届江西省百所重点高中高三模拟文数试题Word版含答案Word格式.docx

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6.下图是函数求值的程序框图，若输出函数的值域为，则输入函数的定义域不可能为（）

7.函数的部分图象如图，且，则图中的值为（）

A．1B．C.2D．或2

8.在公差大于0的等差数列中，，且成等比数列，则数列的前21项和为（）

A．21B．-21C.441D．-441

9.中国古代数学名著《九章算术》卷第五“商功”共收录28个题目，其中一个题目如下：

今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺，问积几何？

其译文可用三视图来解释：

某几何体的三视图如图所示（其中侧视图为等腰梯形，长度单位为尺），则该几何体的体积为（）

A．3795000立方尺B．2024000立方尺C.632500立方尺D．1897500立方尺

10.已知，实数满足约束条件，且的最小值为，则的值为（）

A．B．C.D．

11.设分别是双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得，（为坐标原点），则该双曲线的离心率为（）

A．B．C.D．

12.已知函数，若函数有4个零点，则实数的取值范围为（）

A．B．C.D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设函数，则．

14.若公比为2的等比数列满足，则的前7项和为．

15.若曲线在曲线的上方，则的取值范围为．

16.体积为的正三棱锥的每个顶点都在半径为的球的球面上，球心在此三棱锥内部，且，点为线段上一点，且，过点作球的截面，则所得截面圆面积的取值范围是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在中，内角所对的边分别为，已知.

（1）求；

（2）若，，求的面积.

18.某家电公司销售部门共有200位销售员，每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务，已知这200位销售员去年完成销售额都在区间（单位：

百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为，，，，，绘制出频率分布直方图.

（1）求的值，并计算完成年度任务的人数；

（2）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；

（3）现从

（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.

19.如图，边长为2的正方形和高为2的直角梯形所在的平面互相垂直，，，且.

（1）求证：

平面；

（2）过作平面，垂足为，求三棱锥的体积.

20.已知圆心在轴上的圆与直线切于点.

（1）求圆的标准方程；

（2）已知，经过原点，且斜率为正数的直线与圆交于两点.

（ⅰ）求证：

为定值；

（ⅱ）求的最大值.

21.已知函数，.

（1）讨论函数的单调区间；

（2）求证：

；

（3）求证：

当时，，恒成立.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，

（1）求曲线和直线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于两点，求.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若且直线与函数的图象可以围成一个三角形，求的取值范围.

文数试题答案

一、选择题

1-5:

ACDAC6-10:

CBADC11、12：

DA

二、填空题

13.614.115.16.

三、解答题

17.

（1）由，得，由于，，故有，

因为，所以.

（2）因为，，所以，

又，

由正弦定理得：

，解得：

，

所以.

18.

（1）∵，∴，

完成年度任务的人数为.

（2）第1组应抽取的人数为，

第2组应抽取的人数为，

第3组应抽取的人数为，

第4组应抽取的人数为，

第5组应抽取的人数为.

（3）在

（2）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为，第5组有3人，记这3人分别为.

从这6人中随机选取2位，所有的基本事件为，

，共有15个基本事件，

故所求概率为.

19.

（1）证明：

∵，，∴，∴四边形为平行四边形，∴，

∵平面平面，且平面平面，

，∴平面，∴平面，

∵平面，∴.

在正方形中，平面，

∵，∴平面.

（2）解：

取的中点，连接，则，连接，过作于，

∵平面，∴，∴平面，∴，∴平面，∴与重合.

在中，，，，由，得，∴.

过作，垂足为，易证平面，交于，则，

且.

∴.

20.解：

（1）设圆心的坐标为，则，又，

由题意可知，，则，

故，所以，即半径.

故圆的标准方程为.

（2）设直线的方程为，

由得：

所以，.

（ⅰ）为定值，

（ⅱ）

（当且仅当，即时等号成立）

故的最大值为.

21.

（1），

（ⅰ）当时，，函数在上单调递增；

（ⅱ）当时，令，则，

当，即时，函数单调递增；

当，即时，函数单调递减.

综上，当时，函数在上单调递增；

当时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是.

（2）证明：

令，由

（1）可知，函数的最小值为，∴，即.

（3）证明：

恒成立与恒成立等价，

令，即，则，

当时，（或令，则在上递增，∴，∴在上递增，∴，∴）

∴在区间上单调递增，

∴，

∴恒成立.

22.

（1）曲线的普通方程为，

则的极坐标方程为，

由于直线过原点，且倾斜角为，故其极坐标为（或）

（2）由得：

，故，，

23.

（1）由，即，

得：

或或，

解得：

，∴不等式的解集为.

（2）作出函数的图象，如图所示，

∵直线经过定点，

∴当直线经过点时，，

∴当时，直线与函数的图象可以围成一个三角形.