普通高等学校招生全国统一考试理科全国卷三含答案Word文件下载.docx

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4.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（　　）

A.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比一月的平均温差大

C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个

5.若tanα=,则cos2α+2sin2α=（　　）

A.B.C.1D.

6.已知a=,b=,c=2,则（　　）

A.b<

a<

cB.a<

b<

cC.b<

c<

aD.c<

b

7.执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=（　　）

A.3B.4C.5D.6

8.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cosA=（　　）

A.B.C.-D.-

9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为（　　）

A.18+36B.54+18C.90D.81

10.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球.若AB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,则V的最大值是（　　）

A.4πB.C.6πD.

11.已知O为坐标原点,F是椭圆C:

+=1（a>

b>

0）的左焦点,A,B分别为C的左,右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为　（　　）

A.B.C.D.

12.定义“规范01数列”{an}如下:

{an}共有2m项,其中m项为0,m项为1,且对任意k≤2m,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数,若m=4,则不同的“规范01数列”共有（　　）

A.18个B.16个C.14个D.12个

第Ⅱ卷（非选择题,共90分）

　　本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22~24题为选考题,考生根据要求作答.

二、填空题:

本题共4小题,每小题5分.

13.若x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为　　　　. 

14.函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=sinx+cosx的图象至少向右平移　　　　个单位长度得到. 

15.已知f（x）为偶函数,当x<

0时,f（x）=ln（-x）+3x,则曲线y=f（x）在点（1,-3）处的切线方程是　　　　. 

16.已知直线l:

mx+y+3m-=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点.若|AB|=2,则|CD|=　　　　. 

三、解答题:

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和Sn=1+λan,其中λ≠0.

（Ⅰ）证明{an}是等比数列,并求其通项公式;

（Ⅱ）若S5=,求λ.

18.（本小题满分12分）

下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位:

亿吨）的折线图.

（Ⅰ）由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;

（Ⅱ）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01）,预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.

附注:

参考数据:

yi=9.32,tiyi=40.17,=0.55,≈2.646.

参考公式:

相关系数r=,

回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

=,=-.

19.（本小题满分12分）

如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=4,M为线段AD上一点,AM=2MD,N为PC的中点.

（Ⅰ）证明MN∥平面PAB;

（Ⅱ）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.

20.（本小题满分12分）

已知抛物线C:

y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点.

（Ⅰ）若F在线段AB上,R是PQ的中点,证明AR∥FQ;

（Ⅱ）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.

21.（本小题满分12分）

设函数f（x）=αcos2x+（α-1）（cosx+1）,其中α>

0,记|f（x）|的最大值为A.

（Ⅰ）求f'

（x）;

（Ⅱ）求A;

（Ⅲ）证明|f'

（x）|≤2A.

　　请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）选修4—1:

几何证明选讲

如图,☉O中的中点为P,弦PC,PD分别交AB于E,F两点.

（Ⅰ）若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD的大小;

（Ⅱ）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G,证明OG⊥CD.

23.（本小题满分10分）选修4—4:

坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为（α为参数）.以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρsin=2.

（Ⅰ）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程;

（Ⅱ）设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.

24.（本小题满分10分）选修4—5:

不等式选讲

已知函数f（x）=|2x-a|+a.

（Ⅰ）当a=2时,求不等式f（x）≤6的解集;

（Ⅱ）设函数g（x）=|2x-1|.当x∈R时,f（x）+g（x）≥3,求a的取值范围.

2016年普通高等学校招生全国统一考试（课标全国卷Ⅲ）

一、选择题

1.D　S={x|（x-2）（x-3）≥0}={x|x≤2或x≥3},在数轴上表示出集合S,T,如图所示:

由图可知S∩T=（0,2]∪[3,+∞）,

故选D.

方法总结　解决集合运算问题常常要数形结合,数轴是解决这类问题的一把“利器”.

2.C　∵z=（1+2i）（1-2i）=5,∴==i,故选C.

3.A　cos∠ABC==,所以∠ABC=30°

故选A.

4.D　由雷达图易知A、C正确;

七月的平均最高气温超过20℃,平均最低气温约为12℃,一月的平均最高气温约为6℃,平均最低气温约为2℃,所以七月的平均温差比一月的平均温差大,故B正确;

由雷达图知平均最高气温超过20℃的月份有3个月.故选D.

疑难突破　本题需认真审题,仔细观察图形,采用估算的方法来求解.

5.A　当tanα=时,原式=cos2α+4sinαcosα====,故选A.

解后反思　将所求式子的分母1用sin2α+cos2α代替,然后分子、分母同除以cos2α,得到关于tanα的式子,这是解决本题的关键.

6.A　因为a==,c=2=,函数y=在（0,+∞）上单调递增,所以<

即a<

c,又因为函数y=4x在R上单调递增,所以<

即b<

a,所以b<

c,故选A.

方法总结　指数的比较大小的问题往往利用函数的性质及图象来解决.

7.B　第一次循环:

a=2,b=4,a=6,s=6,n=1;

第二次循环:

a=-2,b=6,a=4,s=10,n=2;

第三次循环:

a=2,b=4,a=6,s=16,n=3;

第四次循环:

a=-2,b=6,a=4,s=20,n=4.结束循环,

输出n的值为4,故选B.

8.C　解法一:

过A作AD⊥BC,垂足为D,由题意知AD=BD=BC,则CD=BC,AB=BC,AC=BC,在△ABC中,由余弦定理的推论可知,cos∠BAC===-,故选C.

解法二:

过A作AD⊥BC,垂足为D,由题意知AD=BD=BC,则CD=BC,在Rt△ADC中,AC=BC,sin∠DAC=,cos∠DAC=,又因为∠B=,所以cos∠BAC=cos=cos∠DAC·

cos-sin∠DAC·

sin=×

-×

=-,故选C.

解法三:

过A作AD⊥BC,垂足为D,由题意知AD=BD=BC,

则CD=BC,AB=BC,AC=BC,

而·

=（+）·

（+）=+·

+·

=BC2-BC2=-BC2,所以cos∠BAC===-,故选C.

解法四:

过A作AD⊥BC,垂足为D,设BC=3a（a>

0）,结合题意知AD=BD=a,DC=2a.以D为原点,DC,DA所在直线分别为x轴,y轴建立平面直角坐标系,则B（-a,0）,C（2a,0）,A（0,a）,所以=（-a,-a）,=（2a,-a）,所以||=a,||=a,所以cos∠BAC===-,故选C.

9.B　由三视图可知,该几何体的底面是边长为3的正方形,高为6,侧棱长为3,则该几何体的表面积S=2×

32+2×

3×

3+2×

6=54+18.故选B.

易错警示　由于空间想象能力较差,误认为侧棱长为6,或漏算了两底面的面积是造成失分的主要原因.

10.B　易知AC=10.设底面△ABC的内切圆的半径为r,则×

6×

8=×

（6+8+10）·

r,所以r=2,因为2r=4>

3,所以最大球的直径2R=3,即R=.此时球的体积V=πR3=.故选B.

11.A　由题意知过点A的直线l的斜率存在且不为0,故可设直线l的方程为y=k（x+a）,当x=-c时,y=k（a-c）,当x=0时,y=ka,所以M（-c,k（a-c））,E（0,ka）.如图,设OE的中点为N,则N,由于B,M,N三点共线,所以kBN=kBM,即=,所以=,即a=3c,所以e=.故选A.

思路分析　根据题意设过点A的直线l的方程,从而求出点M和点E的坐标,进一步写出线段OE中点的坐标,利用三点共线建立关于a,c的方程,得到a,c的关系式,从而求出椭圆的离心率.求解本题的关键在于写出各对应点的坐标,难点在于参数的选择.

12.C　当m=4时,数列{an}共有8项,其中4项为0,4项为1,要满足对任意k≤8,a1,a2,…,ak中0的个数不少于1的个数,则必有a1=0,a8=1,a2可为0,也可为1.

（1）当a2=0时,分以下3种情况:

①若a3=0,则a4,a5,a6,a7中任意一个为0均可,则有=4种情况;

②若a3=1,a4=0,则a5,a6,a7中任意一个为0均可,有=3种情况;

③若a3=1,a4=1,则a5必为0,a6,a7中任一个为0均可,有=2种情况;

（2）当a2=1时,必有a3=0,分以下2种情况:

①若a4=0,则a5,a6,a7中任一个为0均可,有=3种情况;

②若a4=1,则a5必为0,a6,a7中任一个为0均可,有=2种情况.综上所述,不同的“规范01数列”共有4+3+2+3+2=14个,故选C.

解后反思　本题是“新定义”问题,首先理解清“规范01数列”的定义是解题的关键,注意分类讨论时要不重不漏.

二、填空题

13.答案　

解析　由题意画出可行域（如图所示）,其中A（-2,-1）,B,C（0,1）,由z=