五年级奥数奇数和偶数.doc
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五年级奥数第四讲
———奇数和偶数
阅读思考：
其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。
凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。
因为偶数是2的倍数，所以通常用这个式子来表示偶数（这里是整数）。
因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子来表示奇数（这里是整数）。
奇数和偶数有许多性质，常用的有：
性质1两个偶数的和或者差仍然是偶数。
例如：
8+4=12，8-4=4等。
两个奇数的和或差也是偶数。
例如：
9+3=12，9-3=6等。
奇数与偶数的和或差是奇数。
例如：
9+4=13，9-4=5等。
单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。
性质2奇数与奇数的积是奇数。
例如：
等
偶数与整数的积是偶数。
例如：
等。
性质3任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
奇数和偶数的性质：
（一）两个整数和的奇偶性。
奇数＋奇数＝（ ），奇数＋偶数＝（ ），偶数＋偶数＝（ ）。
一般的，奇数个奇数的和是（），偶数个奇数的和是（），任意个偶数的和为（）。
（二）两个整数差的奇偶性。
奇数－奇数＝（ ），奇数－偶数＝（ ），
偶数－偶数＝（ ），偶数－奇数＝（ ）。
（三）两个整数积的奇偶性。
奇数×奇数＝（ ），奇数×偶数＝（ ），偶数×偶数＝（ ）
一般的，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为（ ）；如果所有因数都是奇数，那么其积必为（ ）。
（四）两个整数商的奇偶性。
在能整除的情况下，偶数除以奇数得（ ），偶数除以偶数可能得（），也可能得（），奇数不能被偶数整除。
（五）如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数或者都是（）,或者都是（）。
（六）两个整数之和与两个整数之差有相同的奇偶性，即A+B、A-B奇偶性相同（A、B为整数）。
（七）相邻两个整数之和为（），相邻两个整数之积为（）。
（八）（）的平方被4除余1，偶数的平方是4的倍数。
（九）如果一个整数有（）个约数，那么这个数一定是完全平方数
如果一个数有偶数个约数，那么这个数一定不是完全平方数。
（1,4，9,16,25。
。
。
。
。
是完全平方数）。
例1．有5张扑克牌，画面向上。
小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？
分析与解答：
同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。
要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。
5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。
而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。
所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。
例2．甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。
那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？
分析与解答：
不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。
所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。
如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。
否则甲盒子中的黑子数不变。
也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。
由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。
所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。
例3．一串数排成一行，它们的规律是：
前两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，也就是：
1，1，2，3，5，……
那么这串数的第100个是奇数还是偶数？
分析与解答：
这道题的规律是两奇一偶，第100个为奇数。
随堂练习：
1．30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？
2．有6张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的5张。
那么，要使6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？
3．博物馆有并列的5间展室的电灯开关。
他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间……，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间……，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100个房间后，还有几间亮着灯？
4．有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？
为什么？
请做完之后，再看答案
【试题答案】
1．30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？
答：
和是奇数
2．有6张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的5张。
那么，要使6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？
答：
5次
3．博物馆有并列的5间展室的电灯开关。
他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间……，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间……，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100个房间后，还有几间亮着灯？
答：
第5展室灯亮着
4．有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？
为什么？
答：
不能。
奇数和偶数的应用
一、填空：
（1）在由自然数组成的自然数列的前100个数中，即从1到100中，共有（）个奇数，共有（）个偶数。
（2）算式11+12+13+14+。
。
。
。
。
。
+89+90的得数的奇偶性为（）。
（3）一群同学进行投篮球比赛，投进一球得5分，投不进得1分，每人都投10次，这些同学得分总和的奇偶性为（）
（4）有一列数，它们的排列顺序是：
前两个数为4、5，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的和。
这列数前1000个数（含第1000）中偶数有（）个。
（5）每张方桌上放有12个盘子，每张圆桌上放有13个盘子。
若共有盘子109个，则圆有（）张，方桌有（）张。
（6）1+2×3+4×5+6×7+。
。
。
+100×101的和的奇偶性为（）。
二、选择
（1）从3开始，根据后一数是前一数加上3，接连写出2000个数，排成一行：
3,6,9，12,15,18,21。
。
。
。
，在列数中第1997个、第1998个数的奇偶性为（）。
A奇数、偶数B奇数、奇数C偶数、偶数D偶数、奇数
（2）已知三个数a,b,c的和是奇数，并且a-b=3，那么a,b,c的奇偶性适合（）
A三个都是奇数要B两个奇数一个偶数
C一个奇数两个偶数D三个都是偶数
（3）某数学竞赛，共20道题，评分标准是每道题答对给3分，不答给1分，答错扣1分。
则参加竞赛学生总得分的奇偶性为（）。
A奇数B偶数
C不能确定，与参赛学生数的奇偶性有关。
D不能确定，与参赛学生答对题数的奇偶性有关。
（4）若5×3×a×9×b是奇数，则整数a,b的奇偶性适合（）。
Aa奇b偶Ba奇b奇Ca偶b偶Da偶b奇
（5）若a+b+c=奇数，a×b×c=偶数，则a,b,c的奇偶性适合（）。
A三个都是奇数B两个奇数一个偶数C一个奇数两个偶数D三个都是偶数
（6）若a,b,c是任意给定的三个整数，那么乘积（a+b）（b+c）（c+a）的奇偶性为（）
A奇数B偶数
C不能确定，取决于a,b,c的奇偶性。
D不能确定，取决于a,b,c的具体数值。
（7）已知a,b,c中有一个是1997，一个是1998，一个是1999，试判断（a-1）（b-2）（c-3）的奇偶性（）
A奇数B偶数
C不能确定，取决于a,b,c的奇偶性。
D不能确定，取决于a,b,c的具体数值。
三、解答题：
1、如图是一所房间的示意图，数字表示房间号码，第一个房间与隔壁房间有门相通。
小灵通想从1号房间出发，不重复地走遍这九个房间，又回到1号房间，他能做到吗。
试着利用奇数偶数知识来解答。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2、有12张卡片，其中有3张上面写着1，有3张上面写着3，有3张上面写着5，有3张上面写着7。
你能否从中选出五张，使它们上面的数字和为20，为什么？
3、在自然数中计算：
前2个奇数的和：
1+3=
前3个奇数的和：
1+3+5=
前4个奇数的和：
1+3+5+7=
前5个奇数的和：
1+3+5+7+9=
。
。
。
。
。
。
观察下面的计算，寻找规律加以总结，并回答下列问题：
（1）自然数中，按奇数的顺序，前n个奇数的和是多少？
（2）第n个奇数是多少？
并利用上面的规律计算：
前2004个奇数的和是：
1+3+5+7+。
。
。
。
。
。
第2004个奇数是多少？
前2004个偶数的和是多少？
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