安徽省池州市 学年高二上学期期末考试数学文试题Word文档下载推荐.docx

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B.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直

C.平行于同一条直线的两条直线平行

D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行

【答案】C

【解析】A.在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补，不是公理；

B.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直，不是公理；

C.平行于同一条直线的两条直线平行，是公理；

D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行，不是公理.

故选C.

4.已知的导函数为，则=

A.0B.-2C.-3D.-4

【解析】函数的导函数为.

5.“a>

b”是“a3>

b3”的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【解析】由可以得到，由可以得到，故可是的充要条件.

6.已知命题“若x≥3,则”,则此命题的逆命题、否命题逆否命题中,正确命题的个数为

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【解析】命题“若x≥3,则”的逆命题为命题“若,则”为假命题；

否命题为“若,则”为假命题；

逆否命题为“若,则”为真命题.

故选B.

7.已知、是两个不同的平面,m、n是两条不同的直线,下列命题中错误的是

A.若m⊥、m∥n，n，则⊥B.若∥，m⊥，n⊥，则m∥n

C.若∥，，，则m∥nD.若⊥，m，，,m⊥n，则m⊥

【解析】A．根据线面垂直的判定可知，当m⊥、m∥n，n时可得n⊥，则⊥，所以A正确．

B．根据面面平行的性质可知，∥，m⊥，n⊥所以m⊥，m⊥故，即B正确．

C．根据面面平行的性质可知，可能平行或异面，所以C错误．

D．根据面面垂直的性质可知，若⊥，m，，,m⊥n，则m⊥，所以D正确．

故选C．

【点睛】本题主要考查空间直线和平面之间的位置关系的判断，要求熟练掌握平行和垂直的判定定理和性质定理．

8.已知曲线在处的切线垂直于直线，则实数a的值为

A.B.C.10D.-10

【答案】A

【解析】函数的导数，则在点处的切线斜率直线的斜率∵直线和切线垂直，.

故选A

【点睛】本题主要考查函数的切线斜率的计算，利用导数的几何意义求出切线斜率是解决本题的关键．

9.一几何体的三视图如图所示,其中网格纸中每个小正方形的边长为1,则该几何体的表面积为

【解析】由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与长方体拼接而成，半圆柱的底面半径为2，高为3，长方体的长为4，宽为1，高为3，故该几何体的表面积为.

故答案为B.

10.已知圆C与直线2x—y+5=0及2x-y-5=0都相切,圆心在直线x+y=0上，

则圆C的方程为

A.（x+1）2+（y-1）2=5B.x2+y2=5C.（x-1）2+（y-1）2=D.x2+y2=

11.中国古代第一部数学名著《九章算术》中,将一般多面体分为阳马、鳖臑、堑堵三种基本立体图形,其中将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖,若三棱锥Q-ABC为鳖臑,QA⊥平面ABC，AB⊥BC，QA=BC=3，AC=5，则三棱锥Q-ABC外接球的表面积为

【解析】补全为长方体，如图，则,所以，故外接球得表面积为.

12.如果圆上总存在两个点到点（1,1）的距离为2,则实数t的取值范围是

【解析】因为到点的距离为2的点的轨迹是圆，所以题目套件等价于圆与圆相交，从而，即，解得实数的取值范围是.

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置

13.函数的极大值为_________

【答案】

【解析】，易知，且为极大值点，故极大值为.

即答案为.

14.曲线在点处的切线方程是________

【解析】因为，所以，所以点处的切线方程是，即.

15.已知圆x2+y2-4x-my-4=0上有两点关于直线l:

2x-2y-m=0对称,则圆的半径是__________

【答案】3

【解析】圆上有两点关于直线对称，所以圆心必在直线

上，将圆心坐标代入直线方程解得，所以半径.

即答案为3.

16.已知函数，若函数恰有3个不同零点，则实数m的取值范围为__________________

.....................

三、解答题:

（本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）

17.已知命题p:

直线和直线平行,命题q:

函数的值可以取遍所有正实数

（I）若p为真命题,求实数a的值

（Ⅱ）若命题均为假命题,求实数a的取值范围

（1），或

（2）

【解析】试题分析：

I）显然当，直线不平行，由斜率存在的两条直线平行的充要条件可得

，即可得到实数a的值；

（II）若为真命题，则恒成立，解得，或.

因为命题均为假命题，所以命题都是假命题，

所以，由此解得实数的取值范围.

试题解析：

（I）显然当，直线不平行，

所以，，

因为为真命题，所以，解得，或

所以，解得，或，

故实数的取值范围是

18.一装有水的直三棱柱ABC-A1B1C1容器（厚度忽略不计）,上下底面均为边长为5的正三角形,侧棱为10,侧面AA1B1B水平放置,如图所示,点D、E、F、G分别在棱CA、CB、C1B1、C1A1上,水面恰好过点D，E，F，C,且CD=2

（1）证明:

DE∥AB;

（Ⅱ）若底面ABC水平放置时,求水面的高

（1）见解析

（2）

（I）由面面平行的性质定理可证;

（Ⅱ）当底面水平放置时，水的形状为四棱柱形，由已知条件求出水的体积，由于是三棱柱形容器，故水的体积可以用三角形的面积直接表示出（不必求三角形的面积）．

（I）证明：

因为直三棱柱容器侧面水平放置，

所以平面平面，

因为平面平面，平面平面，

所以

（II）当侧面水平放置时，可知液体部分是直四棱柱，

其高即为直三棱柱容器的高，即侧棱长10.

由（I）可得，又，

所以.

当底面水平放置时，设水面的高为，由于两种状态下水的体积相等，

所以，即，

解得.

【点睛】本题考查线面、平面与平面平行的判定，考查用用体积公式来求高，解答本题时要充分考虑几何体的形状，根据其形状选择求解的方案．

19.已知函数为常数）的一个极值点为.

（I）求实数a的值;

（Ⅱ）求在区间[-2,2]上的最大值

（1）

（2）8

（I）求导，因为在处取得极值，所以，即可得到实数a的值;

（II）根据利用导数求函数最值的一般步骤即可求得在区间[-2,2]上的最大值

（I）因为，所以，

因为在处取得极值，所以，所以

（II）由（I）可得，，

令，得，或.

当，或时，，单调递增；

当时，，单调递减.

又，

所以在区间上的最大值为8.

20.已知四棱锥A-BCDE中,底面BCDE为直角梯形,CD⊥平面ABC,侧面ABCD是等腰直角三角形,∠EBC=∠ABC=90°

BC=CD=2BE,点M是棱AD的中点

（1）求异面直线ME与AB所成角的大小;

（Ⅱ）证明:

平面AED⊥平面ACD

（1）见解析

（2）见解析

【解析】

试题分析：

（I）取AC的中点F，连接BF，MF.，证明就是异面直线与所成角，而是等腰直角三角形，，所以

（II）设法证明平面.因为，由面面垂直的判定定理即可证得平面.

（I）取AC的中点F，连接BF，MF.

因为点是棱的中点，所以.

又因为底面为直角梯形，，

且，所以.

所以四边形BFME是平行四边形，所以.

所以就是异面直线与所成角，

而是等腰直角三角形，，所以.

（II）因为，所以.因为平面,所以.

又所以平面.

所以平面.

而平面，所以平面平面.

21.已知函数的导函数为，其中a为常数

（I）讨论f（x）的单调性;

（Ⅱ）当a=-1时,若不等式恒成立,求实数m的取值范围

（I）函数的定义域为，且.对进行分类讨论，即可得到f（x）的单调性;

（II）当时，，则不等式即为，

分参可得，于是转化为在上恒成立.

令，讨论其性质即可得到实数的取值范围.

（I）函数的定义域为，且.

当时，显然，所以在上单调递减.

当时，令可得，所以当时,；

当时,.

所以函数在上单调递增，在上单调递减.

综上，当时，在上单调递减.；

当时，函数在上单调递增，在上单调递减.

（II）当时，，

所以不等式即为，

令，则，故，

所以，即实数的取值范围是.

22.已知⊙H被直线x-y-1=0,x+y-3=0分成面积相等的四个部分,且截x轴所得线段的长为2。

（I）求⊙H的方程;

（Ⅱ）若存在过点P（0,b）的直线与⊙H相交于M，N两点,且点M恰好是线段PN的中点,求实数b的取值范围

（1）

（2）

（I）设的方程为，由题意可知圆心一定是两直线的交点，可得交点为，所以.又截x轴所得线段的长为2，所以.，即可得到⊙H的方程;

（II）法一：

如图，的圆心，半径，

过点N作的直径，连结.

由题可得“点是线段的中点”等价于“圆上存在一点使得的长等于的直径”.

由此得到实数b的取值范围

法二：

如图，的圆心，半径，连结，

过作交于点，并设.

由题意得，所以，

又因为，所以，由此得到实数b的取值范围

（I）设的方程为，

因为被直线分成面积相等的四部分，

所以圆心一定是两直线的交点，

易得交点为，所以.

又截x轴所得线段的长为2，所以.

所以的方程为.

当与不重合时，，

又点是线段的中点；

当与重合时，上述结论仍成立.

因此，“点是线段的中点”等价于“圆上存在一点使得的长等于的直径”.

由图可知，即，即.

显然，所以只需，即，解得.

所以实数的取值范围是.

由题意得，

所以，

又因为，所以，

将代入整理可得，

因为，所以，，解得.