安徽省池州市 学年高二上学期期末考试数学文试题Word文档下载推荐.docx
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B.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直
C.平行于同一条直线的两条直线平行
D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行
【答案】C
【解析】A.在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补，不是公理；
B.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直，不是公理；
C.平行于同一条直线的两条直线平行，是公理；
D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行，不是公理.
故选C.
4.已知的导函数为，则=
A.0B.-2C.-3D.-4
【解析】函数的导函数为.
5.“a>
b”是“a3>
b3”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
【解析】由可以得到，由可以得到，故可是的充要条件.
6.已知命题“若x≥3,则”,则此命题的逆命题、否命题逆否命题中,正确命题的个数为
A.0B.1C.2D.3
【答案】B
【解析】命题“若x≥3,则”的逆命题为命题“若,则”为假命题；
否命题为“若,则”为假命题；
逆否命题为“若,则”为真命题.
故选B.
7.已知、是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,下列命题中错误的是
A.若m⊥、m∥n，n，则⊥B.若∥，m⊥，n⊥，则m∥n
C.若∥，，，则m∥nD.若⊥，m，，,m⊥n，则m⊥
【解析】A．根据线面垂直的判定可知，当m⊥、m∥n，n时可得n⊥，则⊥，所以A正确．
B．根据面面平行的性质可知，∥，m⊥，n⊥所以m⊥，m⊥故，即B正确．
C．根据面面平行的性质可知，可能平行或异面，所以C错误．
D．根据面面垂直的性质可知，若⊥，m，，,m⊥n，则m⊥，所以D正确．
故选C．
【点睛】本题主要考查空间直线和平面之间的位置关系的判断，要求熟练掌握平行和垂直的判定定理和性质定理．
8.已知曲线在处的切线垂直于直线，则实数a的值为
A.B.C.10D.-10
【答案】A
【解析】函数的导数，则在点处的切线斜率直线的斜率∵直线和切线垂直，.
故选A
【点睛】本题主要考查函数的切线斜率的计算，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．
9.一几何体的三视图如图所示,其中网格纸中每个小正方形的边长为1,则该几何体的表面积为
【解析】由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与长方体拼接而成，半圆柱的底面半径为2，高为3，长方体的长为4，宽为1，高为3，故该几何体的表面积为.
故答案为B.
10.已知圆C与直线2x—y+5=0及2x-y-5=0都相切,圆心在直线x+y=0上，
则圆C的方程为
A.（x+1）2+（y-1）2=5B.x2+y2=5C.（x-1）2+（y-1）2=D.x2+y2=
11.中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q-ABC为鳖臑,QA⊥平面ABC，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为
【解析】补全为长方体，如图，则,所以，故外接球得表面积为.
12.如果圆上总存在两个点到点（1,1）的距离为2,则实数t的取值范围是
【解析】因为到点的距离为2的点的轨迹是圆，所以题目套件等价于圆与圆相交，从而，即，解得实数的取值范围是.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置
13.函数的极大值为_________
【答案】
【解析】，易知，且为极大值点，故极大值为.
即答案为.
14.曲线在点处的切线方程是________
【解析】因为，所以，所以点处的切线方程是，即.
15.已知圆x2+y2-4x-my-4=0上有两点关于直线l:
2x-2y-m=0对称,则圆的半径是__________
【答案】3
【解析】圆上有两点关于直线对称，所以圆心必在直线
上，将圆心坐标代入直线方程解得，所以半径.
即答案为3.
16.已知函数，若函数恰有3个不同零点，则实数m的取值范围为__________________
.....................
三、解答题:
（本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17.已知命题p:
直线和直线平行,命题q:
函数的值可以取遍所有正实数
（I）若p为真命题,求实数a的值
（Ⅱ）若命题均为假命题,求实数a的取值范围
（1），或
（2）
【解析】试题分析：
I）显然当，直线不平行，由斜率存在的两条直线平行的充要条件可得
，即可得到实数a的值；
（II）若为真命题，则恒成立，解得，或.
因为命题均为假命题，所以命题都是假命题，
所以，由此解得实数的取值范围.
试题解析：
（I）显然当，直线不平行，
所以，，
因为为真命题，所以，解得，或
所以，解得，或，
故实数的取值范围是
18.一装有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器（厚度忽略不计）,上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D，E，F，C,且CD=2
（1）证明:
DE∥AB;
（Ⅱ）若底面ABC水平放置时,求水面的高
（1）见解析
（2）
（I）由面面平行的性质定理可证;
（Ⅱ）当底面水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积，由于是三棱柱形容器，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出（不必求三角形的面积）．
（I）证明：
因为直三棱柱容器侧面水平放置，
所以平面平面，
因为平面平面，平面平面，
所以
（II）当侧面水平放置时，可知液体部分是直四棱柱，
其高即为直三棱柱容器的高，即侧棱长10.
由（I）可得，又，
所以.
当底面水平放置时，设水面的高为，由于两种状态下水的体积相等，
所以，即，
解得.
【点睛】本题考查线面、平面与平面平行的判定，考查用用体积公式来求高，解答本题时要充分考虑几何体的形状，根据其形状选择求解的方案．
19.已知函数为常数）的一个极值点为.
（I）求实数a的值;
（Ⅱ）求在区间[-2,2]上的最大值
（1）
（2）8
（I）求导，因为在处取得极值，所以，即可得到实数a的值;
（II）根据利用导数求函数最值的一般步骤即可求得在区间[-2,2]上的最大值
（I）因为，所以，
因为在处取得极值，所以，所以
（II）由（I）可得，，
令，得，或.
当，或时，，单调递增；
当时，，单调递减.
又，
所以在区间上的最大值为8.
20.已知四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为直角梯形,CD⊥平面ABC,侧面ABCD是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°
BC=CD=2BE,点M是棱AD的中点
（1）求异面直线ME与AB所成角的大小;
（Ⅱ）证明:
平面AED⊥平面ACD
（1）见解析
（2）见解析
【解析】
试题分析：
（I）取AC的中点F，连接BF，MF.，证明就是异面直线与所成角，而是等腰直角三角形，，所以
（II）设法证明平面.因为，由面面垂直的判定定理即可证得平面.
（I）取AC的中点F，连接BF，MF.
因为点是棱的中点，所以.
又因为底面为直角梯形，，
且，所以.
所以四边形BFME是平行四边形，所以.
所以就是异面直线与所成角，
而是等腰直角三角形，，所以.
（II）因为，所以.因为平面,所以.
又所以平面.
所以平面.
而平面，所以平面平面.
21.已知函数的导函数为，其中a为常数
（I）讨论f（x）的单调性;
（Ⅱ）当a=-1时,若不等式恒成立,求实数m的取值范围
（I）函数的定义域为，且.对进行分类讨论，即可得到f（x）的单调性;
（II）当时，，则不等式即为，
分参可得，于是转化为在上恒成立.
令，讨论其性质即可得到实数的取值范围.
（I）函数的定义域为，且.
当时，显然，所以在上单调递减.
当时，令可得，所以当时,；
当时,.
所以函数在上单调递增，在上单调递减.
综上，当时，在上单调递减.；
当时，函数在上单调递增，在上单调递减.
（II）当时，，
所以不等式即为，
令，则，故，
所以，即实数的取值范围是.
22.已知⊙H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四个部分,且截x轴所得线段的长为2。
（I）求⊙H的方程;
（Ⅱ）若存在过点P（0,b）的直线与⊙H相交于M，N两点,且点M恰好是线段PN的中点,求实数b的取值范围
（1）
（2）
（I）设的方程为，由题意可知圆心一定是两直线的交点，可得交点为，所以.又截x轴所得线段的长为2，所以.，即可得到⊙H的方程;
（II）法一：
如图，的圆心，半径，
过点N作的直径，连结.
由题可得“点是线段的中点”等价于“圆上存在一点使得的长等于的直径”.
由此得到实数b的取值范围
法二：
如图，的圆心，半径，连结，
过作交于点，并设.
由题意得，所以，
又因为，所以，由此得到实数b的取值范围
（I）设的方程为，
因为被直线分成面积相等的四部分，
所以圆心一定是两直线的交点，
易得交点为，所以.
又截x轴所得线段的长为2，所以.
所以的方程为.
当与不重合时，，
又点是线段的中点；
当与重合时，上述结论仍成立.
因此，“点是线段的中点”等价于“圆上存在一点使得的长等于的直径”.
由图可知，即，即.
显然，所以只需，即，解得.
所以实数的取值范围是.
由题意得，
所以，
又因为，所以，
将代入整理可得，
因为，所以，，解得.
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