届高考数学 自主整理清单4Word文档格式.docx

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依题意知，线段AD与圆至多有一个公共点，

故，解得或．

因为t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，所以，t=4．

所以，圆C方程为：

①当直线：

时，直线的方程为，此时，；

②当直线的斜率存在时，设的方程为：

（），

则的方程为：

，点．所以，．

又圆心Ｃ到的距离为，

所以，．故

．

因为所以，．

2．已知圆O：

，O为坐标原点．

（1）边长为的正方形ABCD的顶点A、B均在圆O上，C、D在圆O外，当点A在圆O上运动时，C点的轨迹为E．

（ⅰ）求轨迹E的方程；

（ⅱ）过轨迹E上一定点作相互垂直的两条直线，并且使它们分别与圆O、轨迹E相交，设被圆O截得的弦长为，设被轨迹E截得的弦长为，求的最大值．

（2）正方形ABCD的一边AB为圆O的一条弦，求线段OC长度的最值．

（1）（ⅰ）连结OB，OA，因为OA=OB=1，AB=，所以，

所以，所以，在中，，

所以轨迹E是以O为圆心，为半径的圆，所以轨迹E的方程为；

（ⅱ）设点O到直线的距离分别为，因为，所以，

则，则

≤4=，

当且仅当，即时取“=”，

所以的最大值为；

（2）设正方形边长为a，，则，．

当A、B、C、D按顺时针方向时，如图所示，在中，

，即

，

由，此时；

当A、B、C、D按逆时针方向时，在中，

，

由，此时，

综上所述，线段OC长度的最小值为，最大值为．

2．在三棱锥P-ABC中，面PAB、PAC、PBC两两垂直，且．

（1）求证：

；

（2）求点P到面ABC的距离．

（1）证明：

在三角形PBC内过边BC上一点D作两条直线DE、DF分别垂直于边PB、PC，则因为面PAB⊥面PBC，面PAB∩面PBC=PB，DE面PBC，DE⊥PB，所以DE⊥面PAB，

因为PA面PAB，所以DE⊥PA．

同理，DF⊥PA．

又因为DE∩DF=D，DE，DF面PBC，

所以PA⊥面PBC，

因为BC面PBC，所以；

（2）解：

由

（1）可知，PA、PB、PC两两垂直，所以，

则三角形ABC中，，

所以，

三角形ABC的面积为，

因为三棱锥P-ABC的体积为，

所以．

本题还可以作出高PH求解．

2.在中，三个内角的对边分别是,其中且满足

求

（1）的值；

（2），若，求的值。

（1）由得

.在中，由余弦定理得：

在中，由正弦定理得：

，

。

-

（2）建立直角坐标系得

由得

17.（函数类应用题）汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；

所经过的距离叫做刹车距离。

某型汽车的刹车距离s（单位米）与时间t（单位秒）的关系为,其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量。

（1）当k=8时，且刹车时间少于1秒，求汽车刹车距离；

（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围。

解析：

（１）当时，，

这时汽车的瞬时速度为V=，……………….1分

令，解得（舍）或，……………….3分

当时，，

所以汽车的刹车距离是米。

……………….6分

（２）汽车的瞬时速度为，所以

　　汽车静止时，

　　故问题转化为在内有解。

……………….7分

又，

，当且仅当时取等号，……………….8分

，记，

，，，单调递增，……….10分

，，即，……………….13分

故的取值范围为。

……………….14分

2．如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设．

（1）试用表示的面积；

（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时的大小．

（1）设为,∴，

，,，

（2）令，

只需考虑取到最大值的情况，即为，

当,即时,达到最大

此时八角形所覆盖面积的最大值为．

设函数的所有正的极小值点从小到大排成的数列为。

（1）求数列；

（2）设，.

已知等差数列的首项为，点在函数的图象上（），函数的图象在点处的切线在轴上的截距为.

（1）求数列的通项公式；

（2）令=求数列的前项和.

（1）由得…………………………1分

函数的图象在点处的切线斜率为…………2分

切线方程为…………………………………3分

所以切线在轴上的截距为，…………………………………4分

从而，故，所以公差……………5分

的通项公式为………………………………6分

……………………………………7分

……………………………………………10分

…………………………………………………13分

………………………………………………………14分

19．（本小题满分14分）数列的前项和记为，对任意正整数，均有，且．

求及数列的通项公式；

令，求数列的前n项和．

19．（本小题满分14分）

已知数列的前n项和满足，且．

（1）求的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）设，证明：

19.解：

（1）当时，，………………2分

（2）由，得

－：

得……………………4分

即，……………6分

又，，所以……………………7分

∴数列是以6为首项，公比为3的等比数列，∴………8分

（3）由

（2）得：

，………………9分

故，………………11分

…………………………………………………12分

.……………………………14分.