安徽省池州市 学年高二上学期期末考试数学文试题Word文档下载推荐.docx
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B.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直
C.平行于同一条直线的两条直线平行
D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行
【答案】C
【解析】A.在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补,不是公理;
B.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直,不是公理;
C.平行于同一条直线的两条直线平行,是公理;
D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行,不是公理.
故选C.
4.已知的导函数为,则=
A.0B.-2C.-3D.-4
【解析】函数的导函数为.
5.“a>
b”是“a3>
b3”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
【解析】由可以得到,由可以得到,故可是的充要条件.
6.已知命题“若x≥3,则”,则此命题的逆命题、否命题逆否命题中,正确命题的个数为
A.0B.1C.2D.3
【答案】B
【解析】命题“若x≥3,则”的逆命题为命题“若,则”为假命题;
否命题为“若,则”为假命题;
逆否命题为“若,则”为真命题.
故选B.
7.已知、是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,下列命题中错误的是
A.若m⊥、m∥n,n,则⊥B.若∥,m⊥,n⊥,则m∥n
C.若∥,,,则m∥nD.若⊥,m,,,m⊥n,则m⊥
【解析】A.根据线面垂直的判定可知,当m⊥、m∥n,n时可得n⊥,则⊥,所以A正确.
B.根据面面平行的性质可知,∥,m⊥,n⊥所以m⊥,m⊥故,即B正确.
C.根据面面平行的性质可知,可能平行或异面,所以C错误.
D.根据面面垂直的性质可知,若⊥,m,,,m⊥n,则m⊥,所以D正确.
故选C.
【点睛】本题主要考查空间直线和平面之间的位置关系的判断,要求熟练掌握平行和垂直的判定定理和性质定理.
8.已知曲线在处的切线垂直于直线,则实数a的值为
A.B.C.10D.-10
【答案】A
【解析】函数的导数,则在点处的切线斜率直线的斜率∵直线和切线垂直,.
故选A
【点睛】本题主要考查函数的切线斜率的计算,利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键.
9.一几何体的三视图如图所示,其中网格纸中每个小正方形的边长为1,则该几何体的表面积为
【解析】由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与长方体拼接而成,半圆柱的底面半径为2,高为3,长方体的长为4,宽为1,高为3,故该几何体的表面积为.
故答案为B.
10.已知圆C与直线2x—y+5=0及2x-y-5=0都相切,圆心在直线x+y=0上,
则圆C的方程为
A.(x+1)2+(y-1)2=5B.x2+y2=5C.(x-1)2+(y-1)2=D.x2+y2=
11.中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q-ABC为鳖臑,QA⊥平面ABC,AB⊥BC,QA=BC=3,AC=5,则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为
【解析】补全为长方体,如图,则,所以,故外接球得表面积为.
12.如果圆上总存在两个点到点(1,1)的距离为2,则实数t的取值范围是
【解析】因为到点的距离为2的点的轨迹是圆,所以题目套件等价于圆与圆相交,从而,即,解得实数的取值范围是.
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置
13.函数的极大值为_________
【答案】
【解析】,易知,且为极大值点,故极大值为.
即答案为.
14.曲线在点处的切线方程是________
【解析】因为,所以,所以点处的切线方程是,即.
15.已知圆x2+y2-4x-my-4=0上有两点关于直线l:
2x-2y-m=0对称,则圆的半径是__________
【答案】3
【解析】圆上有两点关于直线对称,所以圆心必在直线
上,将圆心坐标代入直线方程解得,所以半径.
即答案为3.
16.已知函数,若函数恰有3个不同零点,则实数m的取值范围为__________________
.....................
三、解答题:
(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.已知命题p:
直线和直线平行,命题q:
函数的值可以取遍所有正实数
(I)若p为真命题,求实数a的值
(Ⅱ)若命题均为假命题,求实数a的取值范围
(1),或
(2)
【解析】试题分析:
I)显然当,直线不平行,由斜率存在的两条直线平行的充要条件可得
,即可得到实数a的值;
(II)若为真命题,则恒成立,解得,或.
因为命题均为假命题,所以命题都是假命题,
所以,由此解得实数的取值范围.
试题解析:
(I)显然当,直线不平行,
所以,,
因为为真命题,所以,解得,或
所以,解得,或,
故实数的取值范围是
18.一装有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器(厚度忽略不计),上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D,E,F,C,且CD=2
(1)证明:
DE∥AB;
(Ⅱ)若底面ABC水平放置时,求水面的高
(1)见解析
(2)
(I)由面面平行的性质定理可证;
(Ⅱ)当底面水平放置时,水的形状为四棱柱形,由已知条件求出水的体积,由于是三棱柱形容器,故水的体积可以用三角形的面积直接表示出(不必求三角形的面积).
(I)证明:
因为直三棱柱容器侧面水平放置,
所以平面平面,
因为平面平面,平面平面,
所以
(II)当侧面水平放置时,可知液体部分是直四棱柱,
其高即为直三棱柱容器的高,即侧棱长10.
由(I)可得,又,
所以.
当底面水平放置时,设水面的高为,由于两种状态下水的体积相等,
所以,即,
解得.
【点睛】本题考查线面、平面与平面平行的判定,考查用用体积公式来求高,解答本题时要充分考虑几何体的形状,根据其形状选择求解的方案.
19.已知函数为常数)的一个极值点为.
(I)求实数a的值;
(Ⅱ)求在区间[-2,2]上的最大值
(1)
(2)8
(I)求导,因为在处取得极值,所以,即可得到实数a的值;
(II)根据利用导数求函数最值的一般步骤即可求得在区间[-2,2]上的最大值
(I)因为,所以,
因为在处取得极值,所以,所以
(II)由(I)可得,,
令,得,或.
当,或时,,单调递增;
当时,,单调递减.
又,
所以在区间上的最大值为8.
20.已知四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为直角梯形,CD⊥平面ABC,侧面ABCD是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°
BC=CD=2BE,点M是棱AD的中点
(1)求异面直线ME与AB所成角的大小;
(Ⅱ)证明:
平面AED⊥平面ACD
(1)见解析
(2)见解析
【解析】
试题分析:
(I)取AC的中点F,连接BF,MF.,证明就是异面直线与所成角,而是等腰直角三角形,,所以
(II)设法证明平面.因为,由面面垂直的判定定理即可证得平面.
(I)取AC的中点F,连接BF,MF.
因为点是棱的中点,所以.
又因为底面为直角梯形,,
且,所以.
所以四边形BFME是平行四边形,所以.
所以就是异面直线与所成角,
而是等腰直角三角形,,所以.
(II)因为,所以.因为平面,所以.
又所以平面.
所以平面.
而平面,所以平面平面.
21.已知函数的导函数为,其中a为常数
(I)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)当a=-1时,若不等式恒成立,求实数m的取值范围
(I)函数的定义域为,且.对进行分类讨论,即可得到f(x)的单调性;
(II)当时,,则不等式即为,
分参可得,于是转化为在上恒成立.
令,讨论其性质即可得到实数的取值范围.
(I)函数的定义域为,且.
当时,显然,所以在上单调递减.
当时,令可得,所以当时,;
当时,.
所以函数在上单调递增,在上单调递减.
综上,当时,在上单调递减.;
当时,函数在上单调递增,在上单调递减.
(II)当时,,
所以不等式即为,
令,则,故,
所以,即实数的取值范围是.
22.已知⊙H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四个部分,且截x轴所得线段的长为2。
(I)求⊙H的方程;
(Ⅱ)若存在过点P(0,b)的直线与⊙H相交于M,N两点,且点M恰好是线段PN的中点,求实数b的取值范围
(1)
(2)
(I)设的方程为,由题意可知圆心一定是两直线的交点,可得交点为,所以.又截x轴所得线段的长为2,所以.,即可得到⊙H的方程;
(II)法一:
如图,的圆心,半径,
过点N作的直径,连结.
由题可得“点是线段的中点”等价于“圆上存在一点使得的长等于的直径”.
由此得到实数b的取值范围
法二:
如图,的圆心,半径,连结,
过作交于点,并设.
由题意得,所以,
又因为,所以,由此得到实数b的取值范围
(I)设的方程为,
因为被直线分成面积相等的四部分,
所以圆心一定是两直线的交点,
易得交点为,所以.
又截x轴所得线段的长为2,所以.
所以的方程为.
当与不重合时,,
又点是线段的中点;
当与重合时,上述结论仍成立.
因此,“点是线段的中点”等价于“圆上存在一点使得的长等于的直径”.
由图可知,即,即.
显然,所以只需,即,解得.
所以实数的取值范围是.
由题意得,
所以,
又因为,所以,
将代入整理可得,
因为,所以,,解得.