七年级上数学竞赛试题含答案.doc
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初中数学竞赛试题（七年级上）
班级：
姓名：
得分：
一、选择题（每题3分，共30分）
1、如果m是大于1的偶数，那么m一定小于它的（）.
A、相反数 B、倒数 C、绝对值 D、平方
2、当ｘ＝－2时，的值为9，则当ｘ＝2时，的值是（）.A、－23 B、－17 C、23 D、17
3、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆叠成如图1所示的立体，然后将露出的表面部分染成红色．那么红色部分的面积为（）.
A、21B、24C、33D、37
4、有理数的大小关系如图2所示，则下列式子中一定成立的是（）.
A、＞0 B、C、D、
a
ba
ca
0a
图2
图1
5、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打（ ）。
A、９折 B、8.5折C、８折 D、7.5折
6、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是………（ ）
A、1B、2C、3D、4
7、方程|x|=ax+1有一负根而无正根,则a的取值范围……（ ）
A.a>－1B.a>1C.a≥－1D.a≥1
8.如图2所示，在长方形ABCD中，AE=BF=AD=AB=2，E、H、G在同一条直线上，则阴影部分的面积等于（）
（A）8.（B）12．（C）16．（D）20．
9．探险队要达到目的地需要坐船逆流而上，途中不小心把地图掉入水中，当有人发现后，船立即掉头追这张地图，已知，船从掉头到追上地图共用了5分钟，那么，这个人发现地图掉到水中是（）
（A）4分钟后（B）5分钟后（C）6分钟后（D）7分钟后
10.秋季运动会上，七年级
（1）班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑（假定三人均为匀速直线运动）．如果当萌萌到达终点时，路佳距终点还有米，王玉距终点还有米．那么当路佳到达终点时，王玉距终点还有（ ）
Ａ．米 Ｂ．米 Ｃ．米 Ｄ．无法确定
二、填空题（每空3分，共30分）
11、三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x＝时，则。
12、A、B、C、D、E、F六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A、B、C、D、E、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B队比赛的球队是______。
13、甲从A地到B地，去时步行，返回时坐车，共用x小时，若他往返都座车，则全程只需小时，，若他往返都步行，则需_______小时。
14、李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中只有一个当了记者。
一次有人问起他们的职业，李志明说：
“我是记者。
”张斌说：
“我不是记者。
”王大为说：
“李志明说了假话。
”如果他们三人的话中只有一句是真的，那么_______是记者。
15、
16、若正整数x，y满足2004x＝15y，则x＋y的最小值是_______________。
17.甲、乙、丙、丁四个数之和等于－90，甲数减－4，乙数加－4，丙数乘－4，
丁数除－4彼比相等，则四个数中的最大的一个数比最小的一个数大＿＿
18．某班学生去参加义务劳动，其中一组到一果园去摘梨子，第一个进园的学生摘了1个梨子，第二个学生摘了2个，第三个学生摘了3个，……以此类推，后来的学生都比前面的学生多摘1个梨子，这样恰好平均每个学生摘了6个梨子，请问这组学生的人数为＿＿＿＿.
19.学校开运动会，班长想分批买汽水给全班50名师生喝，喝完的空瓶根据商店规定每5个空瓶又可换一瓶汽水，则至少要买瓶汽水，才能保证每人喝上一瓶汽水.
20.七年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组。
若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的，是参加歌唱小组人数的，这个班只参加体育小组与只参加唱歌小组的人数之比是________。
三、解答题（每题10分，共60分）
21、计算：
22、电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳1个单位到K1，第二步由K1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K3，第四步由K3跳4个单位到K4，…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K100所表示的数恰是20，试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数。
23、老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度25千米／小时．这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20千米／小时．学生步行的速度为5千米／小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时。
24.从小明的家到学校，是一段长度为a的上坡路接着一段长度为b的下坡路（两段路的长度不等但坡度相同）．已知小明骑自行车走上坡路时的速度比走平路时的速度慢20%，走下坡路比走平路时的速度快20%，又知小明上学途中花10分钟，放学途中花12分钟．
⑴判断a与b的大小； ⑵求a与b的比值．
25.某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200元但不超过500元的优惠10%，超过500元，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠。
某人两次购物分别用了150元、405元。
（1）此人两次购物其物品实际值多少元？
（2）在这次活动中他节省了多少钱？
（3）若此人将这两次的钱合起来，一次购物是更节省还是亏损？
说明你的理由。
26、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。
1234567
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
· · · · · · ·
· · · · · · ·
· · · · · · ·
1996 1997 1998 1999 2000 20012002
2003 2004 2005 2006 2007 20082009
（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为，请用的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。
（用的代数式表示）
（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？
若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。
参考答案（七年级）
选择填空题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
C
C
C
A
D
B
B
C
题号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答案
-89
E
张斌
673
204
11
40
8∶7
解答题：
21、答案：
设，，
则原式=
22、答案设K0点所表示的数为x，则K1，K2，K3，…，K100所表示的数分别为，，，…，. 由题意知：
＝20所以x=-30.
23、答案解：
让一A同学先步行，老师乘摩托车带B同学行驶小时后，让B同学步行至博物馆，老师返回接A同学，并带他到博物馆，则有；
当时，，，
，，能到，
故，让A同学先行，老师乘摩托车带B同学行驶1.2小时，也就是24千米后，让B步行至博物馆，老师返回接A同学，这样，3小时后，三人同时到达博物馆。
24、
（1）因为上学比放学用时少，即上学比放学走的上坡路少，所以a＜b
（2）把骑车走平路时的速度作为“1”（单位速度），则上坡时的速度为0.8，下坡时的速度为1.2，于时可得，即．
25、
（1）依题意，若购物不超过200元则付款将不超过200元；若购物超过200元但不超过500元则付款将超过180元但不超过450元；若购物超过500元则付款将超过450元。
而此人两次购物分别用了150元、405元，故此人第一次购物不能优惠，第二次购物应享受10%的优惠，两次购物其物品实际值分别为150元、450元。
（2）在这次活动中他节省了45元钱。
（3）若此人将这两次的钱合起来一次购物，则其物品实际值必超过500元。
设物品实际值为x元，依题意得：
500×0.9+0.8（x－500）＝150+405，解这个方程得x＝631.25. 由于631.25＞150+450，所以一次购物更节省。
26、答案：
1、nn+1n+2n+3
n+7n+8n+9n+10
n+14n+15n+16n+17
n+21n+22n+23n+24
这16个的和=16n+192=16（n+12）
2、设16（n+12）=832n=40∴存在最小为40，最大40+24=64
16（n+12）=2000n=113∴存在最小为113，最大为137，
16（n+2）=2008n=125.5，∴不存在。
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