江苏省无锡市锡北片中考一模数学试题含参考答案Word格式文档下载.docx
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7.下列方程中，有两个相等实数根的是（▲）
8.如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中、、、的外角的角度和为，则的度数为何？
（▲）
A.B.C.D.
9.如图，⊙C的圆心C的坐标为，半径为1，直线l的表达式为，P是直线l上的动点，Q是⊙C上的动点，则的最小值是（▲）
10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE、BE，若AD平分∠OAE，反比例函数的图像经过AE上的点A、F，且AF=EF，△ABE的面积为18，则k的值为（▲）
A.6B.12C.18D.24
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11．一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为▲．
12.计算：
cos60°
+tan45°
=▲．
13.如图，在⊙O中，，，则图中阴影部分的面积为▲．
14．已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是6，其侧面展开图的面积▲．
15.写出一个函数，当自变量x取值范围为x<
0时，函数值y随着x的增大而减小的函数是▲
16.如图，有一张长方形纸片ABCD，AB＝8cm，BC＝10cm，点E为CD上一点，将纸片沿AE折叠，BC的对应边B'
C'
恰好经过点D，则线段DE的长为▲cm．
17.已知抛物线y＝ax2+4ax+4a+1（a≠0）过点A（m，3），B（n，3）两点，若线段AB的长不大于4，则代数式a2+a+1的最小值是 ▲ ．
18．已知在菱形ABCD中，∠A＝60°
，DE∥BF，sinE＝，DE＝6，EF＝BF＝5，则菱形ABCD的边长＝ ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.（本题满分8分）计算：
（1）－（－0.5）0－sin30º
；
（2）化简：
.
20．（本题满分8分）
（1）解方程：
x2―6x+7＝0；
（2）解不等式组
21.（本题满分8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．
（1）求证：
△ABC≌△DEF；
（2）连接AD，求证：
四边形ABED是平行四边形．
22．（本题满分8分）在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中．
（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是▲；
（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率．
23．（本题满分8分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为，A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为___▲_____；
（2）统计图中的a＝___▲_____，b＝___▲_____；
（3）补全条形统计图；
（4）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．
24．（本题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F.
∠ADC=∠AOF；
（2）若sinC=，BD=8，求EF的长.
25.（本题满分6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，点D是AB的中点，AC＜BC.
（1）试用无刻度的直尺和圆规，在BC上作一点E，使得直线ED平分ABC的周长；
（不要求写作法，但要保留作图痕迹）.
（2）在
（1）的条件下，若DE分Rt△ABC面积为1﹕2两部分，请探究AC与BC的数量关系。
26.（本题满分8分）某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件.
（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示，求z关于x的函数解析式（写出x的范围）.
（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40（0＜x≤20）.在
（1）的条件下，工厂在第几个生产周期创造的利润最大？
最大为多少万元？
（利润=收入-成本）
27.（本题满分10分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质.其探究过程如下：
（1）绘制函数图象，如图1.
列表：
下表是与的几组对应值，其中=▲；
…
-3
-2
-1
1
2
3
4
描点：
根据表中各组对应值（，），在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：
用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；
（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质：
①▲；
②▲；
（3）①观察发现：
如图2，若直线交函数的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交轴于C，则=▲；
②探究思考：
将中“直线”改为“直线（）”，其他条件不变，则=▲；
③类比猜想：
若直线（）交函数（）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交轴于C，求出四边形OABC的面积.
28.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+kx﹣2k的顶点为N．
（1）若此抛物线过点A（﹣3，1），求抛物线的解析式；
（2）在
（1）的条件下，若抛物线与y轴交于点B，连接AB，C为抛物线上一点，且位于线段AB的上方，过C作CD垂直x轴于点D，CD交AB于点E，若CE＝ED，求点C坐标；
（3）已知点M（2﹣，0），且无论k取何值，抛物线都经过定点H，当∠MHN＝60°
时，求抛物线的解析式．
2021年锡北片初三数学一模答案
一、选择题：
（每题3分，共30分）
题号
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
C
二、填空题：
（每空2分，共16分）
11．12.13．14．
15．16．51718．
三、解答题（共10大题，84分）
19.
20．
21.解：
（1）证明：
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，……………………………………………..（1分）
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
……………………………..（4分）
（2）证明：
由
（1）得：
△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE，………………………………………………..（6分）
又∵AB＝DE，
∴四边形ABED是平行四边形．………………………..（8分）
22．解：
（1）P＝……………………………………………..（2分）
（2）根据题意画图如下：
………………………………………..（5分）
共有6种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为奇数的有4种，（6分）
则2次抽出的签上的数字的和为奇数的概率为；
…………..（8分）
23.
（1）120，………………………………………………………………..（2分）
（2）a＝12，b＝36；
………………………………………………………..（4分）
（3）：
…………………………..（6分）
（4）全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为：
×
2500＝625（人）．……..（8分）
24.
（1）证明：
连接OD，
∵CD是⊙O的切线，
∴OD⊥CD，………………………………………………………………..（1分）
∴∠ADC+∠ODA=90°
，
∵OF⊥AD，
∴∠AOF+∠DAO=90°
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠DAO，
∴∠ADC=∠AOF；
…………………………………………………………..（4分）
（2）在Rt△OCD中，sinC=，∴，即，……..（5分）
∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°
，又∵OF⊥AD，∴OF∥BD，
∴△AEO∽△ADB，△COF∽△CBD，
∴，，
其中BD=8，∴OE=BD=4,
OF=BD=6,…………………………………………………………..（7分）
∴EF=OF-OE=6-4=2.…………………………………………………………..（8分）
25.
（1）如图，直线DE即为所求
………………………………………..（3分）
（2）结论：
BC=3AC………………………………………………………….（4分）
∵DE分Rt△ABC面积为1﹕2两部分，
∴BE=2EC，
∵ET=BE=2EC，
∴EC=CT=AC，
∴BC=3AC.……………………………………………………………….（6分）
26.
（1）由图可知，当0＜x≤12时，z＝16，……………………………..（1分）
当12＜x≤20时，z是关于x的一次函数，设z＝kx+b，
则，解得，∴，
∴z关于x的函数解析式为．………………..（4分）
（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，
①当0＜x≤12时，w＝（16﹣10）×
（5x+40）＝30x+240，
∴由一次函数的性质可知，当x＝12时，w最大值＝30×
12+240＝600（万元）；
…（5分）
②当12＜x≤20时，w＝（x+19-10）（5x+40）＝x2+35x+360＝（x-14）2+605，
∴当x＝14时，w最大值＝605（万元）．………………………………………………..（7分）
综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元．……………..（8分）
27.
（1）=1；
…………………………………………………………..（1分）
…..（2分）
（2）不唯一，如：
①函数图象关于轴对称；
②当时，随增大而增大；
…………………………………………..（4分）
（3）①4；
…………………………………………………………..（6分）
②4；
…………………………………………………………..（8分）
③.…………………………………………………………..（10分）
28.解：
（1）把A（﹣3.1）代入y
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