高中数学函数练习提高题Word格式.docx
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BB.C>
B>
AC.B>
AD.C>
A>
B
7.设a>
0,a≠1,函数f(x)=loga|ax2-x|在[3,4]上是增函数,则a的取值范围是
A.a>
1B.a>
1或≤a<
C.a>
D.a>
1或<
a<
8.f(x)是同期为2的奇函数,当x∈[0,1)时,f(x)=2x-1,则f()的值是
A.-B.-C.-D.-
二、填空题
9.设f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数,g(x)=是奇函数,则a+b的值为 。
三、解答题
10.已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当x∈(-1,0)时,f(x)=2x。
①证明:
f(x+4)=f(x);
②求f()的值。
11.解方程lg(4x+2)=lg2x+lg3。
12.设f(x)=,解不等式f(x)>
1。
13.设f(x)=,求f(-5)+f(-4)+…+f(0)+…+f(5)+f(6)。
14.求函数f(x)=3•4x-2x(x≥0)的最小值。
15.设函数f(x)=|lgx|,若0<
b且f(a)>
f(b),证明:
ab<
16.设不等式2()2+9+9≤0的解集为M,求当x∈M时,函数f(x)=(log2)(log2)的最大值、最小值。
17.已知实数t满足关系式loga=logt(a>
0,a≠1)
①令t=ax,求y=f(x)的表达式;
②若x∈(0,2)时,ymin=8,求a和x的值。
18.解不等式|+2|>
。
19.解不等式++2>
0。
20.已知a、b、c、d均为正整数,且logab=,logcd=,若a-c=9,求b-d。
21.已知函数f(x)=ln[3x-]的定义域为(0,+∞),求实数a的取值范围。
22.解方程log5(3x+4x)=log4(5x-3x)。
23.设f(x)=lg,其中a是实数,n是任意给定的自然数,且n≥2。
如果f(x)当x∈(-∞,1)时有意义,求a的取值范围。
24.f是定义在(1,+∞)上且在(1,+∞)中取值的函数,满足条件:
对任何x>
1,y>
1及u>
0,v>
0,都有f(xu•yv)≤•成立,试确定所有这样的函数f。
函数的最值
1.如果在区间[1,2]上,函数f(x)=x2+px+q与g(x)=x+在同一点取相同的最小值,那么f(x)在该区间上的最大值是
A.4++B.4-+C.1-+D.以上答案都不对
2.已知x、y都在区间(-2,2)内,且xy=-1,则函数u=+的最小值是
A.B.C.D.
3.已知a、b、c∈R*,则f(x)=+的最小值是
A.+B.+
C.c++D.
4.f(x)=|x2-a|在区间[-1,1]上的最大值M(a)的最小值为 。
5.函数y=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+5在区间[-3,3]上的最小值是 。
6.若不等式|x-4|+|x-2|+|x-1|+|x|≥a对一切实数x成立,则a的最大可能值是 。
7.在区间[,2]上,函数f(x)=-x2+px+q与g(x)=在同一点取得相同的最大值,求f(x)在区间[,2]上的最小值。
8.已知定义在R上的函数f(x)对任意实数对(x,y)恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>
0时,f(x)<
0,又f
(1)=-。
①求证:
f(x)为奇函数;
②求证:
f(x)在R上是减函数;
③求f(x)在[-3,6]上的最值。
9.已知a为正常数,x>
0,求函数y=x++的最小值。
10.已知f(x)=ax2+bx+c,其中a∈N*,b∈N,c∈Z。
①若b>
2a,且f(sinx)(x∈R)的最大值为2,最小值为-4,试求f(x)的最小值;
②若对任意实数x,不等式4x≤f(x)≤2(x2+1)恒成立,且存在x0,使得f(x0)<
2(x02+1)成立,试求c的值。
11.求函数y=的最值,其中|x|≤1。
12.已知f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+t)(t∈R是参数),如果x∈[0,1]时,f(x)≤g(x)恒成立,求参数t的取值范围。
13.已知函数f(x)=log2(m,n∈R)。
①若m∈N*,x∈R且f(x)的最大值为2,最小值为1,求m,n的值;
②若n=-1,且f(x)的值域为R,求m的取值范围。
14.求函数f(x)=-的最大值。
15.设f(x)=-x2+2tx-t,x∈[-1,1],求[f(x)max]min。
16.设f(x)=x2+px+q(p,q∈R)。
若|f(x)|在[-1,1]上的最大值为M,求M的最小值。
17.设关于x的一元二次方程2x2―tx―2=0的两个根为α,β(α<
β)。
①若x1、x2为区间[α,β]上的两个不同的点,求证:
4x1x2-t(x1+x2)-4<
0;
②设f(x)=,f(x)在区间[α,β]上的最大值和最小值分别为fmin(x)和fmax(x),g(t)=fmax(x)-fmin(x),求g(t)的最小值。
18.设实数x、y满足4x2-5xy+4y2=5,设S=x2+y2,求+。
19.若函数f(x)=-x2+在区间[a,b]上的最小值为2a,最大值为2b,求[a,b]。
20.实数a,b,c和正数λ使得f(x)=x3+ax2+bx+c,f(x)=0有三个实数根x1、x2、x3,且满足:
①x2-x1=λ;
②x3>
(x1+x2);
求的最大值。
函数的方程迭代
一、填空题
1.已知f(x)+2f()=3x,则f(x)的解析式为 。
2.已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1,则f(x)=。
二、解答题
3.设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f[f(x)]=x}。
A⊂B;
②如果A={-1,3},求B。
4.已知f(x)是定义在R上的函数,且f
(1)=1,对任意x∈R都有下列两式成立:
①f(x+5)≥f(x)+5;
②f(x+1)≤f(x)+1。
若g(x)=f(x)+1-x,求g(6)的值。
5.已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b是常数,且a≠0)满足条件:
f(x-1)=f(3-x),且方程f(x)=2x有等根。
①求f(x)的解析式;
②是否存在实数m,n(m<
n),使f(x)的定义域和值域分别为[m,n]和[4m,4n]?
如果存在,求出m,n的值;
如果不存在,请说明理由。
6.定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:
①f
(2)=1;
②f(xy)=f(x)+f(y),其中x,y为任意实数;
③任意正实数x,y满足x>
y时,f(x)>
f(y)。
试求下列问题:
(1)求f
(1),f(4);
(2)试判断函数f(x)的单调性;
(3)如果f(x)+f(x-3)≤2,试求x的取值范围。
7.已知函数f(x)=6x-6x2,设函数g1(x)=f(x),g2(x)=f[g1(x)],g3(x)=f[g2(x)],…,gn(x)=f[gn-1(x)],…。
如果存在一个实数x0,满足g1(x0)=x0,那么对一切n∈N*,gn(x0)=x0都成立;
②若实数x0,满足gn(x0)=x0,则称x0为稳定动点,试求所有这些稳定不动点。
③设区间A=(-∞,0),对于任意x∈A,有g1(x)=f(x)=a<
0,g2(x)=f[g1(x)]=f(0)<
0,且n≥2时,gn(x)<
试问是否存在区间B(A∩B≠φ),对于区间内任意实数x,只要n≥2,都有gn(x)<
0?
8.对于函数y=f(x),若存在实数x0,满足f(x0)=x0,则称x0为f(x)的不动点。
已知F1(x)=f(x),F2(x)=f[F1(x)],F3(x)=f[F2(x)],…,Fn(x)=f[Fn-1(x)](n∈N*,n≥2)。
①若f(x)存在不动点,试问F2(x),F3(x),…,Fn(x)是否存在不动点?
写出你的结论,并加以证明。
②设f(x)=2x-x2。
求使所有Fn(x)<
0 (n∈N*,n≥2)成立的所有正实数x值的集合。
9.设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)·f(n),且当x>
0时,0<
f(x)<
f(0)=1,且当x<
0时,有f(x)>
1;
②判断f(x)在R上的单调性;
③设集合A={(x,y)|f(x2)·f(y2)>
f
(1)},集合B={(x,y)|f(ax-y+2)=1,a∈R},若A∩B=φ,求a的取值范围。
单元练习题
1、若{,1}⊂{1,2,a}⊂{1,2,4,a2},求a的值。
2、已知集合{0,-1,2a}={a-1,-|a|,a+1},求实数a的值。
3、集合{x|-1≤<
-,x∈N}的真子集的个数是 。
4、已知集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},求该集合具有下列性质的子集个数:
每个子集至少含有2个元素,且每个子集中任意两个元素的差的绝对值大于1。
5、设f(x)=,求f()+f()+…+f()。
6、函数f(k)是定义在正整数集N上,在N中取值的严格增函数,且满足条件f(f(k))=3k,试求f
(1)+f(9)+f(96)的值。
、
7、设函数y=f(x)的定义域为[0,1],试求G(x)=f(x+a)+f(x-a)的定义域。
8、设f(x)是定义在实数集上的周期为2的函数,且是偶函数,已知当x∈[2,3]时,f(x)=x,求当x∈[-2,0]时,f(x)的解析式。
9、设函数f(x)=ax2+8x+3(a<
0),对于给定负数a,有一个最大正数l(a),使得有整个区间[0,l(a)]上,不等式|f(x)|≤5都成立。
问a为何值时,l(a)最大?
求出这个最大的l(a),证明你的结论。
10、求函数y=+的值域。
11、函数f(x)=x2+3ax-2a+1在区间[0,1]上的最小值为0,求a的值。
12、已知函数f(x)=x2-2x+2,x∈[t,t+1]的最小值为g(t),试写出函数s=g(t)的解析式,并画出函数的图象。
13、函数f定义在实数集上且对于一切实数x满足等式:
f(2+x)=f(2-x)和f(7+x)=f(7-x),设x=0是f(x)=0的一个根,记f(x)=0在区间[-1000,1000]中的根的个数为N,求N的最小值。
14、已知a、b、c是实数,函数f(x)=ax2+bx+c,g(x)=ax+b,当-1≤x≤1时,|f