反比例函数与几何的综合应用及答案文档格式.docx
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（第3题）
反比例函数与矩形的综合
4．如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y＝（x>
0）的图象过对角线的交点P并且与AB，
（第4题）
BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为________．
5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB.
四边形AEBD是菱形；
（2）如果OA＝3，OC＝2，求出经过点E的双曲线对应的函数解析式．
（第5题）
反比例函数与菱形的综合
6．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y＝的图象
（第6题）
经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为（）
A．2B．4
C．2D．4
7．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k>
0，x>
0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求k的值；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在反比例函数y＝（k>
0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．
（第7题）
反比例函数与正方形的综合
8．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数y＝（x＞0，k≠0）的图象经过线段BC的中点D
（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PR⊥y轴于点R，作PQ⊥BC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的函数解析式并写出x的取值范围．
（第8题）
反比例函数与圆的综合
（第9题）
9．如图，双曲线y＝（k>
0）与⊙O在第一象限内交于P，Q两点，分别过P，Q两点向x轴和y轴作垂线，已知点P的坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为________．
10．如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象与⊙O相交．某同学在⊙O内做随机扎针试验，求针头落在阴影区域内的概率．
（第10题）
专训2全章热门考点整合应用
反比例函数及其图象、性质是历年来中考的热点，既有与本学科知识的综合，也有与其他学科知识的综合，题型既有选择、填空，也有解答类型．其热门考点可概括为：
1个概念，2个方法，2个应用及1个技巧．
1个概念：
反比例函数的概念
1．若y＝（m－1）x|m|－2是反比例函数，则m的取值为（）
A．1B．－1
C．±
1D．任意实数
2．某学校到县城的路程为5km，一同学骑车从学校到县城的平均速度v（km/h）与所用时间t（h）之间的函数解析式是（）
A．v＝5tB．v＝t＋5
C．v＝D．v＝
3．判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数：
①xy＝－；
②y＝5－x；
③y＝；
④y＝（a为常数且a≠0）．
其中________是反比例函数．（填序号）
2个方法：
画反比例函数图象的方法
4．已知y与x的部分取值如下表：
x
…
－6
－5
－4
－3
－2
－1
1
2
3
4
5
6
y
1.2
1.5
－1.5
－1.2
（1）试猜想y与x的函数关系可能是你学过的哪类函数，并写出这个函数的解析式；
（2）画出这个函数的图象．
求反比例函数解析式的方法
5．已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x＋b的图象在第一象限内相交于点A（1，－k＋4）．试确定这两个函数的解析式．
6．如图，已知A（－4，n），B（2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．求：
（1）反比例函数和一次函数的解析式；
（2）直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）方程kx＋b－＝0的解（请直接写出答案）；
（4）不等式kx＋b－<
0的解集（请直接写出答案）．
2个应用
反比例函数图象和性质的应用
7．画出反比例函数y＝的图象，并根据图象回答问题：
（1）根据图象指出当y＝－2时x的值；
（2）根据图象指出当－2<
x<
1且x≠0时y的取值范围；
（3）根据图象指出当－3<
y<
2且y≠0时x的取值范围．
反比例函数的实际应用
8．某厂仓库储存了部分原料，按原计划每小时消耗2吨，可用60小时．由于技术革新，实际生产能力有所提高，即每小时消耗的原料量大于计划消耗的原料量．设现在每小时消耗原料x（单位：
吨），库存的原料可使用的时间为y（单位：
小时）．
（1）写出y关于x的函数解析式，并求出自变量的取值范围．
（2）若恰好经过24小时才有新的原料进厂，为了使机器不停止运转，则x应控制在什么范围内？
1个技巧：
用k的几何性质巧求图形的面积
9．如图，A，B是双曲线y＝（k≠0）上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C.若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）
A.B.C．3D．4
（第10题）
10．如图，过x轴正半轴上的任意一点P作y轴的平行线交反比例函数y＝和y＝－的图象于A，B两点，C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为________．
11．如图是函数y＝与函数y＝在第一象限内的图象，点P是y＝的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交y＝的图象于点C，PB⊥y轴于点B，交y＝的图象于点D.
D是BP的中点；
（2）求四边形ODPC的面积．
（第11题）
答案
1．解：
（1）∵A（m，6），B（3，n）两点在反比例函数y＝（x>
0）的图象上，
∴m＝1，n＝2，即A（1，6），B（3，2）．
又∵A（1，6），B（3，2）在一次函数y＝kx＋b的图象上，
∴解得
即一次函数解析式为y＝－2x＋8.
（2）根据图象可知使kx＋b<
成立的x的取值范围是0<
1或x>
3.
（3）如图，分别过点A，B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别为E，C，设直线AB交x轴于D点．
令－2x＋8＝0，得x＝4，即D（4，0）．
∵A（1，6），B（3，2），∴AE＝6，BC＝2.
∴S△AOB＝S△AOD－S△ODB＝×
4×
6－×
2＝8.
2．
（1）证明：
∵点A，B分别在x轴，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，∴∠AOB＝∠DCA＝90°
.
在Rt△AOB和Rt△DCA中，∵∴Rt△AOB≌Rt△DCA.
（2）解：
在Rt△ACD中，∵CD＝2，DA＝，
∴AC＝＝1.∴OC＝OA＋AC＝2＋1＝3.
∴D点坐标为（3，2）．
∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为（3，1）．∴k＝3×
1＝3.
（3）解：
点G在反比例函数的图象上．
理由如下：
∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，
∴△BFG≌△DCA.
∴FG＝CA＝1，BF＝DC＝2，∠BFG＝∠DCA＝90°
∵OB＝AC＝1，∴OF＝OB＋BF＝1＋2＝3.∴G点坐标为（1，3）．
∵1×
3＝3，∴点G（1，3）在反比例函数的图象上．
3．解：
∵BC∥OA，AB∥x轴，∴四边形ABCO为平行四边形．
∴AB＝OC＝3.
设A，则B，
∴（a－3）·
＝－3.∴a＝2.
∴A（2，3），B（－1，3）．
∵OC＝3，C在x轴负半轴上，∴C（－3，0），
设直线BC对应的函数解析式为y＝kx＋b，
则解得
∴直线BC对应的函数解析式为y＝x＋.
解方程组得
∴D.
设直线AD对应的函数解析式为y＝mx＋n，
∴直线AD对应的函数解析式为y＝x＋.
∴E.∴OE＝.
4.点拨：
因为C（0，2），A（4，0），由矩形的性质可得P（2，1），把P点坐标代入反比例函数解析式可得k＝2，所以反比例函数解析式为y＝.因为D点的横坐标为4，所以AD＝＝.因为点E的纵坐标为2，所以2＝，所以CE＝1，则BE＝3.所以S△ODE＝S矩形OABC－S△OCE－S△BED－S△OAD＝8－1－－1＝.
5．
（1）证明：
∵BE∥AC，AE∥OB，
∴四边形AEBD是平行四边形．
∵四边形OABC是矩形，∴DA＝AC，DB＝OB，AC＝OB.
∴DA＝DB.∴四边形AEBD是菱形．
如图，连接DE，交AB于F，
∵四边形AEBD是菱形，
∴DF＝EF＝OA＝，AF＝AB＝1.∴E.
设所求反比例函数解析式为y＝，
把点E的坐标代入得1＝，解得k＝.
∴所求反比例函数解析式为y＝.
（第7题）
6．D
7．解：
（1）如图，过点D作x轴的垂线，垂足为F.
∵点D的坐标为（4，3），∴OF＝4，DF＝3.∴OD＝5.
∴AD＝5.∴点A的坐标为（4，8）．∴k＝xy＝4×
8＝32.
（2）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y＝（x>
0）的图象上点D′处，过点D′作x轴的垂线，垂足为F′.
∵DF＝3，∴D′F′＝3.∴点D′的纵坐标为3.
∵点D′在y＝的图象上，∴3＝，解得x＝，
即OF′＝.∴FF′＝－4＝.
∴菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为.
8．解：
（1）∵正方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（2，2），∴C（0，2）．
∵D是BC的中点，∴D（1，2）．∵反比例函数y＝（x＞0，k≠0）的图象经过点D，∴k＝2.
（2）当P在直线BC的上方，即0＜x＜1时，
∵点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动，∴y＝.
∴S四边形CQPR＝CQ·
PQ＝x·
＝2－2x；
当P在直线BC的下方，即x＞1时，同理求出S四边形CQPR＝CQ·
＝2x－2，综上，S＝
9．4
10．解：
∵
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