福建省初中毕业和高中阶段学校招生考试数学模拟试题文档格式.docx

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6．下列判断正确的是（）

A．“打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件

B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每掷硬币2次就必有1次反面朝上

C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5

D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，CD，CE分别是斜边上的高和中线，若AC=CE=6，则CD的长为（ 

）

A．B．3C．6D．6

8．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：

今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？

其大意为：

若个人乘一辆车，则空辆车；

若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人与车数各是多少？

若设有个人，则可列方程是（）

9．如图，AB是⊙O的直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°

，则∠D的度数是（　　）

A．50°

B．55°

C．60°

D．65°

10．如果二次函数y＝（a－1）x2＋3x＋a＋5的图象经过平面直角坐标系的三个象限，那么a的取值范围是（）

A．B．a＜1

C．D．或

二、填空题

11．计算：

＝______．

12．如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AG、HE交于点M，则∠GME＝_____°

．

13．若10个数据x1，x2，x3，…，x10的方差为3，则数据x1＋1，x2＋1，x3＋1，…，x10＋1的方差为_______．

14．关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有实数根，则a的取值范围是______．

15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B，菱形ABCD的顶点C在x轴的正半轴上，其对角线BD的长为__________.

16．如图，A，B是反比例函数（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且B为线段AC的中点，过点A作AD⊥x轴于点D，E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE，BE．若S△ABE＝7，则k的值为_________．

三、解答题

17．解二元一次方程组

18．如图，AD是△ABC的中线，延长AD，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于点E，过点C作CF⊥AD于点F．求证：

DE＝DF．

19．先化简，再求值：

，其中.

20．如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线．

（1）尺规作图：

作BD的垂直平分线分别交AB，BC于点M，N；

（保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接MD，ND，判断四边形BMDN的形状，并说明理由．

21．如图，在中，，将沿方向向右平移得到，若.

（1）判断四边形的形状，并说明理由；

（2）求四边形的面积.

22．为迎接市教育局开展的“学雷锋·

做有道德的人”主题演讲活动，某区教育局团委组织各校学生进行演讲预赛，然后将所有参赛学生的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：

组别

成绩x

组中值

频数

第一组

90≤x≤100

95

4

第二组

80≤x＜90

85

第三组

70≤x＜80

75

8

第四组

60≤x＜70

65

观察图表信息，解答下列问题：

（1）参赛学生共有人，补全表格；

（2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估计所有参赛学生的平均成绩；

（3）小娟说：

“根据以上统计图表，我可以确定所有参赛学生成绩的中位数在哪一组，但不能确定众数在哪一组？

”你同意她的观点吗？

请说明理由．

（4）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位学生，区教育局团委从中随机挑选两位学生参加市教育局组织的决赛，通过列表或画树状图的方法求出挑选的两位学生恰好是一男一女的概率．

23．为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A、B城往C、D两乡运肥料的平均费用如下表.现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨.

A城（出）

B城（出）

C乡（人）

20元/吨

15元/吨

D乡（人）

25元/吨

30元/吨

（1）A城和B城各多少吨肥料？

（2）设从B城运往D乡肥料x吨，总运费为y元，求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围；

（3）由于更换车型，使B城运往D乡的运费每吨减少a元（a＞0），其余路线运费不变，若C、D两乡的总运费最小值不少于10040元，求a的最大整数值.

24．如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，连接AE，且AE=BE，⊙O是△ABE的外接圆，连接OB．

（1）求证：

OB⊥BC；

（2）若BD=，tan∠OBD=2，求⊙O的半径．

25．二次函数的顶点是直线和直线的交点．

（1）用含的代数式表示顶点的坐标．

（2）①当时，的值均随的增大而增大，求的取值范围．

②若，且满足时，二次函数的最小值为，求的取值范围．

（3）试证明：

无论取任何值，二次函数的图象与直线总有两个不同的交点．

参考答案

1．A

【分析】

根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）

【详解】

根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.

【点睛】

错因分析：

容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.

2．A

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

解：

A、是轴对称图形，故本选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选A．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3．D

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；

当原数的绝对值＜1时，n是负数．

将4550000000用科学记数法表示为4.55×

109，

故选：

D．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．D

【解析】

主视图就是从正面看，看横和竖两个方向正方形的个数.

从正面看第一层是3个小正方形，第二层右边2个小正方形，第三层右边2个小正方形，

故选D．

考核知识点：

三视图.理解三视图的意义是关键.

5．A

首先根据完全平方根式，将m2展开可得m的绝对值的大小.

：

∵m2＝4+2＝（+1）2，

∴m＝±

（+1），

∴|m|＝+1，

∵1＜＜2，

∴2＜|m|＜3．

本题主要考查学生的的完全平方展开式的用法，关键在于将实数分成两个数的平法和.

6．D

根据方差、随机事件、中位数、众数以及概率的意义，分别对每一项进行分析即可．

A.“打开电视机，正在播NBA篮球赛”是随机事件，故本选项错误；

B.“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示进行大量重复试验时，硬币正面朝上的次数是总次数的，而并不表示每掷硬币2次就必有1次反面朝上，故本选项错误；

C.一组数据2，3，4，5，5，6的众数是5，中位数是4.5，故本选项错误；

D.因为，所以乙组数据比甲组数据稳定，故本选项正确．

D.

此题考查了方差、随机事件、中位数、众数以及概率的意义，关键是熟练掌握有关定义和性质．

7．B

∵∠ACB=90°

，CE为斜边上的中线，

∴AE=BE=CE=AC=6

∴△ACE为等边三角形，

∴∠AEC=60°

，

∴∠DCE=30°

∵CD⊥AE，

∴DE=AE=3，

∴CD=DE=3

故选B．

8．C

由个人乘一辆车，则空辆车；

个人乘一辆车，则有个人要步行，根据总车辆数相等即可得出方程．

设有x个人，则可列方程：

C．

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．

9．A

连接BC，由弦切角定理得∠ACE=∠ABC，再由切线的性质求得∠DBC，最后由切线长定理求得∠D的度数．

连接BC，

∵DB、DE分别切⊙O于点B、C，

∴BD＝DC，

∵∠ACE＝25°

∴∠ABC＝25°

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°

∴∠DBC＝∠DCB＝90°

﹣25°

＝65°

∴∠D＝50°

本题考查了切线的性质、圆周角定理、弦切角定理等知识，综合性强，难度较大．

10．D

由抛物线与x轴有两个不同的交点结合根的判别式，即可得出a的取值范围，再分抛物线的开口方向不同，即可得出关于a的一元一次不等式，解之结合a的取值范围，即可得出结论．

当关于x的一元二次方程（a－1）x2＋3x＋a＋5＝0有两个不相等的实数根时，

则，解得且a≠1，

函数y＝（a－1）x2＋3x＋a＋5的图象经过平面直角坐标系的三个象限分两种情况：

①当抛物线开口向上时，此时a－1＞0，∴1＜a＜，

②当抛物线开口向下时，此时a＋5＜0，∴，

本题考查二次函数的图象与性质、二次函数与x轴的交点、二次函数与y轴交点等知识点，解题关键是确定“函数图象经过三个象限”所满足的条件．

11．3

根据零指数幂和算术平方根的定义求解.

原式＝1＋2＝3，

故答案为：

3．

本题考查了实数的混合运算，熟练掌握零指数幂和算术平方根的定义是解题的关键．

12．67.5．

根据正多边形的内角和公式求出∠AHG，然后根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠HAG，计算即可．

∵八边形ABCDEFGH是正八边形，

∴∠AHG＝（8−2）×

180°

÷

8＝135°

，AH＝HG，∠AHE＝90°

∴∠HAG＝（180°

−135°

）÷

2＝22.5°

∴∠GME＝∠AMH＝90°

−∠HAG＝67.5°

67.5°

本题主要考查了多边形内角和公式的运用，熟练掌握相关公式是解题关键.

13．3

根据方差的定义进行求解，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了1，所以波动不会变，即方差不