广东省珠海市学年高三上学期第六次周考数学理试题Word版含答案Word下载.docx

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）如图所示，其中侧视图是一个边长为的正三角形，则这个几何体的体积是（）

4.如果执行如图所示的框图，输入，则输出的数等于（）

A．B．C.D．

5.已知点在由不等式组所确定的平面区域内，则点所在平面区域的面积是（）

6.的展开式中只有第项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是（）

7.在中,内角、、对边分别为、、，，则的面积为（）

8.定义行列式运算，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（）

9.已知双曲线的右焦点为，过作斜率为的直线交双曲线的渐近线于点，点在第一象限，为坐标原点，若的面积为，则该双曲线的离心率为（）

10.已知三棱锥的各顶点都在以为球心的球面上，且两两垂直，若，则球心到平面的距离为（）

11.已知正数满足，则的取值范围是（）

12.对于曲线所在平面内的点，若存在以为顶点的角，使得对于曲线上的任意两个不同点恒成立，则称为曲线相对于的“界角”，并称最小的“界角”为曲线相对于的“确界角”,已知曲线（其中为自然对数的底数），为坐标原点，则曲线相对于的“确界角”为（）

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.从名志愿者中选出人，分别参加两项公益活动，每项活动人，则不同安排方案的种数为．（用数字作答）

14.若函数的图象如图所示，则图中的阴影部分的面积为．

15.在数列中，,如果是与的等比中项，那么．

16.以下四个命题：

①设随机变量服从正态分布，若，则常数的值是；

②若命题“，使得成立”为真命题，则实数的取值范围为；

③圆被直线分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为；

④已知，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围为，其中真命题的序号是．（把你认为真命题的序都填上）

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）已知角、、是的三个内角，、、是各角的边对，若向量

，且.

（1）求的值；

（2）求的最大值.

18.（本小题满分12分）数列满足.

（2）已知，若数列成等差数列，求实数；

（3）求数列的前项和.

19.（本小题满分12分）在某次考试中，从中、乙两个班各抽取名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于分的为及格.

（1）用样本估计总体，请根据茎叶图对甲、乙两个班级的成绩进行比较；

（2）求从甲班名学生和乙班名学生中各抽取一个，求有人及格的条件下乙班同学不及格的概率；

（3）从甲班人中抽取一人，乙班人中抽取人，人中及格人数记为，求的分布列和期望.

20.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，底面.

（1）求证:

；

（2）点在棱上，满足，求二面角的余弦值.

21.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，动点满足条件：

的周长为，记动点的轨迹为曲线.

（1）求的方程；

（2）已知点，经过点且斜率为的直线与曲线两个不同交点和，是否存在常数，使得向量与共线？

如果存在，求出的值；

如果不存在，请说明理由.

22.（本小题满分12分）定义在上的函数满足，

.

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间；

（3）如果满足，那么称比更靠近.当且时，试比较和哪个更靠近，并说明理由.

第六次周考数学（理）试题参考答案

一、选择题

1-5:

CABDB6-10:

DACCD11-12：

DB

二、填空题

13.14.15.16.①②④

三、解答题

17.解：

（1）由，且，即，即.

（2）由余弦定理得，而，即有最小值.

又有最大值（当且仅当时取等号）所以最的大值为.

，

令，则数列成等差数列，所以.

（3）成等差数列,,得.①

②①-②得

19.解：

（1）从茎叶图可以得到：

中班的平均分为分；

乙班平均分为分.甲班的方差乙班的方差，所以甲乙两班平均分相同，但是乙班比甲班成绩更集中更稳定.（本小问只要学生说出两点以上正确的分析内容就可以给分）

（2）事件“从甲班名学生和乙班名学生中各抽取一人，已知有人及格”记；

事件从甲班名学生和乙班名学生中各抽取一人，乙班同学不及格“记，则.

（3）的取值为，分不列为

期望.

20.解：

（1）证明：

因为底面平面.

（2）连接，因为底面是平行四边形，.又底面，两两垂直.如图所示，以点为原点，以为轴的正方向，以为单位长度，建立空间直角坐标系.则.

设，则，又，则，即，解得，则，.又，观察可知二面角为钝角，故二面角的余弦值为.

21.解：

（1）设由定义知，动点的轨迹是以为焦点，长轴长为的椭圆除去与轴的两个交点.

（2）设直线的方程为，代入椭圆方程，得.整理，得.①因为直线与椭圆有两个不同的交点和等价于，解得或.所以有两个交点的的取值范围为.设，则，由①得.②由.③，所以与共线等价于，

将②③代入上式，解得，所以存在常数，使得向量与共线.

22.解：

（1），即

.又.

（2）.①当时，，函数在上单调递增；

②当时，由得时，单调递减；

时，单调递增，综上，当时，函数的单调递增区间为；

当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

（3）设，在上为减函数，又当时，当时，在上为增函数，又时，在上为增函数，.①当时，，设，则在上为减函数，比更靠近.②当时，，设，则在时为减函数，在时为减函数，，

比更靠近.综上：

当且时，比更靠近.