届湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校高三下学期联考数学试题Word文档下载推荐.docx

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乙：

丙：

丁：

．

如果只有一个假命题，则该命题是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

6．已知的外心为，，则的值是（）

7．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，线段与另一条渐近线交于点，且的面积是面积的倍，则该双曲线的离心率为（）

8．已知实数，满足，，则（）

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分．）

9．已知，均为正数，且，则（）

10．如图，在棱长为的正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（）

A．三棱锥的体积是

B．平面

C．平面与平面所成的二面角为

D．异面直线与所成角的范围是

11．已知函数的图象上，对中心与对称轴的最小距离为，则下列结论正确的是（）

A．

B．当时，

C．若，则

D．若，，则的值为

12．函数，若时，有，是圆周率，…为自然对数的底数，则下列说法正确的是（）

B．

C．

D．，，，，，，则最大

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）

13．在的二项展开式中，的系数是．

14．请写出满足条件“对任意的恒成立，且在上不是增函数”的一个函数：

．

15．已知抛物线，直线过抛物线的焦点与抛物线交于，两点，以为直径的圆与抛物线的准线的公共点是，则直线的斜率．

16．无人侦察机在现代战争中扮演着非常重要的角色，我国最新款的无人侦察机名叫“无侦-”．无侦-（如图1所示）是一款以侦察为主的无人机，它配备了台火箭发动机，动力强劲，据报道它的最大飞行速度超过马赫，比大多数防空导弹都要快如图2所示，已知空间中同时出现了，，，四个目标（目标和无人机的大小忽略不计），其中，，，且目标，，所在平面与目标，，所在平面满足二面角的大小是，若无人机可以同时观察到这四个目标，则其最小侦测半径为．

图1图2

四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）

17．设，，分别是中角，，的对边，．

（1）求；

（2）若，求面积的最大值．

18．已知数列的前项和为，满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项积为，若对任意的，恒成立，求实数的最大值．

19．已知中，，，，，为，上的动点，且，将三角形沿折起至如图所示，使平面平面．

（1）证明：

平面平面；

（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值的取值范围．

20．随着我国互联网的不断发展，自媒体业飞速发展起来，抖音、快手、微信视频号等等视频自媒体APP，几乎是全民参与．某中学社会调研社团研究抖音在生活中的普及程度，走向街头巷尾、公园，各行各业办公室，对市民进行调研，发现约有的人发过抖音小视频．为进一步研究，从这些被采访的人中随机抽取人进行调查，假设每个人被选到的可能性相等．

（1）记表示发过抖音视频的人数，求的分布列；

（2）随着研究人群范围的扩大，为提高效率，研究组在对某些行业人群集中调研时，先随机抽取一人，如果他发过抖音小视频，就不再对该群体中其他人进行调查，如果没有发过抖音小视频，则继续随机抽取，直到抽到一名发过抖音小视频的人为止，并且规定抽样的次数不超过次，（其中小于当次调查的总人数），在抽样结束时，抽到的没发过抖音视频的人数为，求的数学期望．

21．已知抛物线的焦点为点，为上一点，若点到原点的距离与点到点的距离都是．

（1）求的标准方程；

（2）动点在抛物线上，且在直线的右侧，过点作椭圆的两条切线分别交直线于，两点．当时，求点的坐标．

22．已知函数．

（1）当时，求的导函数在上的零点个数；

（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

2021年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校5月联考

高三数学参考答案

1-8BBABCDCD

9-12BCABBDABD

13．14．【答案不唯一】15．16．

17．解：

（1），

，

，，．

，．

（2），，即．

，，，．

，当且仅当时取等号．

面积的最大值为．

18．解：

（1）由，得是首项为，公差为的等差数列，

当时，，

符合上式，所以．

（2），

因为对任意的，恒成立，

所以，即．

19．解：

由题意知，，

而平面，平面，，

平面，

，平面．

又平面，平面平面．

（2）

【解法一】延长，交于点，则为平面和平面的交线．过作于，连接．

平面，，又，平面，所以即为平面与平面所成的角；

设，则，，且，

在中，，

令，则．

【解法二】设，则，，且．

由

（1）知，，两两互相垂直，分别以，，为轴，轴，轴建立直角坐标系，则，，，，，则

设平面的法向量为，则，解得．

取，

又平面的法向量为，所以，

，所以．

所以平面和平面所成的锐二面角的余弦值的取值范围是．

20．解：

（1）由题意知，故的所有可能为，，，．

，，

，，的分布列为

（2）依题意，的所有可能的值是，，，…，．

当时，；

，①

，②

由①②，得，

21．解：

（1）设，则，解得（负值舍去）．

（2）不妨设，，，，．

设过点作椭圆的切线方程为，①

由，得，

由得，

所以，，

在①中令得，，

解得，点的坐标为．

22．解：

（1），，所以是的一个零点．

令，则时，，

所以在上单调递减，在上单调递增，则．

又，且，所以在上存在唯一零点，

则在上亦存在唯一点．

因为是奇函数，所以在上也存在唯一零点．

综上所述，当时，的导函数在上的零点个数为．

（2）不等式恒成立，即不等式恒成立．

令，则等价于不等式……

（1）恒成立，

①若，即时，不等式

（1）显然成立，此时；

②若时，不等式

（1）等价于……

（2）

设，则

令，则，

，，且，

在，上单调递减，在上单调递增，

又，，所以在上恒成立，

所以在上单调递减，则，

显然为偶函数，故在上的最大值为，

因此，综上所述，满足题意的实数的取值范围为．