江苏省高考冲刺模拟 数学文Word格式.docx

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A.B.C.D.

【答案】A

（原创，容易）（3）下列命题中，真命题的是

A“,”的否定是“,”

B.已知，则“”是“”的充分不必要条件

C.已知平面满足，则

D.若，则事件与是对立事件

【答案】B

（原创，容易）（4）已知直线，直线，若，则

【答案】D

（改编，容易）（5）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，其中一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为

A.或B.或C.D.

（原创，容易）（6）已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是

A.B.C.D.

（改编，中档）（7）朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：

“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”。

其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在该问题中前5天共分发了多少大米？

A.1170升B.1380升C.3090升D.3300升

（原创，中档）（8）函数（）的部分图象如图所示，点在的图象上，坐标分别为、、，是以为底边的等腰三角形，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则关于的说法中不正确的是

A.是偶函数B..在区间上是减函数

C.的图象关于直线对称D.在上的最小值为

【解析】，所以，，因为，作轴于点，则，所以，当时，，所以，所以.

，根据余弦函数的性质可知A、B、D正确，C错误

【考点】三角函数的图象和性质

（原创，中档）（9）如图，虚线小方格是边长为的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为

【解析】几何体的直观图如图所示为三棱锥，

三棱锥中，，所以外接球的直径为，则半径，所以外接球的表面积

【考点】三视图、球体

（原创，中档）（10）已知的半径依次为，外切于点，外切于点，外切于点，则

（原创，较难）（11）已知抛物线（），焦点为，直线与抛物线交于两点（为坐标原点），过作直线的平行线交抛物线于两点（其中在第一象限），直线与直线交于点，若的面积等于，则抛物线的准线方程为

【解析】如图所示，设，则，则，取中点、中点，则三点共线，且所在直线方程为，所以的面积，所以，准线方程为.

【考点】抛物线的图像和性质

（原创，较难）（12）已知函数，现有下列结论：

①当时，；

②当时,；

③若对恒成立，则的最小值等于；

④已知，当时，满足的的个数记为，则的所有可能取

值构成的集合为

其中正确的个数为

第卷非选择题（共90分）

二.填空题。

（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）

（原创，容易）（13）已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则的公比等于__________.

【答案】

【解析】由得，所以，所以，因为的各项均为正数，所以，所以.

【考点】等比数列

（改编，容易）（14）如图所示的茎叶图为高三某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的和的值分别是__________.

【答案】86，13

【解析】S为大于等于80分的学生的平均成绩，计算得S=86；

n表示60分以下的学生人数，由茎叶图可知n=13.

【考点】程序框图

（原创，中档）（15）已知不等式组表示的区域为，若存在点，使得，则实数的取值范围是__________.

【解析】作出可行域如图所示,

由得，所以直线

与区域有公共点，过定点，斜率等于，由图形可知实数的范围为.

【考点】线性规划

（原创，较难）（16）已知曲线（）的切线与曲线相切于点，某学习小组的三名同学甲、乙、丙通过独立求解后表达了自己的观点，甲说：

这样的直线只有一条；

乙说：

的取值介于与之间；

丙说：

甲和乙至多有一个人的结果正确，则甲、乙、丙三人中观点正确的人有__________.

【答案】甲、乙

【解析】设与相切于，则对于而言的方程为，对于而言的方程为，从而有，消去得（），

令，，所以单调递增，因为，所以存在唯一使得，所以甲、乙正确

【考点】导数的几何意义

三、解答题。

（共70分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

）

（原创，容易）（17）（本小题满分12分）

如图，在中，，的角平分线与交于点，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的面积.

【解析】

（Ⅰ）在中，由余弦定理得

，

所以............................................................................................................3分

由正弦定理得，所以...........6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知.................................................................7分

在中，..............................8分

在中，由正弦定理得，所以.......................10分

所以的面积.....................12分

【考点】解三角形

（原创，中档）（18）（本小题满分12分）

如图，正方体的棱长为，分别是的中点，点在棱上，（）.

（Ⅰ）三棱锥的体积分别为，

当为何值时，最大？

最大值为多少？

（Ⅱ）若平面，证明：

平面平面.

【解析】

（Ⅰ）由题可知，.............................................................1分

..............................................................................2分

....................................................3分

所以（当且仅当，即时等号成立）..........................................................5分

所以当时，最大，最大值为............................................................................6分

（Ⅱ）连接交于点，则为的中点，因为平面，

平面平面，所以，所以为中点.................7分

连接，因为为中点，所以，因为，所以....8分

因为平面，平面，所以，因为，

所以平面，又平面，所以................................10分

同理，因为，所以平面................................11分

因为平面，所以平面平面.............................................12分

【考点】立体几何中的体积计算和空间位置关系

（原创，中档）（19）（本小题满分12分）

某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：

一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5:

3:

2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元。

经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加n%，一般困难的学生中有3n%会脱贫，脱贫后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有2n%转为一般困难，特别困难的学生中有n%转为很困难。

现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份取13时代表2013年，与（万元）近似满足关系式，其中为常数。

（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变）

其中，

（Ⅰ）估计该市2018年人均可支配年收入；

（Ⅱ）求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？

附：

①对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线方程

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

②

（Ⅰ）因为，所以.........................................1分

由得，所以.................................3分

，所以，所以...........4分

当时，2018年人均可支配年收入（万）...........6分

（Ⅱ）由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共200000×

7%=14000人

一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人，.........................7分

2018年人均可支配收入比2017年增长...............8分

所以2018年该市特别困难的中学生有2800×

（1-10%）=2520人，

很困难的学生有4200×

（1-20%）+2800×

10%=3640人

一般困难的学生有7000×

（1-30%）+4200×

20%=5740人..........................................................10分

所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为5740×

1000+3640×

1500+2520×

2000=1624万

.............................................12分

【考点】统计

（原创，较难）（20）（本小题满分12分）

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长和焦距都等于2，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为.

（Ⅰ）证明：

直线的斜率为定值；

（Ⅱ）求面积的最大值，并求此时直线的方程.

（Ⅰ）由题意可设椭圆的方程为（），则，解得，所以的方程为........................2分

设，则，所以的斜率，因为，所以，......................................................4分

因为，所以...