的坐标；

（2）求S△OPA的值；

（3）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时，F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．求：

S与a之间的函数关系式．

5．如图，将边长为4的正方形置于平面直角坐标系第一象限，使AB边落在x轴正半轴上，且A点的坐标是（1，0）．

（1）直线经过点C，且与x轴交于点E，求四边形AECD的面积；

（2）若直线l经过点E，且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；

（3）若直线l1经过点F（）且与直线y=3x平行．将

（2）中直线l沿着y轴向上平移1个单位，交x轴于点M，交直线l1于点N，求△NMF的面积．

6．如图，直线l1的解析表达式为：

y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．

（1）求直线l2的解析表达式；

（2）求△ADC的面积；

（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标；

（4）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

∴，

7．如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点．

（1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式；

（2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标；

（3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？

若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由．

8．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线OC：

y=x交于点C．

（1）若直线AB解析式为y=﹣2x+12，

①求点C的坐标；

②求△OAC的面积．

（2）如图，作∠AOC的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，△OAC的面积为6，且OA=4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连接AQ与PQ，试探索AQ+PQ是否存在最小值？

若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．

9．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、b满足．

（1）求直线AP的解析式；

（2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0，2），点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标；

（3）如图2，点B（﹣2，b）为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EF⊥x轴，F为垂足，下列结论：

①2DP+EF的值不变；②的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．

10．如图，已知直线l1：

y=﹣x+2与直线l2：

y=2x+8相交于点F，l1、l2分别交x轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D分别在直线l1、l2，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合．

（1）求点F的坐标和∠GEF的度数；

（2）求矩形ABCD的边DC与BC的长；

（3）若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0≤t≤6）秒，矩形ABCD与△GEF重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围．

11.如图，直线：

平行于直线，且与直线：

相交于点．

（1）求直线、的解析式；

（2）直线与y轴交于点A．一动点从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线上的点处后，仍沿平行于x轴的方向运动，……

照此规律运动，动点依次经过点，，，，，，…，，，…

①求点，，，的坐标；

②请你通过归纳得出点、的坐标；并求当动点到达处时，运动的总路径的长．

12.在中，AC=BC，，点D为AC的中点．

（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结CF，过点F作，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明．

（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，

（1）中的其他条件不变，你在

（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．

13.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴、y轴于C、A两点.将射线AM绕着点A顺时针旋转45°得到射线AN.点D为AM上的动点，点B为AN上的动点，点C在∠MAN的内部.

（1）求线段AC的长；

（2）当AM∥x轴，且四边形ABCD为梯形时，求△BCD的面积；

（3）求△BCD周长的最小值；

（4）当△BCD的周长取得最小值，且BD=时,△BCD的面积为.

（第（4）问只需填写结论，不要求书写过程）

二次函数与一次函数交点求范围专题

1.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1求抛物线的表达式及对称轴；

（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围?

2.二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，其顶点坐标为M（1，-4）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：

当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时，求n的取值范围．

3．已知二次函数y=（t+1）x2+2（t+2）x+在x=0和x=2时的函数值相等．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A（−3，m），求m和k的值；

（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n（n>0）个单位后得到的图象记为G，同时将

（2）中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位．请结合图象回答：

当平移后的直线与图象G有公共点时，求n的取值范围．

4.已知二次函数y=x2-2（k+1）x+k2-2k-3与x轴有两个交点．

（1）求k的取值范围；

（2）当k取最小的整数时，求二次函数的解析式；

（3）将

（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值．

1.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4）．（1求抛物线的表达式及对称轴；

（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围?

解：

（1）∵抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，﹣2），B（3，4），

代入得：

，解得：

，

∴抛物线解析式为y=2x2﹣4x﹣2，对称轴为直线x=1；

（2）由题意得：

C（﹣3，﹣4），二次函数y=2x2﹣4x﹣2的最小值为﹣4，

由函数图象得出D纵坐标最小值为﹣4，

设直线BC解析式为y=kx+b，将B与C坐标代入得：

，

解得：

k=，b=0，∴直线BC解析式为y=x，

当x=1时，y=，则t的范围为﹣4≤t≤．

2.二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，其顶点坐标为M（1，-4）．

（1）求二次函数的解析式；

（2）将二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合新图象回答：

当直线y=x+n与这个新图象有两个公共点时，求n的取值范围．

13

4

13

4

（1）因为M（1，-4）是二次函数y=（x+m）2+k的顶点坐标，

所以y=（x-1）2-4=x2-2x-3，

（2）令x2-2x-3=0，

解之得：

x1=-1，x2=3，

故A，B两点的坐标分别为A（-1，0），B（3，0）．

如图，当直线y=x+n（n＜1），

经过A点时，可得n=1，

当直线y=x+n经过B点时，

可得n=-3，

∴n的取值范围为-3＜n＜1，

翻折后的二次函数解析式为二次函数y=-x2+2x+3

当直线y=x+n与二次函数y=-x2+2x+3的图象只有一个交点时，

x+n=-x2+2x+3，

整理得：

x2-x+n-3=0，

△=b2-4ac=1-4（n-3）=13-4n=0，

解得：

n=

13

4

，

∴n的取值范围为：

n＞

，由图可知，符合题意的n的取值范围为：

n＞

或-3＜n＜1．

4.已知二次函数y=x2-2（k+1）x+k2-2k-3与x轴有两个交点．

（1）求k的取值范围；

（2）当k取最小的整数时，求二次函数的解析式；

（3）将

（2）中求得的抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你画出这个新图象，并求出新图象与直线y=x+m有三个不同公共点时m的值．

解：

（1）∵抛物线与x轴有两个交点，

∴△=4（k+1）2-4（k2-2k-3）=16k+16＞0．

∴k＞-1．

∴k的取值范围为k＞-1．

（2）∵k＞-1，且k取最小的整数，

∴k=0．

∴y=x2-2x-3=（x-1）2-4．

（3）翻折后所得新图象如图所示．

平移直线y=x+m知：

直线位于l1和l2时，它与新图象有三个不同的公共点．

①当直线位于l1时，此时l1过点A（-1，0），

∴0=-1+m，即m=1． 

②∵当直线位于l2时，此时l2与函数y=-x2+2x+3（-1≤x≤3）的图象有一个公共点

∴方程x+m=-x2+2x+3，即x2-x-3+m=