江苏省高考冲刺模拟 数学文Word格式.docx

1、 A. B. C. D. 【答案】A（原创，容易）（3）下列命题中，真命题的是 A“,”的否定是“,” B.已知，则“”是“”的充分不必要条件 C.已知平面满足，则 D.若，则事件与是对立事件【答案】B（原创，容易）（4）已知直线，直线，若，则【答案】D（改编，容易）（5）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，其中一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为A. 或 B. 或 C. D. （原创，容易）（6）已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是A. B. C. D. （改编，中档）（7）朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的四元玉鉴卷中“如像招

2、数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”。其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在该问题中前5天共分发了多少大米？ A.1170升 B.1380升 C.3090升 D.3300升（原创，中档）（8）函数（）的部分图象如图所示，点在的图象上，坐标分别为、，是以为底边的等腰三角形，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则关于的说法中不正确的是A.

3、是偶函数 B. 在区间上是减函数 C. 的图象关于直线对称 D. 在上的最小值为【解析】，所以，因为，作轴于点，则，所以，当时，所以，所以.，根据余弦函数的性质可知A、B、D正确，C错误【考点】三角函数的图象和性质（原创，中档）（9）如图，虚线小方格是边长为的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为【解析】几何体的直观图如图所示为三棱锥，三棱锥中，所以外接球的直径为，则半径，所以外接球的表面积【考点】三视图、球体（原创，中档）（10）已知的半径依次为，外切于点，外切于点，外切于点，则（原创，较难）（11）已知抛物线（），焦点为，直线与抛物线交于两点（为坐标原点），过作

4、直线的平行线交抛物线于两点（其中在第一象限），直线与直线交于点，若的面积等于，则抛物线的准线方程为【解析】如图所示，设，则，则，取中点、中点，则三点共线，且所在直线方程为，所以的面积，所以，准线方程为.【考点】抛物线的图像和性质 （原创，较难）（12）已知函数，现有下列结论：当时，；当时, ；若对恒成立，则的最小值等于；已知，当时，满足的的个数记为，则的所有可能取值构成的集合为其中正确的个数为第卷非选择题（共90分）二.填空题。（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）（原创，容易）（13）已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则的公比等于_.【答案】【解析】由

5、得，所以，所以，因为的各项均为正数，所以，所以.【考点】等比数列（改编，容易）（14）如图所示的茎叶图为高三某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的和的值分别是_.【答案】86，13【解析】S为大于等于80分的学生的平均成绩，计算得S=86；n表示60分以下的学生人数，由茎叶图可知n=13.【考点】程序框图（原创，中档）（15）已知不等式组表示的区域为，若存在点，使得，则实数的取值范围是_.【解析】作出可行域如图所示, 由得，所以直线 与区域有公共点，过定点，斜率等于，由图形可知实数的范围为. 【考点】线性规划（原创，较难）（16）已知曲线（）的切线与曲线相

6、切于点，某学习小组的三名同学甲、乙、丙通过独立求解后表达了自己的观点，甲说：这样的直线只有一条；乙说：的取值介于与之间；丙说：甲和乙至多有一个人的结果正确，则甲、乙、丙三人中观点正确的人有_.【答案】甲、乙【解析】设与相切于，则对于而言的方程为，对于而言的方程为，从而有，消去得（），令，所以单调递增，因为，所以存在唯一使得，所以甲、乙正确【考点】导数的几何意义三、解答题。（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）（原创，容易）（17）（本小题满分12分）如图，在中，的角平分线与交于点，.（）求

7、；（）求的面积.【解析】（）在中，由余弦定理得，所以.3分由正弦定理得，所以.6分（）由（）可知.7分在中， .8分在中，由正弦定理得，所以.10分所以的面积.12分【考点】解三角形（原创，中档）（18）（本小题满分12分） 如图，正方体的棱长为，分别是的中点，点在棱上，（）.（）三棱锥的体积分别为，当为何值时，最大？最大值为多少？（）若平面，证明：平面平面. 【解析】（）由题可知，.1分.2分.3分所以（当且仅当，即时等号成立） .5分所以当时，最大，最大值为.6分（）连接交于点，则为的中点，因为平面，平面平面，所以，所以为中点.7分连接，因为为中点，所以，因为，所以.8分因为平面，平面，所

8、以，因为，所以平面，又平面，所以.10分同理，因为，所以平面.11分因为平面，所以平面平面.12分【考点】立体几何中的体积计算和空间位置关系（原创，中档）（19）（本小题满分12分）某地级市共有200000中小学生，其中有7%学生在2017年享受了“国家精准扶贫”政策，在享受“国家精准扶贫”政策的学生中困难程度分为三个等次：一般困难、很困难、特别困难，且人数之比为5:3:2，为进一步帮助这些学生，当地市政府设立“专项教育基金”，对这三个等次的困难学生每年每人分别补助1000元、1500元、2000元。经济学家调查发现，当地人均可支配年收入较上一年每增加n%，一般困难的学生中有3n%会脱贫，脱贫

9、后将不再享受“精准扶贫”政策，很困难的学生中有2n%转为一般困难，特别困难的学生中有n%转为很困难。现统计了该地级市2013年到2017年共5年的人均可支配年收入，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中统计量的值，其中年份取13时代表2013年，与（万元）近似满足关系式，其中为常数。（2013年至2019年该市中学生人数大致保持不变） 其中， （）估计该市2018年人均可支配年收入；（）求该市2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为多少？附：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为（）因为，所以.1分由得，所以.3分，所以，所以.4分当时，201

10、8年人均可支配年收入（万）.6分（）由题意知2017年时该市享受“国家精准扶贫”政策的学生共2000007%=14000人一般困难、很困难、特别困难的中学生依次有7000人、4200人、2800人，.7分2018年人均可支配收入比2017年增长.8分所以2018年该市特别困难的中学生有2800（1-10%）=2520人，很困难的学生有4200（1-20%）+280010%=3640人一般困难的学生有7000（1-30%）+420020%=5740人.10分所以2018年的“专项教育基金”的财政预算大约为57401000+36401500+25202000=1624万 .12分【考点】统计（原创，较难）（20）（本小题满分12分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，短轴长和焦距都等于2，是椭圆上的一点，且在第一象限内，过且斜率等于的直线与椭圆交于另一点，点关于原点的对称点为.（）证明：直线的斜率为定值；（）求面积的最大值，并求此时直线的方程.（）由题意可设椭圆的方程为（），则，解得，所以的方程为.2分设，则，所以的斜率，因为，所以，.4分因为，所以.