北师大版七年级数学下册44 用尺规作三角形2 同步练习Word文档格式.docx
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A．中线B．高线C．中垂线D．不确定
C
本作图属于作图中的基本作图，作一条已知线段的垂直平分线，故选C．
C．
本题主要考查了作图—基本作图，简单易答，分析此问题的关键考虑到同样长的半径．
3.数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN（如图），让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画（）个．
A．1B．2C．3D．4
作图有以下几种情况：
本题主要考查了作图—基本作图，且考察了对等腰直角三角形的理解，问题中容易忽视的是射线AN，而不是直线AN．
4.已知：
∠AOB
（1）作射线O'
A'
.
（2）以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D．
（3）以点O'
为圆心，以OC长为半径作弧，交O’A'
于C'
．
（4）以点C'
为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D'
（5）经过点D'
作射线O'
B'
．∠A'
D'
就是所求的角．
这个作图是（）
A.平分已知角B.作一个角等于已知角C.作一个三角形等于已知三角形D.作一个角的平分线
B
这个作图题属于基本作图中的作一个角等于已知角．
B．
本题主要考查了作图—基本作图中的作一个角等于已知角，问题简单易解．
5.已知：
∠AOB（图3-43）．
（1）在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．
（2）分别以D、E为圆心，大于的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．
（3）作射线OC．
OC就是所求的射线．
A
这个作图题属于基本作图中的平分已知角．
A．
本题主要考查了作图—基本作图中的平分已知角，问题简单易解．
6.已知：
直线AB和AB上一点C（图3－44）．
作平角ACB的平分线CF．
CF就是所求的垂线．
A.平分已知角B.作一个角等于已知角
C.过直线上一点作此直线的垂线D.过直线外一点作此直线的垂线
C
这个作图题属于基本作图中的过直线上一点作此直线的垂线．
C．
本题主要考查了作图—基本作图中的过直线上一点作此直线的垂线，问题简单易解．
7.已知△ABC，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：
（1）作∠ABC的平分线BD交AC于点D；
（2）作线段BD的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F．
由⑴、⑵可得：
线段EF与线段BD的关系为（）
A.相等B.垂直C.垂直且相等D.互相垂直平分
D
∵EF是BD的垂直平分线
∴EB=ED，FB=FD
易证BE=BF
∴EB=ED=FB=FD
∴四边形EBFD是菱形
∴EF与BD互相垂直平分
D．
本题主要考查了作图知识，而且考察了菱形的判定和性质，是一道立意较好的作图综合性题目
8.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，符合要求的作图是（ ）
D选项中作的是AB的中垂线，
∴PA=PB，
∵PB+PC=BC，
∴PA+PC=BC
本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据作图得出PA=PB．要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．
9.已知点A（4,2），B（-2,2）,则直线AB（）
A.平行于x轴B.平行于y轴C.经过原点D.以上都有可能
A（4,2），B（-2,2）
∴点A到x轴的距离为2，点B到x轴的距离为2
且A、B都在x轴上方
∴AB平行于x轴
此题是研究平面直角坐标系中，两个点所连线段与坐标轴的位置关系，需要对点到直线的距离有着明确地理解，而且此题属于较简单的判断线与坐标轴位置关系的一类问题。
10．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）
作图的步骤：
（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D；
（2）任意作一点O′，作射线O′A′，以O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；
（3）以C′为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D′；
（4）过点D′作射线O′B′．
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角；
作图完毕．
在△OCD与△O′C′D′，
O′C′=OC
O′D′=OD
C′D′=CD，
∴△OCD≌△O′C′D′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB，
显然运用的判定方法是SSS．
我们可以通过其作图的步骤来进行分析，作图时满足了三条边对应相等，于是我们可以判定是运用SSS，答案可得．由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．
11.如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP.甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：
（甲）作ACP、BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求.（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求.则
A.两人都正确B.两人都错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确。
此题符合要求的作图完毕后，图形大体上是这样的：
故应该是作AC、BC的垂直平分线
∴选D
此题考察了尺规作图的中的基本作图，并且考察根据题意选择合适的作图方法．
12.如图,已知△ABC，别以A、C为圆心，BC，AB长为半径画弧，两弧在直线BC上方交于点D，连结AD，CD，则有（）
A.∠ADC与∠BAD相等B.∠ADC与∠BAD互补
C.∠ADC与∠ABC互补D.∠ADC与∠ABC互余
B
此题作图完毕后，图形大体上是这样的：
可以很清楚地得到，四边形ABCD是一个平行四边形
∴AB∥DC
∴∠ADC+∠BAD＝180°
∴选B
此题考察了尺规作图的中的基本作图，并且考察了平行四边形的判定及性质的应用．
13.尺规作图是指
A．用直尺规范作图B．用刻度尺和尺规作图
C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具
C
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．
此题考察了尺规作图的定义，内容单一容易．
14.如图，已知△ABC，C＝90°
，按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹）：
①作B的平分线，与AC相交于点D；
②在AB边上取一点E，使BE＝BC；
③连结ED.
根据所作图形，可以得到：
A．AD=BDB．A=CBDC．D．AD=BC
本题作完之后的图形为：
根据作图，有EBD=CBD，BC=BE，又BD=BD
∴△EBD≌△CBD
∴选C
此题不但考察了学生的作图能力，而且同时考察了全等三角形的判定与性质的应用，是一道综合性较强的题目．
15.已知：
直线AB和AB外一点C（图3-45）．
（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁．
（2）以C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．
（3）分别以D和E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点F．
（4）作直线CF．
直线CF就是所求的垂线．
D
这是一道作图题中的基本作图，过直线外一点作已知直线的垂线
此题属于基本作图，步骤简单易懂
二、填空题（共5题）
16.垂直于一条线段并且平分这条线段的，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线．
．直线
垂直于一条线段并且平分这条线段的，叫做这条线段的垂直平分线，或中垂线
此题线段的垂直平分线的定义。
17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
，AC＝8，BC＝6，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则折痕BD的长为__________．
．
由折叠得BC′=BC=6；
DC′=DC，∠BC′D=∠C＝90°
∵∠C=90°
，AC=8，BC=6
∴AB=10
∴AC′=AB－BC′=10－6=4
设DC=x
则DC′=DC=x
AD=AC－DC=8－x
在Rt△AC′D中，（C′D）2＋（AC′）2=（AD）2
∴x2＋42=（8－x）2
∴x=3
∴DC=3
∴BD=====
此题既考察了折叠前后图形的性质，又考察了勾股定理的应用综合性比较强．
18.已知：
，求作的平分线；
根据第16题图所示，填写作法：
2.
②.
③.
（1）以O为圆心,适当长为半径作弧，交OA于点M，交OB于点N；
（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点C；
则射线OC即为所求．
角平分线这一基本作图，是利用了三角形全等的SSS判定方法进行作图的．
19．如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：
分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线CD即为所求．连结AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是（ ）
菱形
∵分别以A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，
∴AC=AD=BD=BC，
∴四边形ADBC一定是菱形，
B．
根据垂直平分线的作法得出四边形ADBC四边的关系,进而得出四边形一定是菱形．此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．
20．如图，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整。
（1）连结BC
（2）分别以A、C为圆心，（）为半径画弧在AC的另一侧交于点D．
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